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1、 1

2、 1 直角三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解直角三角形的定義及直角三角形的兩個銳角互余這一性質(zhì). 2.會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形. 3.理解并掌握“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，并能靈活運用. 4.理解并掌握“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì). 學(xué)習(xí)重點：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. 學(xué)習(xí)難

3、點：“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的運用 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1.下面的圖案都是由七巧板拼成的，你能從圖中找出多少個直角三角形呢？ 三角形按內(nèi)角的大小可分為 三角形、 三角形、 三角形. 三角形的內(nèi)角和是 . 新知預(yù)習(xí) 定義： 的三角形叫做直角三角形. 直角三角形可以用符號“Rt△”表示，例如，直角三角形ABC可以表示成“ ”. 2.由于三角形的內(nèi)角和是 °，直角三角形有一個角

4、是 °，所以另外兩個角的和是 °.于是有 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角 . 3.試寫出該定理的逆命題：如果 ，那么 . 4.上面的逆命題是 命題，于是有 直角三角形的判定定理：有兩個角 的三角形是直角三角形. 自學(xué)自測 已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰角三角形 如圖：在△

5、ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若∠A=40°， 則∠BCD=_____. 3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o,CD是∠ACB的平分線，CE是邊AB上的中線，CF是邊AB上的高.求證：∠ECD＝∠FCD. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______

6、_______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：直角三角形的性質(zhì)定理 問題：在一張半透明紙上畫出Rt△ABC，∠C=90°；如圖，將∠B折疊

7、，使點B與點C重合，折痕為ED，連接CE. ⑴∠ECD與∠B有怎樣的關(guān)系？線段EC與線段EB有怎樣的關(guān)系？ ⑵∠ACE與∠A有怎樣的關(guān)系？線段EC與線段EA有怎樣的關(guān)系？ ⑶由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？你能給出證明嗎？試試看. 已知：如圖，在Rt△ABC， ， . 求證： . 證明： 【歸納總結(jié)】直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形 等于 的一半. 例1．如圖，

8、AD是Rt△ABC斜邊上中線，若BC=10，則AD= . 【針對訓(xùn)練】 AD是Rt△ABC斜邊BC上中線，若AD+BC=15cm,則AD= ,CB= . 探究點2：含30°角的直角三角形 問題：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊與斜邊有何關(guān)系？請說明理由． 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 求證：BC=AB． 【歸納總結(jié)】在直角三角形中， 所對的直角邊等于斜邊的一半. 例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=9

9、0°，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB等于 . 例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AB，且BE=AE．求證：DC=2BD． 【歸納總結(jié)】“30°角”的性質(zhì)常常用來證明線段的倍分關(guān)系，在含30°角的直角三角形中證明有關(guān)結(jié)論，有以下四種常見思路： （1）若題目中出現(xiàn)含30°或60°角的直角三角形，則可直接運用性質(zhì)證明； （2）若題目中只出現(xiàn)30°或60°的角，則可通過作高等方法構(gòu)造直角三角形； （3）若題目中出現(xiàn)15°或150°的角，則在三角形外作高線構(gòu)造直角三角形； （4）若題目中出現(xiàn)9

10、0°和60°（或30°）的角，但沒有出現(xiàn)三角形，則可通過延長邊等方法構(gòu)造直角三角形． 【針對訓(xùn)練】如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC =15°．求S△ABC． 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 直角三角形的判定定理 如果一個三角形的兩個角 ，那么這個三角形 是 三角形. 直角三角形的性質(zhì)定理 （1）直角三角形的兩個銳角 . （2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

11、 . 特殊的直角三角形 在直角三角形中， 所對的直角邊等于斜邊的一半. 當(dāng)堂檢測 1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=?????? ，∠B=?????? ； 2.如圖，在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，則∠AHC=_______. 3.在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________． 4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜邊AB 上的高，AD=3cm，則AB的長度是（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點，且DE=DF. D C A B E F 求證：AB=AC 6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若∠B=30°，CD=5． （1）求BD的長； （2）AE與BE相等嗎？說明理由．