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新版高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練:第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第4講 Word版含解析

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1、11學(xué)生用書 P279(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1(20 xx長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(二)如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的春運(yùn)期間 12 個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析:選 D由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近 0%,故變化幅度最小,北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高,則北京的平均價(jià)格最高,故 A 正確;由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在 0%以下,故深圳和廈門的價(jià)

2、格同去年相比有所下降,故 B 正確;由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州,故 C 正確;由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京,故 D 錯(cuò)誤選 D2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20B100,20C200,10D100,10解析:選 A該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 5002 0004 50010 000,則樣本容量為 100002%200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為 2 0002%50%20,故選 A3(20 xx高

3、考山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5 名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則 x 和 y 的值分別為()A3,5B5,5C3,7D5,7解析:選 A根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得 6560y,解得 y5,又它們的平均值相等,所以56626574(70 x)5596167(60y)785,解得 x3故選 A4某高校從參加今年自主招生考試的 1 000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖 若規(guī)定 60 分及以上為合格, 則估計(jì)這 1 000 名學(xué)生中合格的人數(shù)是()A600B650C700D750解析:

4、選 C樣本中合格的頻率是 1010207,故估計(jì)這 1 000 名學(xué)生中合格的人數(shù)是 1 00007700故選 C5將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分,去掉 1 個(gè)最低分,7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有 1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以 x 表示:87794010 x91則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A1169B367C36D6 77解析:選 B根據(jù)莖葉圖,去掉 1 個(gè)最低分 87,1 個(gè)最高分 99,則178794909190(90 x)9191,所以 x4所以 s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491

5、)2(9191)23676若正數(shù) 2,3,4,a,b 的平均數(shù)為 5,則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A2B4 105C3D215解析:選 B由已知得 234ab55,整理得 ab16其方差 s215(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)21564a2b210(ab)15(a2b296)15a2(16a)29615(2a232a160)25(a216a)3225(a8)2325, 所以當(dāng) a8 時(shí),s2取得最小值,最小值為325,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為4 105故選 B二、填空題7已知樣本數(shù)據(jù) x1,x2,xn的均值 x5,則樣本數(shù)據(jù) 2x11,2x21,2xn1 的均值為_解析:由條件知 xx1x2

6、xnn5,則所求均值 x02x112x212xn1n2(x1x2xn)nn2 x125111答案:118(20 xx湖南長(zhǎng)沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱 AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照 AQI 大小分為六級(jí),050 為優(yōu);51100 為良;101150為輕度污染;151200 為中度污染;201300 為重度污染;大于 300 為嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中, 隨機(jī)抽取 10 個(gè), 用莖葉圖記錄如下 根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為_(該年為 365 天)解析:該樣本中 AQI 大于 100

7、 的頻數(shù)是 4,頻率為25,由此估計(jì)該地全年 AQI 大于 100的頻率為25,估計(jì)此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為 36525146答案:1469在樣本的頻率分布直方圖中,共有 4 個(gè)小長(zhǎng)方形,這 4 個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,已知 a22a1,且樣本容量為 300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_解析:因?yàn)樾¢L(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,且 a22a1,所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,且公比為 2,所以 a12a14a18a115a11,所以 a1115,所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為 3008a1160答案:16010某電器公司對(duì) 5 000 名購(gòu)

8、物者度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間03,09內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示,在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間04,07)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_解析: 在這些購(gòu)物者中, 消費(fèi)金額在區(qū)間0 4, 0 7)內(nèi)的頻率為 2 50 13 00 12001075,所以消費(fèi)金額在區(qū)間04,07)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 0755 0003 750答案:3 750三、解答題11(20 xx西安模擬)隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了 40 人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:年齡/歲15,25)25,35)35,45)45,55)5

9、5,65頻數(shù)51010510贊成人數(shù)46849(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?(2)若從年齡在15,25),45,55)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取 1 人進(jìn)行調(diào)查請(qǐng)寫出所有的基本事件,并求選取的 2 人中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率解:(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡x42063084045096046849426(歲)(2)設(shè)年齡在15,25)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的 4 人分別為 A1,A2,A3,A4,持不贊成態(tài)度的 1 人為 a,設(shè)年齡在45,55)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的

10、 4 人分別為 B1,B2,B3,B4,持不贊成態(tài)度的 1 人為 b基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A1,b),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,b),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A3,b),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),(A4,b),(a,B1),(a,B2),(a,B3),(a,B4),(a,b),共有 25 個(gè),其中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的基本事件有 8 個(gè),所以恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率為82512 (20 xx惠州第一次調(diào)研)

11、某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè), 在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出 1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損 10 元根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了 160盒該產(chǎn)品,以 x(單位:盒,100 x200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量 x 的眾數(shù)和平均數(shù);(2)將 y 表示為 x 的函數(shù);(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) y 不少于 4 000 元的概率解: (1)由頻率分布直方圖得, 這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150盒, 需求量在100,

12、120)內(nèi)的頻率為 0005 02001,需求量在120,140)內(nèi)的頻率為 0010 02002,需求量在140,160)內(nèi)的頻率為 0015 02003,需求量在160,180)內(nèi)的頻率為 0012 520025,需求量在180,200內(nèi)的頻率為 0007 520015則平均數(shù) x110011300215003170025190015153(盒)(2)因?yàn)槊渴鄢?1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損 10 元,所以當(dāng)100 x160 時(shí),y30 x10(160 x)40 x1 600,當(dāng) 160 x200 時(shí),y160304 800,所以 y40 x1 600,100 x

13、160,4 800,160 x200.(3)因?yàn)槔麧?rùn) y 不少于 4 000 元,所以當(dāng) 100 xx140當(dāng) 160 x200 時(shí),y4 8004 000 恒成立,所以 200 x140 時(shí),利潤(rùn) y 不少于 4 000元所以由(1)知利潤(rùn) y 不少于 4 000 元的概率 P10102071(20 xx長(zhǎng)春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平,從 1 000 位員工中隨機(jī)抽取100 位員工進(jìn)行調(diào)查,得到如下的頻率分布直方圖:(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資;(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來(lái)確定的,一般認(rèn)為,工資低于 4500 元的員工屬于學(xué)徒階段,沒(méi)有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)

14、,若進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失敗;高于 4 500 元的員工屬于成熟員工, 進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功 現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽出 5 人,在這 5 人中任選 2 人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)活動(dòng)中,每位員工若營(yíng)銷成功,將為公司賺得 3 萬(wàn)元,否則公司將損失 1 萬(wàn)元試問(wèn)在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大?解: (1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為 0 000 11 0002 0000 000 11 0003 0000000 21 0004 0000000 31 0005 0000000 21 0006 0000000 110007 0004 700(元)(2)抽取比為51

15、00120,從工資在1 500,4 500)內(nèi)的員工中抽出 100(010102)1202 人,設(shè)這兩位員工分別為 1,2;從工資在4 500,7 500內(nèi)的員工中抽出 100(030201)1203 人,設(shè)這三位員工分別為 A,B,C從中任選 2 人,共有以下 10 種不同的等可能結(jié)果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C)兩人營(yíng)銷都成功,公司收入 6 萬(wàn)元,有以下 3 種不同的等可能結(jié)果:(A,B),(A,C),(B,C),概率為310;其中一人營(yíng)銷成功,一人營(yíng)銷失敗,公司收入 2 萬(wàn)元,有以下 6 種不同的等

16、可能結(jié)果:(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率為61035;兩人營(yíng)銷都失敗,公司收入2 萬(wàn)元,即損失 2 萬(wàn)元,有 1 種結(jié)果:(1,2),概率為110因?yàn)?1031035,所以公司收入 2 萬(wàn)元的可能性最大2(20 xx佛山模擬)某市戶籍人口約有 400 萬(wàn),其中老年人(年齡 60 歲及以上)約有 66萬(wàn), 為了了解老年人的健康狀況, 政府從老年人中隨機(jī)抽取 600 人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以 80 歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如下圖表(1)若采用分層抽

17、樣的方法再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦夏耆酥谐槿?16 人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?(2)估算該市 80 歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比;(3)政府計(jì)劃為 80 歲及以上老年人或生活不能自理的老年人每人購(gòu)買 1 000 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn),為其余老年人每人購(gòu)買 600 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn),不可重復(fù)享受,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算解:(1)數(shù)據(jù)整理如下表:健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80 歲及以上2045201580 歲以下2002255025從圖表中知不能自理的 80 歲及以上老年人的占比為15152538抽取的 16 人中不能自理的 80 歲及以上老

18、年人的人數(shù)為 16386抽取的 80 歲以下的老年人的人數(shù)為 16610(2)在 600 人中 80 歲及以上老年人在老年人中的占比為1520452060016用樣本估計(jì)總體,該市 80 歲及以上老年人共有 661611 萬(wàn)所以 80 歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為11400100%275%(3)先計(jì)算抽樣的 600 人的預(yù)算,其中享受 1 000 元/年的人數(shù)為 1525204520125享受 600 元/年的人數(shù)為 600125475 人抽樣的 600 人的預(yù)算為 1251 00047560041105元用樣本估計(jì)總體,全市老年人的總預(yù)算為 411056.6105600451108元故政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為 451 億元

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