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第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識(shí)的鞏固深化;(2)解題過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練.
訓(xùn)練題型
函數(shù)中的易錯(cuò)題.
解題策略
(1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià).
一、選擇題
1.若f(x)=,則f(x)的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.(0,+∞)
2.函數(shù)y=e|lnx
3、|-|x-1|的圖象大致是( )
3.(20xx·湖北浠水實(shí)驗(yàn)高中期中)設(shè)f(x)=1-(x-a)(x-b)(a
4、(2,+∞) B.(2,3]
C.(-∞,3] D.(2,3)
6.(20xx·湖南婁底高中名校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x),使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中,我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界.則函數(shù)f(x)=的上確界是( )
A.0 B.
C.1 D.2
7.(20xx·青海西寧第四高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.(-∞,1]∪[2,+∞) B.(-∞,1]∪[3,+∞)
C.[1,3] D.(-∞,2]∪[3,+∞)
8.(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)月考)設(shè)方程2x+
5、x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(x)=(x+p)·(x+q)+2,則( )
A.f(2)=f(0)
6、(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點(diǎn)有________個(gè).
12.已知f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若x10,
又因?yàn)?x+1>0,所以可得0<2x+1<1,解得-0,所以在區(qū)間[a,b]上,f(x)>0恒成立,所以函數(shù)f
7、(x)=1-(x-a)(x-b)的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[a,b]的兩側(cè),即m
8、解.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3].故選B.]
6.C [f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,f(x)在[0,+∞)上是單調(diào)遞減的,
∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,
∴n≥1,∴G=1,故選C.]
7.B [由題意可知f(x)=的最大值為,若對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,則≤-t+1,解得t∈(-∞,1]∪[3,+∞).故選B.]
8.A [方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以看作方程2x=-x-2和方程log2x=
-x-2.因?yàn)榉匠?x+x+2=0和方程log2x+x+2的根分別為p和q,即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=-x-2的交
9、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p;函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=-x-2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為q.因?yàn)閥=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱,所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上,聯(lián)立方程得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=-1即p+q=-2,則函數(shù)f(x)=(x+p)(x+q)+2為開(kāi)口向上的拋物線,且對(duì)稱軸為x=-=1,得到f(0)=f(2),且當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以f(3)>f(2).綜上所述,f(3)>f(2)=f(0).故選A.]
9.f()
10、f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù),且f(1)=f(3),由于>3>,
所以f()0.又f(0)=-2a<0,知解集中有0;f(-1)=-1-a<0,知解集中有-1;而f(1)=1-a與f(-2)=2a-2=2(a-1)異號(hào),又f()=>0,則可推出解集中四個(gè)整數(shù)為:-3,-2,-1,0,故有即
解得a∈[,).
11.2
解析
11、由f(0)=1,且有f(0)+2f(-1)=0,得c=1,b=,g(x)=f(x)+x=當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x=1;當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)g(x)是開(kāi)口向下的拋物線,且與y軸交于點(diǎn)(0,1),故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn).
12.2
解析 如圖所示,f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),即|loga|x1-1||=|loga|x2-1||=|loga|x3-1||=|loga|x4-1||,因?yàn)閤1<0,01,0<1-x2<1,所以loga|x1-1|+loga|x2-1|=0,
即loga(1-x1)+loga(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,x1x2-(x1+x2)=0,所以+=1.
同理可得+=1,所以+++=2.