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活頁作業(yè)(二十四)　用二分法求方程的近似解 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1．如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個不同的公共點．給出的下列四個區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點，該零點所在的區(qū)間是(　　) A．[－2.1，－1]　　　 B．[4.1,5] C．[1.9,2.3] D．[5,6.1] 解析：用二分法只能求出變號零點的值，對于非變號零點，則不能使用二分法． 答案：C 2．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈____________，第二次應計算____________ .以上橫線上應填的內(nèi)容為(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：∵f(0)＜0，f(0.5)＞0，∴f(0)f(0.5)＜0.故f(x)在(0,0.5)必有零點，利用二分法，則第二次計算應為f＝f(0.25)． 答案：A 3．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) 　B．(0,1) 　C．(1,2) D．(2,3) 解析：令f(x)＝ex－x－2， 則f(－1)＝0.37－1＜0， f(0)＝1－2＜0， f(1)＝2.72－3＜0， f(2)＝7.39－4＞0， f(3)＝20.09－5＞0， ∴f(1)f(2)＜0.故函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)內(nèi)，即方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為(1,2)． 答案：C 二、填空題(每小題4分，共8分) 4．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一個近似解為______(精確度為0.1)． 解析：因為|0.75－0.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作為方程的近似解． 答案：0.75或0.687 5(答案可以是[0.687 5,0.75]內(nèi)的任一數(shù)值) 5．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應值如下表： x －1.6 －1.4 －1.2 －1 －0.8 －0.6 －0.4 －0.2 0 … y＝2x 0.329 8 0.378 9 0.435 2 0.5 0.574 3 0.659 7 0.757 8 0.870 5 1 … y＝x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 … 若方程2x＝x2有一個根位于區(qū)間(a，a＋0.4)(a在表格中第一欄里的數(shù)據(jù)中取值)，則a的值為____________． 解析：令f(x)＝2x－x2，由表中的數(shù)據(jù)可得f(－1)<0， f(－0.6)>0；f(－0.8)<0, f(－0.4)>0， ∴根在區(qū)間(－1，－0.6)與(－0.8，－0.4)內(nèi)． ∴a＝－1或a＝－0.8. 答案：－1或－0.8 三、解答題 6．(本小題滿分10分)求方程3x＋＝0的近似解(精確度0.1)． 解：原方程可化為3x－＋1＝0，即3x＝－1. 在同一坐標系中，分別畫出函數(shù)g(x)＝3x與h(x)＝－1的簡圖． g(x)與h(x)的圖象交點的橫坐標位于區(qū)間(－1,0)，且只有一交點，所以原方程只有一解x＝x0. 令f(x)＝3x＋＝3x－＋1， ∵f(0)＝1－1＋1＝1>0， f(－0.5)＝－2＋1＝<0， ∴x0∈(－0.5,0)． 用二分法求解列表如下： 中點值 中點(端點)函數(shù)值及符號 選取區(qū)間 f(－0.5)<0，f(0)>0 (－0.5,0) －0.25 f(－0.25)≈0.426 5>0 (－0.5，－0.25) －0.375 f(－0.375)≈0.062 3>0 (－0.5，－0.375) －0.437 5 f(－0.437 5)≈－0.159 4<0 (－0.437 5，－0.375) ∵|－0.437 5－(－0.375)|＝0.062 5<0.1， ∴原方程的近似解可取為－0.4. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是(　　) A．f(x)＝2x＋3 B．f(x)＝ln x＋2x－6 C．f(x)＝x2－2x＋1 D．f(x)＝2x－1 解析：在C中，因為含零點x＝1的區(qū)間[a，b]，不滿足f(a)f(b)＜0，所以不能用二分法求零點． 答案：C 2．已知曲線y＝x與y＝x的交點的橫坐標是x0，則x0的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(1,2) 解析：設f(x)＝x－x，則f(0)＝1>0， f＝－＝ －<0， f(1)＝－1<0，f(2)＝2－2<0， 顯然有f(0)f<0. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，則經(jīng)過________次二分后精確度能達到0.01. 解析：區(qū)間(2,3)的長度為1，當7次二分后區(qū)間長度為＝<＝0.01，故經(jīng)過7次二分后精確度能達到0.01. 答案：7 4．設x1，x2，x3依次是方程logx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的實根，則x1，x2，x3的大小關系為________________． 解析：logx＝x－2，在同一坐標系中，作出y＝logx與y＝x－2的圖象，如圖(1)所示．由圖象可知，兩圖象交點橫坐標x1＞1. 圖(1) 同理，作出y＝log2(x＋2)與y＝的圖象，如圖(2)所示．由圖象可知，兩函數(shù)交點的橫坐標x2＜0. 　 圖(2)　　　　　　　圖(3) 作出y＝2x與y＝－x＋2的圖象，如圖(3)所示．由圖象可知，兩函數(shù)交點的橫坐標0＜x3＜1. 綜上可得，x2＜x3＜x1. 答案：x2＜x3＜x1 三、解答題 5．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有一個零點． (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,1)上的根． 解：(1)若a＝0，則f(x)＝－4，與題意不符，∴a≠0. 由題意得f(－1)f(1)＝8(a－1)(a－2)<0， 即或∴10，f(0)＝>0，f(1)＝－<0. ∴函數(shù)零點在(0,1)上．又f＝0， ∴方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,1)上的根為.