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2019-2020年人教A版高中數學必修二 3-3-3 點到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案 教學目標: 1.知識與技能： （1）通過推導，得出點到直線的距離公式； （2）推導兩條平行線間的距離公式； （3）會用距離公式解決實際問題. 2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質，關鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）本節(jié)核心問題是讓學生學會轉化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現象； （2）用有現實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 重點難點: 1.教學重點：推導點到直線的距離公式與兩條平行線間的距離公式 2.教學難點：會靈活應用距離公式解決實際問題. 教學過程： （一）創(chuàng)設情景，提出問題 問題1：求點P0 (– 1 , 2) 到直線l：3x = 2的距離。 問題2：求原點O到直線l：3x + 2y – 26 = 0的距離。 方法1：設直線交兩坐標軸于A、B兩點，則，從而 ， 因為，所以。 方法2（求點H的坐標）：作OQ⊥l，垂足為Q，直線OQ的方程為2x – 3y = 0，與直線l的方程聯立，解方程組，得，所以點Q的坐標為 (6 , 4)，由兩點間的距離公式得。 （二）類比探究，推導公式 問題3：已知點P的坐標為，直線，如何求點P到直線的距離呢？ 學生首選坐標法（因為從問題2可以看出，坐標法比面積法簡單。） 分析：設點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d 果真在運算時受阻，所有的學生都沒有信心完整地算出，于是只有放棄。 自然的便有學生用面積法進行嘗試，而此時問題便可迎刃而解： 設A ≠ 0，B ≠ 0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點， 由得， 所以，｜PR｜=｜｜= ， ｜PS｜=｜｜= ， ｜RS｜＝｜｜ 由三角形面積公式可知：｜RS｜＝｜PR｜｜PS｜，所以。 可證明，當A=0時仍適用。 （三）深入探究，發(fā)展思維 追問：用坐標法真的算不下去嗎？你的目標是什么？ 設，所以，已知條件： ，， 有必要求出嗎？（沒有必要，換元法可以幫大忙。） 設，則： ， 所以。 可證明，當A = 0時仍適用。 歸納：點到直線的距離為：。 練習： １． 求下列點到直線的距離： （1）A（-2,3） ； （2）B（1,0） ２． 若點到直線的距離等于１，則m為（ ） （四）知識遷移應用 例1、 已知點A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面積。 解：設AB邊上的高為h，則S△ABC =， ， AB邊上的高h就是點C到AB的距離，AB邊所在直線方程為x + y – 4 = 0。 所以點C到直線AB的距離，因此，S△ABC =。 例2、已知直線：，：，與是否平行？若平行，求與間的距離。 分析：（1）因為，所以∥； （2）能否將平行直線間的距離轉化為點到直線的距離？ （3）如何取點，可使計算簡單？ （4）推廣到一般：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為。 （5）應用（4）的結論求解例2，應注意什么問題？ （五）課堂演練，鞏固提高 課本P108、P109，練習。 1、若點到直線的距離小于１，則m的范圍 （六）反思總結、深化認識 請學生談談自己的收獲。 1、今天我們學習了點到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離公式，要熟記公式的結構，應用時要注意將直線的方程化為一般式。 2、當A = 0或B = 0（直線與坐標軸垂直）時，仍然可用公式，這說明了特殊與一般的關系。 （七）作業(yè) 課本P109，習題3.3 [A組]9，10；[B組]2、4、5。