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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.1.1《橢圓及其標準方程》word基礎過關（一）.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6240401

上傳時間：2020-02-20

格式：DOC

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.1.1《橢圓及其標準方程》word基礎過關（一）一、基礎過關 1．設F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝6，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點M的軌跡是(　　) A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段 2．設F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的焦點，P為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為(　　) A．16 B．18 C．20 D．不確定 3．“1b>0)的焦點分別是F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)，且3a2＝4b2. (1)求橢圓的方程； (2)設點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值． 12.如圖，已知橢圓的方程為＋＝1，P點是橢圓上的一點，且∠F1PF2＝ 60，求△PF1F2的面積．三、探究與拓展 13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90，AB＝2，AC＝，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|＋|PB|的值不變，求曲線E的方程．答案 1．D　2．B　3．B　4．A　5．D　6．A　 7．解　方法一　①當橢圓的焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程為＋＝1 (a>b>0)，依題意，知? ∵a2＝<＝b2，∴方程無解． ②當橢圓的焦點在y軸上時，設橢圓的標準方程為＋＝1 (a>b>0)，依題意，知? 故所求橢圓的標準方程為＋＝1. 方法二　設所求橢圓的方程為 Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，A≠B)．依題意，得? 故所求橢圓的標準方程為＋＝1. 8．0b>0)，又∵a＝. ∴△ABF2的周長為 |AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝6. 10．4 解析　設橢圓的另一個焦點為E，則|MF|＋|ME|＝10， ∴|ME|＝8，又ON為△MEF的中位線， ∴|ON|＝|ME|＝4. 11．解　(1)依題意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以a2－a2＝1，即a2＝1.所以a2＝4. 因此b2＝3.從而橢圓方程為＋＝1. (2)由于點P在橢圓上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝22＝4，又|PF1|－|PF2|＝1，所以|PF1|＝，|PF2|＝，又|F1F2|＝2c＝2，所以由余弦定理得 cos∠F1PF2＝＝＝. 即∠F1PF2的余弦值等于. 12．解　由已知得a＝2，b＝，所以c＝＝＝1， ∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60， ∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1| |PF2|cos 60， ∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4， ∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin 60 ＝4＝. 13．解　如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，在Rt△ABC中， BC＝＝， ∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝＋＝2，且|PA|＋|PB|>|AB|， ∴由橢圓定義知，動點P的軌跡E為橢圓，且a＝，c＝1，b＝1.∴所求曲線E的方程為＋y2＝1.

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