2019屆高考數學一輪復習 第二章 函數的概念與基本初等函數 課時跟蹤訓練5 函數的值域與解析式 文.doc
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課時跟蹤訓練(五) 函數的值域與解析式 [基礎鞏固] 一、選擇題 1．已知函數f(x)＝則f(5)＝( ) A．32 B．16 C. D. [解析] f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故選C. [答案] C 2．(2018煙臺模擬)函數y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是( ) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) [解析] ∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴∈(－∞，0)∪. [答案] A 3．(2017北京東城第一學期聯考)若函數f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝( ) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [解析] f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x，所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x. [答案] C 4．下列函數中，值域是(0，＋∞)的是( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x D．y＝ [解析] A項，因為5－x＋1>1，所以函數值域為(0,1)；B、D項的函數值域為[0，＋∞)；C項，因為1－x∈R，根據指數函數的性質可知函數的值域為(0，＋∞)，故選C. [答案] C 5．已知f＝＋，則f(x)＝( ) A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C．x2－x＋1 D．x2＋x＋1 [解析] f＝＋＝2－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1，即f(x)＝x2－x＋1. [答案] C 6．(2018江西臨川一中月考)若函數y＝的值域為[0，＋∞)，則a的取值范圍是( ) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪[3，＋∞) [解析] 令f(x)＝ax2＋2ax＋3，∵函數y＝的值域為[0，＋∞)，∴f(x)＝ax2＋2ax＋3的函數值取遍所有的非負實數，∴a為正實數，∴該函數圖象開口向上，∴只需ax2＋2ax＋3＝0的判別式Δ＝(2a)2－12a≥0，即a2－3a≥0，解得a≥3或a≤0(舍去)．故選B. [答案] B 二、填空題 7．函數y＝的值域為________． [解析] y＝＝＝－＋. ∵≠0，∴y≠－， ∴函數y＝的值域為. [答案] 8．已知f＝x2＋，則f(3)＝________. [解析] ∵f＝x2＋＝2＋2(x≠0)，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11. [答案] 11 9．若函數y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域為R，則a的取值范圍為________． [解析] 設f(x)＝ax2＋2x＋1，由題意知， f(x)取遍所有的正實數．當a＝0時， f(x)＝2x＋1符合條件；當a≠0時，則解得0
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