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2019-2020年人教版高中物理選修3-2教案：4交變電流 知識網(wǎng)絡(luò)圖 基本知識回顧 一、交變電流的產(chǎn)生 1．交變電流的定義：__________都隨時間做__________變化的電流叫做交變電流． 2．正弦式交變電流 (1)定義：隨時間按__________變化的交變電流叫做正弦交變電流．正弦式交流電的圖象是__________曲線． (2)產(chǎn)生：將閉合矩形線圈置于__________磁場中，并繞__________方向的軸做__________轉(zhuǎn)動． 3．中性面： (1)中性面定義：與磁場方向__________的平面叫中性面． (2)中性面的特點：1)線圈轉(zhuǎn)到中性面位置時，穿過線圈的磁通量______但磁通量的變化率為__________感應(yīng)電動勢__________．2)線圈轉(zhuǎn)動一周，__________次經(jīng)過中性面，線圈每經(jīng)過一次中性面，電流的方向就改變一次． 4．中性面垂面： (1)中性面垂面定義： (2)中性面垂面的特點： 注意：“兩個位置”、“一個規(guī)律” (1)兩個特殊位置． ①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流均為零，感應(yīng)電流改變方向． ②線圈平面平行于磁場時，S//B，Φ＝0，感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流最大． 二、描述交變電流的物理量 1．交變電流的瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)． 2．交變電流的峰值： Em＝NBSω Im＝ (R為電路的總電阻) Um＝ImR(R為某段電路的電阻) 3．交變電流的有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的． 讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流電的數(shù)值叫這一交流電的有效值，用”E、I、U”表示． 在正弦交變電流中有效值與峰值之間的關(guān)系為：E＝Em，U＝Um, I＝Im. 4．交變電流的平均值 (1)交變電流圖象中圖線與t軸所圍成的面積與時間的比值叫做交變電流的平均值． (2)平均值是利用E＝N來進行計算的，計算電荷量時只能用平均值． 5．交變電流的周期和頻率 (1)周期T：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一圈)所需的時間． (2)頻率f：交變電流在 1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，周期和頻率的關(guān)系： T＝或 f＝，ω＝＝2πf. 注意：只有正弦(或余弦)交變電流才有I＝ ，E＝的關(guān)系，對于非正弦式交流電的有效值要根據(jù)有效值的定義求解. 三、交變電流的變化規(guī)律 1．正弦交變電流的電動勢、電壓和電流隨時間的變化規(guī)律： e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsinωt 以上各式均以線圈在__________的位置為計時起點． 2．正弦交變電流的圖象(如圖所示) 三、電感和電容對交流電的作用 電阻對交流電流和直流電流一樣有阻礙作用，電流通過電阻時做功而產(chǎn)生熱效應(yīng)；電感對交流電流有阻礙作用，大小用感抗來表示，感抗的大小與電感及交變電流的__________有關(guān)；電容對交流電流有阻礙作用，大小用容抗來表示，容抗的大小與電容及交變電流的__________有關(guān)． 基本題型分析 一、交變電流瞬時值表達式的書寫技巧 1．瞬時值表達式的書寫 (1)確定正統(tǒng)交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值． (2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． 如：①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt. ②線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt. 2．正弦交流電的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時). 規(guī)律物理量 函數(shù) 圖象 磁通量 Φ＝Φmcosωt BScosωt 電動勢 e＝Emsinωt nBSωsinωt 電壓 u＝Umsinωt ＝sinωt 電流 i＝Imsinωt ＝sinωt 【典型例題1】如圖所示，是家庭用電交變電源輸出電壓U隨時間t變化的圖象，若某家用電器的電阻為44Ω，則通過電器的電流i隨時間t變化的規(guī)律是(　　) A．i＝5 sin 100π t(A) B．i＝5 sin 200πt(A) C．i＝5 sin 100π t(A) D．i＝5 sin 200πt(A) 【溫馨提示】 ①由題圖可知，Um和T；②由歐姆定律可知Im, 由ω＝可知ω； ③i＝Imsinωt(A)． 【變式訓(xùn)練1】 正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照圖甲所示的方式連接，R＝10Ω，交流電壓表的示數(shù)是10V.圖乙是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖象．則(　　) 　 　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 A．通過R的電流iR隨時間t 變化的規(guī)律是 iR＝cos100πt(A) B．通過R的電流iR隨時間t 變化的規(guī)律是 iR＝cos50 πt(A) C. R兩端的電壓uR隨時間t 變化的規(guī)律是 uR＝5cos100πt(V) D．R兩端的電壓uR隨時間t 變化的規(guī)律是 uR＝5cos50πt(V) 二、關(guān)于交變電流的 “四值”的分析計算 “對比法”理解交變電流的“四值” 物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinω t 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ (只適用于正弦式電流) (1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電動率 、電熱等 ) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)識的一般是指有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)電表的讀數(shù)為有效值 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路截面的電荷量 【典型例題2】 如圖甲所示 ，將阻值為R＝5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。铝姓f法正確的是(　　) 　　　　 　　　　 A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達式為u＝2.5sin200πt(V) B．電阻R消耗的電功率為1.25W C．若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，如圖丙所示，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流表的示數(shù)為1A D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為 . 溫馨提示 A．由圖乙可知Im 和T，從而求出Um 和ω ，即可得R兩端電壓U的表達式；B.注意P＝IR；C.當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流的有效值也增加一陪；D.圖丁中電流的大小不變，有效值為0.5A. 【變式訓(xùn)練2】 (1)某發(fā)光裝置的發(fā)光電流為0.49A，即通過該發(fā)光裝置的電流大于等于0.49A時才會發(fā)光，當(dāng)該裝置通過【典型例題2】中圖乙所示的交流電時能發(fā)光嗎．若能，1min 內(nèi)該裝置發(fā)光幾次： (2)【典型例題2】圖乙中的交變電流經(jīng)過一二極管后，其i － t 圖象如圖所示，則該電流的有效值多大． 交變電流隨堂練習(xí)題（一） 1．南京市東城區(qū)民用電網(wǎng)改造完成后，某居民小區(qū)變壓器輸出端的交變電壓瞬時值表達式為u＝220 sin100π t (V)，對此交變電壓，下列表述正確的是(　　) A．最大值是220V B．頻率是50Hz C．有效值是220V D．周期是0.01s 2．在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢的圖象，如圖乙所示，則 (　　) A．t＝0.005s時線框的磁通量變化率為零 B．t＝0.01s時線框平面與中性面重合 C．線框產(chǎn)生的交變電動勢有效值為311V D．線框產(chǎn)生的交變電動勢頻率為100Hz 3．如圖所示，處在勻強磁場中的矩形線圈 abcd 以恒定的角速度繞ab 邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab 垂直，在 t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，線圈的 cd 邊離開紙面向外運動．若規(guī)定a→b →c →d →a方向的感應(yīng)電流為正方向，則能反映線圈感應(yīng)電流I隨時間 t 變化的圖線是(　　) 　　　 4．通有電流i＝Imsinωt的長直導(dǎo)線OO′與斷開的斷開環(huán)型線圈在同一平面內(nèi)，如圖所示(設(shè)電流由O到O′為正)，為使A端的電勢高于B端的電勢且UAB減小，交流電必須處于每個周期的(　　) A．第一個周期 B．第二 個周期 C．第三個周期 D．第四個周期 5．將定值電阻R1＝10Ω、R2＝20Ω串聯(lián)接在正弦交流電路中，通過電阻R2的電流i隨時間t變化的情況如圖所示．則(　　) A．通過R1的電流有效值是1.2A B．R1兩端的電壓有效值是6V C．通過R2的電流有效值是1.2A D．R2兩端的電流有效值是6V 6．如圖所示，邊長為L的正方形線圈 abcd 的匝數(shù)為n，線圈電阻為 r，外電路的電阻為R，ab的 中點和cd 的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求： (1)閉合電路中電流瞬時值的表達式； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中電阻R上通過的電荷量； (4)電阻R上的最大電壓． 第40講　交變電流的產(chǎn)生和描述 電感和電容對交變電流的影響 知識整合 基礎(chǔ)自測 一、1.大小和方向　周期性 　2.(1)正弦規(guī)律　正弦 　(2)勻強　垂直磁場　勻速 　(3)垂直 　3.(1)最大　零　零 　(2)兩 二、1.中性面 三、頻率　頻率 重點闡述 【典型例題1】如圖所示，是家庭用電交變電源輸出電壓U隨時間t變化的圖象，若某家用電器的電阻為44Ω，則通過電器的電流i隨時間t變化的規(guī)律是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．i＝5 sin 100π t(A) B．i＝5 sin 200πt(A) C．i＝5 sin 100π t(A) D．i＝5 sin 200πt(A) 【答案】　C　【解析】 由題圖知，Um＝311 V＝220 V，T＝0.02 s，所以，Im＝＝5A，w＝＝100π，因此，i＝Imsinwt(A)＝5sin100πt(A)，故選C. 變式訓(xùn)練1　A　【解析】 ω＝＝＝100π rad/s 　A對，B、D錯，又I＝＝＝1 A故Im＝I＝A，u＝10 V故C錯，因此選A. 【典型例題2】 如圖甲所示 ，將阻值為R＝5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。铝姓f法正確的是(　　) 　　　　 　　　　 A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達式為u＝2.5sin200πt(V) B．電阻R消耗的電功率為1.25W C．若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，如圖丙所示，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流表的示數(shù)為1A D．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為 . 【答案】　AD　【解析】　圖乙所示電流的最大值為Im＝0.5 A，由歐姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期為T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R兩端電壓的表達式為u＝2.5sin200πt(V)，A正確；該電流的有效值為I＝，電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝0.625 W，B錯誤；該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升一倍時，電動勢的最大值Em＝nBSω為原來的2倍．電路中電流的有效值也是原來的2倍，為2A≠1 A．電流表的示數(shù)為有效值，C錯誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為A.圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5 A，可知D正確． 變式訓(xùn)練2　(1)能發(fā)光　12000次　(2)0.25 A 　【解析】 (1)由于典型例題2圖乙中的最大電流為Im＝0.5 A＞0.49 A，因此該裝置能發(fā)光，且一個周期能發(fā)光兩次，因為T＝0.01 s，所以1 min內(nèi)發(fā)光次數(shù)為n＝2＝12 000次． 　(2)根據(jù)電流的熱效應(yīng)．一個周期內(nèi)該電流產(chǎn)生的熱量為Q＝I　RT＝R.解得電流的有效值為I有＝0.25 A. 隨堂演練 　1.BC　【解析】 此交變電壓最大值是220V，有效值是220 V，頻率是50 Hz，周期是0.02 s，選項BC正確，AD錯誤． 　2.B　【解析】 甲圖中處于中性面，此時感應(yīng)電動勢為零磁通量最大，寫出交變電壓瞬時表達式u＝311sin100πtV故t＝0.005 s時磁通量變化率最大，A錯，t＝0.01 s時與中性面重合故B對，線框平產(chǎn)生的交變電動勢最大值為311 V有效值應(yīng)為220 V，故C錯，線框產(chǎn)生的交變電動勢的頻率為f＝＝Hz＝50 Hz，故D錯，故選B. 　3.C　【解析】 根據(jù)右手定則或楞次定律可以判斷，t＝0時刻線圈的cd邊離開紙面向外運動而切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流I為正向；此時線圈磁通量為零，但是cd邊切割磁感線的速度最大，磁通量的變化率最大，所以感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流最大，故C正確． 　4.A　【解析】 由E∝∝可知，要E減小，即要減小，題中要求φA>φB，由楞次定律知，只有在0～才符合要求． 　5.B　【解析】 通過R1的電流有效值是0.6 A，R1兩端的電壓有效值是6 V，選項A錯誤B正確；通過R2的電流有效值是0.6 A，R2兩端的電壓有效值是12 V，選項CD錯誤． 　6.(1)i＝sinωt　(2) 　(3)　(4) 　【解析】 (1)線圈轉(zhuǎn)動時，總是只有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊的轉(zhuǎn)動線速度大小相等．當(dāng)線框平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大為Em＝nBLv＝nBLωL＝nBL2ω. 　由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以圖示時刻(線框垂直于磁場)為計時起點時，流過R的電流表達式為 　i＝Imsinωt＝sinωt. 　(2)在線框由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動90的過程中，流過R的電流由0變化到最大值，故可以用有效值計算電阻R產(chǎn)生的熱量： 　Q＝I2R，其中I＝＝， T＝，即Q＝I2R＝ 　(3)在轉(zhuǎn)過90過程中的平均電動勢為＝＝＝ 　流過R的平均電流為＝＝ 　所以流過R的電荷量為 q＝＝＝ (4)由部分電路歐姆定律可得電阻R上的最大電壓為 　Um＝ImR＝R＝.