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2、 1 第三章 導數(shù) 一．基礎題組 1.【2007四川，理3】 ( ) （A）0 (B)1 (C) (D) 2.【2009四川，理2】已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（ ） A.2AＡ.２　　 Ｂ.３　　 ?。?４　　 ?。?５ 3.【20xx四川，理2】下列四個

3、圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是（ ） 4.【20xx四川，理5】函數(shù)在點處有定義是在點處連續(xù)的 （ ） (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 5.【20xx四川，理3】函數(shù)在處的極限是（ ） A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 二．能力題組 1.【20xx四川，理10】在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（

4、 ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 三．拔高題組 1.【2007四川，理22】設函數(shù). (Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項; (Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞ (Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）存在，使得恒成立，證明略. 【考點】本題考察函數(shù)、不等式、導數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識. 2.【2008四川，理22】（本小題滿分14分） 已知是函數(shù)的一個極值

5、點. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍. 【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是； （Ⅲ）. 【點評】：此題重點考察利用求導研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題； 【突破】：熟悉函數(shù)的求導公式，理解求導在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍. 3.【2009四川，理21】（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性； （II）若 （III）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值. 【答案】（I）；當；當；（

6、II）；（III）當時，函數(shù)有極值；當時的極大值為，的極小值為，當時，的極大值為. 【考點定位】本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導數(shù)應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力. 4.【20xx四川，理22】（本小題滿分14分） 設（且），是的反函數(shù). （Ⅰ）設關于的方程求在區(qū)間上有實數(shù)解，求的取值范圍； （Ⅱ）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：； （Ⅲ）當時，試比較與4的大小，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）[5，32]；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）|－n|＜4，證明略. （Ⅱ） 令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0 則u

7、'(z)＝－＝(1－)2≥0 所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數(shù) 又因為＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0 即ln＞0w_w w. k#s5_u.c o*m 即 【考點】本題考查反函數(shù)的求法的同時，考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想方法的解題能力，后面兩問涉及到分類討論思想，同時考查考生構造函數(shù)的能力，用隱函數(shù)結(jié)合放縮法加以證明. 5.【20xx四川，理22】 (本小題共l4分) 已知函數(shù). (I)設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值； (Ⅱ)設，解關于的方程 (Ⅲ)試比較與的大小. 【答案】(I) 當時，是減函數(shù)；時，是增函數(shù)；函數(shù)在處有得極小值；(Ⅱ) 若，則，方程有

8、兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解； (Ⅲ) . 方法二：原方程可化為， 即， 6.【20xx四川，理22】(本小題滿分14分) 已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）當時，比較與的大小，并說明理由。 所以滿足條件的a的最小值為. 7. 【20xx四川，理21】 (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且． （Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點，處的切線互相垂直，且，求

9、的最小值； （Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）. （Ⅲ）當或時，，故. 當時，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ，即. 當時，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ，即. 【考點定位】本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的應用、基本不等式、直線的位置關系等基礎知識，考查揄論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想．第（Ⅰ）問兩個增區(qū)間之間錯加并集符號；第（Ⅱ）問沒有注明均值不等式中等號成立的條件；第（Ⅲ）問不會分離變量，把所求

10、問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題。 8.【20xx四川，理21】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍 【答案】（Ⅰ）當時， ；當時， ； 當時， .（Ⅱ）的范圍為. （Ⅱ）設為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由可知， 在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減. 則不可能恒為正，也不可能恒為負. 故在區(qū)間內(nèi)存在零點. 同理在區(qū)間內(nèi)存在零點. 所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 【考點定位】導數(shù)的應用及函數(shù)的零點. 9. 【20xx高考四川，理21】已知函數(shù)，其中. （1）設是的導函數(shù)，評論的單調(diào)性； （2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解. 【答案】（1）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）詳見解析. 當時，有，. 由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故當時，有，從而； 當時，有，從而； 所以，當時，. 綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解. 【考點定位】本題考查導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、函數(shù)的零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.