2018-2019年高中數學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練11 條件概率 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓練(十一) 條件概率 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 條件概率的計算 1．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為( ) A. B. C. D. [解析] 設A為下雨，B為刮風，由題意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.故選C. [答案] C 2．在區(qū)間(0,1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若A＝，B＝，則P(B|A)等于( ) A. B. C. D. [解析] P(A)＝＝.∵A∩B＝， ∴P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝. [答案] A 3．拋擲紅、黃兩枚質地均勻的骰子，當紅色骰子的點數為4或6時，兩枚骰子的點數之積大于20的概率是( ) A. B. C. D. [解析] 拋擲紅、黃兩枚骰子共有66＝36個基本事件，其中紅色骰子的點數為4或6的有12個基本事件，此時兩枚骰子點數之積大于20包含46,64,65,66，共4個基本事件．所求概率為. [答案] B 4．甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取1人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(A|B)的值為________． [解析] 事件B中含有的基本事件有9個，事件AB包含的基本事件有5個，∴P(A|B)＝＝. [答案] 5．如圖，一個正方形被平均分成9部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每一次都能投中)．設投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(A|B)，P(AB)． [解] 用μ(B)表示事件B所包含區(qū)域的面積，μ(Ω)表示大正方形區(qū)域的面積，由題意可知，P(AB)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝. 題組二 求互斥事件的條件概率 6．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A：“取到的2個數之和為偶數”，事件B：“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)等于( ) A. B. C. D. [解析] P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由條件概率的計算公式得P(B|A)＝＝＝.故選B. [答案] B 7．在一次口試中，共有10道題可供考生選擇，已知某考生會答其中的6道題，現(xiàn)隨機從中抽5道題供考生回答，答對3道題及格，則該考生在第一道題不會答的情況下及格的概率為________． [解析] 設事件A為“從10道題中依次抽5道題，第一道題該考生不會答”；設事件B為“從10道題中依次抽5道題，第一道題該考生不會答，其余4道題中有3道題或4道題該考生會答”． n(A)＝CC，n(B)＝C(CC＋CC)． 則P＝＝. 所以該考生在第一道題不會答的情況下及格的概率為. [答案] 8．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為________． [解析] 設事件A為“其中一瓶是藍色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則D＝B∪C，且B與C互斥， 又P(A)＝＝， P(AB)＝＝， P(AC)＝＝， 故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. [答案] 9．1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一個球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一個球，問： (1)在從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？ (2)從2號箱取出紅球的概率是多少？ [解] 記事件A為“最后從2號箱中取出的是紅球”； 事件B為“從1號箱中取出的是紅球”． P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝. (1)P(A|B)＝＝. (2)∵P(A|)＝＝. ∴P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝＋＝. 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1．下列說法正確的是( ) A．P(B|A)
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