《福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C=, a=2, b=1,則c等于( ).
A. B. C. D.1
2.下列結(jié)論正確的是( ).
A.若ac>bc,則a>b
B.若a8>b8,則a>b
C.若a>b,c<0,則ac
b
3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是( ).
A.130 B.65 C.70 D.75
4.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值為( ).
A. B.- C.- D.
5.已知等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a8等于( ).
A.35 B.63 C.21 D.21
6.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30,則角B的度數(shù)等于( ).
A.30 B.30或150 C.60 D.60或120
7.若集合A={x||2x-1|<3},B=,則A∩B是( ).
A. B.{x|2”是“|x|<|y|”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9.若a>1,則a+的最小值是( ).
A.2 B.a C. D.3
10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:若x≠1,則x2-3x+2≠0
B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則┐p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
11.在R上定義運(yùn)算☉: a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( ).
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
12.已知橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BF⊥x軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若=2,則橢圓的離心率是( ).
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)
13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n,則a2 013= .
14.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么的最大值等于 .
15.已知命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根,則p的真假是 .
16.已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*).記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)= .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)
17(10分)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.
18(12分)如圖,已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4.過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)∠F2F1M= 時(shí),求|MN|.
19(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45方向上.兩船同時(shí)接到指令同時(shí)駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島,經(jīng)測(cè)算,A船行駛了10海里,求B船的速度.
20(12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
21(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
22(12分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn).廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?
參考答案
BCAAB DDADC BD
3 真
17解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,
得解得
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.
因?yàn)镾n=-(n-5)2+25,
所以當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.
18解:(1)由題意知:2a=6,2c=4,
∴b2=a2-c2=9-8=1,且焦點(diǎn)在x軸上,
∴橢圓的方程為+y2=1.
(2)當(dāng)∠F2F1M=時(shí),直線MN的斜率k=1.
又F1(-2,0),
∴直線MN的方程為y=x+2.
由得:10x2+36x+63=0.
若M(x1,y1),N(x2,y2),
則x1+x2=-,x1x2=.
∴|MN|=|x1-x2|
==.
即|MN|的長(zhǎng)為.
19解:如圖所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120.
由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,
即700=100+BC2+10BC,得BC=20.
設(shè)B船速度為v,行駛時(shí)間為(小時(shí)),路程為BC=20海里,則有v==15(海里/時(shí)),
即B船的速度為15海里/時(shí).
20解:(1)因?yàn)?
所以(2c-b)cos A=acos B.
由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,
整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.
所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.
在△ABC中,01時(shí),=a1++…+
=1-
=1-.
∴Sn=.
當(dāng)n=1時(shí),S1=1也符合該公式.
綜上可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=.
22解:設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,
則有
要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.
由得M(2,4).
由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=60x+20y取得最大值200萬(wàn).
故電視臺(tái)每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-6253473.html