《數(shù)字電路：第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字電路：第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（78頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)字電路數(shù)字電路學什么？學什么？What?為什么學？為什么學？Why? 怎樣學？怎樣學？How?(1)(1)如何制作一個表決器或搶答器？如何制作一個表決器或搶答器？(2)(2)如何制作一個定時電路來控制水的溫度？如何制作一個定時電路來控制水的溫度？(3)(3)如何設(shè)計一個倒計時電路？如何設(shè)計一個倒計時電路？(4)(4)如何設(shè)計一個雙音頻電子門鈴電路？如何設(shè)計一個雙音頻電子門鈴電路？(5)(5)如何設(shè)計一個自動投幣售貨機的控制電路？如何設(shè)計一個自動投幣售貨機的控制電路？(6)(6)如何設(shè)計一個交通紅綠黃燈的循環(huán)顯示控制如何設(shè)計一個交通紅綠黃燈的循環(huán)顯示控制電路？電路？探究下面問題：探究下面問題：

2、Why?(1)(1)如何制造數(shù)控機床？如何制造數(shù)控機床？(2)(2)如何制造數(shù)字電視？如何制造數(shù)字電視？(3)(3)如何進行衛(wèi)星測控系統(tǒng)？如何進行衛(wèi)星測控系統(tǒng)？(4)(4)如何進行飛機導(dǎo)航系統(tǒng)？如何進行飛機導(dǎo)航系統(tǒng)？(5)(5)如何制造計算機？如何制造計算機？(6)(6)如何制造手機等如何制造手機等探究下面問題：探究下面問題：Why?序論序論 What? 電子系統(tǒng)分為兩大系統(tǒng)：電子系統(tǒng)分為兩大系統(tǒng)： 模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng) 模擬系統(tǒng)：處理模擬信號模擬系統(tǒng)：處理模擬信號 數(shù)字系統(tǒng)：處理數(shù)字信號數(shù)字系統(tǒng)：處理數(shù)字信號 電子數(shù)字計算機是最典型的數(shù)字系統(tǒng)電子數(shù)字計算機是最典型的數(shù)字系統(tǒng)

3、控制溫度電路是模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)控制溫度電路是模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)換為數(shù)字量在數(shù)字系統(tǒng)中進行處理，是一個數(shù)換為數(shù)字量在數(shù)字系統(tǒng)中進行處理，是一個數(shù)模混合系統(tǒng)。?；旌舷到y(tǒng)。 數(shù)字系統(tǒng)的特點：便于加工、處理、傳輸、數(shù)字系統(tǒng)的特點：便于加工、處理、傳輸、存儲等，可靠，抗干擾能力強。存儲等，可靠，抗干擾能力強。 數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點（1）數(shù)字電路中的信號在時間上是離散的脈沖信號，）數(shù)字電路中的信號在時間上是離散的脈沖信號， 而模擬電路中的信號是隨時間連續(xù)變化的信號。而模擬電路中的信號是隨時間連續(xù)變化的信號。（2）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入輸出之間的邏輸出之

4、間的邏 輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的輸入輸出之輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的輸入輸出之 間的大間的大 小相位等問題。小相位等問題。數(shù)字量可以用數(shù)字量可以用0 0或或1 1表示，但不表示變量的大小，而表表示，但不表示變量的大小，而表示兩種對立的關(guān)系，如低電平、高電平；無信號、有示兩種對立的關(guān)系，如低電平、高電平；無信號、有信號；開關(guān)的斷、通；燈的熄、亮等。信號；開關(guān)的斷、通；燈的熄、亮等。（3）在兩種電路中，晶體管的工作狀態(tài)不同。）在兩種電路中，晶體管的工作狀態(tài)不同。 數(shù)字電路中晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，也就數(shù)字電路中晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，也就 是交替地工作在飽和與截止兩種狀態(tài)，而是交替地工作

5、在飽和與截止兩種狀態(tài)，而 在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。（4）數(shù)字電路采用二進制，主要分析工具是邏）數(shù)字電路采用二進制，主要分析工具是邏 輯輯 代數(shù)，而模擬電路采用十進制，主要分析工代數(shù)，而模擬電路采用十進制，主要分析工 具是普通代數(shù)。具是普通代數(shù)。按電路組成結(jié)構(gòu)按電路組成結(jié)構(gòu)分立元件分立元件集成電路集成電路小規(guī)模集成電路小規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路集成電路集成電路按電路所用器件按電路所用器件雙極型電路雙極型電路(TTL)單極型電路單極型電路(CMOS)按電路邏輯功能按電路邏輯功

6、能組合邏輯電路組合邏輯電路時序邏輯電路時序邏輯電路How？1.改變自己適應(yīng)數(shù)字邏輯的思維；改變自己適應(yīng)數(shù)字邏輯的思維；2.注意與模電學習方法的不同；注意與模電學習方法的不同；3.注重實際邏輯問題的解決方法；注重實際邏輯問題的解決方法；4.上課時學習的最好途徑；上課時學習的最好途徑；5.認真落實課后作業(yè)；認真落實課后作業(yè)；6.7.遇到問題及時解決，同學和老師幫助。遇到問題及時解決，同學和老師幫助。仿真軟件：仿真軟件：Multisim新學期，新開端，新學期，新開端，新機遇，新挑戰(zhàn)！新機遇，新挑戰(zhàn)！ 讓我們共同走進數(shù)字化世界，讓我們共同走進數(shù)字化世界， 開創(chuàng)更加美好的數(shù)字化生活！開創(chuàng)更加美好的數(shù)字化

7、生活！ 預(yù)祝同學們?nèi)〉脙?yōu)異成績！預(yù)祝同學們?nèi)〉脙?yōu)異成績！ 在在 十進制數(shù)中，每一位有十進制數(shù)中，每一位有09十個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)十個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)律：逢十進一。律：逢十進一。 任意一個十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)(S)(S)1010可以表示為可以表示為(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+.+k0100+k-110-1+.+k-m10-m 其中，其中，ki：09十個數(shù)碼中的任意一個十個數(shù)碼中的任意一個 m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 10：十進制的基數(shù)：十進制的基數(shù) 10i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)= Ki10ii=n1m1.1.十進制十進制

8、【例如例如】(2001.9)102103十十0102十十0101十十1100十十910-1在在二進制數(shù)中，每一位僅有二進制數(shù)中，每一位僅有0 0、1 1兩個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)兩個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)律：逢二進一。任意一個二進制數(shù)可以表示為律：逢二進一。任意一個二進制數(shù)可以表示為(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+.+k020+k-12-1+k-22-2+.+k-m2-m= Ki 2 ii=n1m2.2.二進制二進制其中，其中，ki：只能?。褐荒苋?或或1 m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 2：二進制的基數(shù)：二進制的基數(shù) 2i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)【

9、例如例如】(101.101)2=122十十021十十120十十12-1十十02-2十十12-33.3.八進制八進制 在在八進制數(shù)中，每一位有八進制數(shù)中，每一位有0 07 7八個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)律：八個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)律：逢八進一。逢八進一。 任意一個八進制數(shù)可以表示為任意一個八進制數(shù)可以表示為(S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+.+k080+k-18-1+k-28-2+.+k-m8-m= Ki8ii=n1m其中，其中，ki：07八個數(shù)碼中的任意一個八個數(shù)碼中的任意一個 m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位數(shù)為小數(shù)位數(shù) 8：八進制的基數(shù)：八進制的基數(shù) 8i: 稱為第稱

10、為第i 位的權(quán)位的權(quán)【例如例如】(67.73)8=681十十780十十78-1十十38-24.4.十六進制十六進制在在十六進制數(shù)中，每一位有進制數(shù)中，每一位有09、A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、E（14）、）、F（15）十六個數(shù)碼。十六個數(shù)碼。計數(shù)規(guī)律：逢十六進一。任意一個十六進制數(shù)可以表示為規(guī)律：逢十六進一。任意一個十六進制數(shù)可以表示為(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+.+k0160+k-116-1+k-216-2+.+k-m16-m= Ki16ii=n1m其中，其中，ki：09、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼中的十六個數(shù)碼中的任意一個。

11、任意一個。m、n：正整數(shù)，：正整數(shù)，n為整數(shù)位數(shù)，為整數(shù)位數(shù)，m為小數(shù)位為小數(shù)位數(shù)。數(shù)。 16：十六進制的基數(shù)；：十六進制的基數(shù)；16i: 稱為第稱為第i位的權(quán)位的權(quán)【例如例如】(8AE6)16=8163十十A162十十E161十十6160 5 5、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進制十進制二進制、八進制、十六進制二進制、八進制、十六進制十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)時，按十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)時，按除除2 2取余取余方法進行方法進行十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成八進制數(shù)時，按十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成八進制數(shù)時，按除除8 8取余取余方法進行方法進行十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進制數(shù)時，按十進制整數(shù)轉(zhuǎn)化成十六進制數(shù)時，按

12、除除1616取余取余方法進方法進【例如例如】(725)10=(1011010101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16 十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，按十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，按乘乘2 2取整取整的方法進行。的方法進行。十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，按十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，按乘乘8 8取整取整的方法進行。的方法進行。十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制小數(shù)時，按十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制小數(shù)時，按乘乘1616取整取整的方法的方法 進行。進行。(0.8125)10=(0.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)16二進制、二進制、

13、 八進制、十六進制轉(zhuǎn)換成十進制八進制、十六進制轉(zhuǎn)換成十進制 二進制、八進制或十六進制轉(zhuǎn)換成等值的十進二進制、八進制或十六進制轉(zhuǎn)換成等值的十進制數(shù)時，可制數(shù)時，可按權(quán)相加按權(quán)相加的方法進行。的方法進行?！纠缋纭?1011.01)2=123十十022十十121十十120十十02-1十十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=182十十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十十10160十十716-1十十1516-2 =(42.4960937)10八進制、十六進制與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換八進制、十六進制與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 一位八進制數(shù)表

14、示的數(shù)值恰好相當于三位二進制一位八進制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當于三位二進制數(shù)表示的數(shù)值。數(shù)表示的數(shù)值。 一位十六進制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當于四位二進一位十六進制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當于四位二進制數(shù)表示的數(shù)值。制數(shù)表示的數(shù)值。 因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點開因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點開始，分別向左右展開。始，分別向左右展開。 【例如例如】(67731)8(110 111111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2（一）、帶符號的二進制數(shù)的編碼（一）、帶符號的二進制數(shù)的編碼X1=+0.1101011 （真值）（真值）X1=0.11010

15、11符號位符號位（機器數(shù)）（機器數(shù)）X2=0.1011011 （真值）（真值）X2=1.1011011 （機器數(shù)）（機器數(shù)）在數(shù)字系統(tǒng)中，表示機器數(shù)的方法很多，常用的有在數(shù)字系統(tǒng)中，表示機器數(shù)的方法很多，常用的有原碼、反碼和補碼。原碼、反碼和補碼。二進制數(shù)二進制數(shù)二進制數(shù)的編碼二進制數(shù)的編碼1、原碼、原碼當當X0時，時，X原原與與X的區(qū)別僅在于符號位用的區(qū)別僅在于符號位用0表示；表示；當當X1FABC+ABCF3、“非非”運運算算EFARAF0011非邏輯真值表非邏輯真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯符號邏輯符號AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A二、復(fù)合邏輯關(guān)系二、復(fù)合邏輯關(guān)系1、“

16、與非與非”F=ABABFABF&F=AB AC ACD BD“與非與非”表達表達式式ABCDF2、“或非或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非或非”表達表達式式3、“與或非與或非”F=AB+CD4、“異或異或” F=AB+ABF+ABCDA B F1 0 10 0 00 1 11 1 0=A B ABF=1ABF5、“同或同或”F=AB+AB=A B ABFABFCD&=ABF關(guān)于門電路符號的說明關(guān)于門電路符號的說明PCFPCF+PCF+先先“或或”后后“非非”和先和先“非非”后后“與與”等價等價先先“與與”后后“非非”和先和先“非非”后后“或或”等價等價

17、PCF1-3 公式和定理公式和定理1、基本公式、基本公式0 0=01+1=11 A=A0+A=A0 A=01+A=10 1=01+0=11 1=10+0=00 =11 =0A A=0A+A=1A+A=AAA=A A=A2、定理、定理A B=B AA+B=B+A交換律交換律A (B C)=(A B) CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律結(jié)合律A (B+C)=A B+A CA+B C=(A+B) (A+C)分配律分配律(德德摩根定律摩根定律)AB=A+BA+B=AB1 0 0 0 0 1 1 1 A B AB A+B 1 1 1 1 1 1 0 0摩根定律的應(yīng)用摩根定律的應(yīng)用 、求反函數(shù)、求反函

18、數(shù)F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD 、將、將“與或與或”表達表達式式 化為化為“與非與非”表達表達式式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD吸收律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A證：由分配律證：由分配律A+AB =(A+A)(A+B) =A+B3、常用公式、常用公式包含律包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC證：證：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推論：推論：AB+AC+BCDEF=AB

19、+AC3、“異或異或”性性質(zhì)質(zhì)A A=0A A=1A 0=AA 1=AA B=A B=(A B) 1A B=B AA (B C)=(A B) CA(B C)=(AB) (AC)“異或異或”門電路的用處門電路的用處(1)可控的數(shù)碼原可控的數(shù)碼原/反碼輸出器反碼輸出器(2)作數(shù)碼同比較器作數(shù)碼同比較器(3)求兩數(shù)碼的算術(shù)和求兩數(shù)碼的算術(shù)和A 0=A A 1=AA B F1 0 10 0 00 1 11 1 01-4 基本規(guī)則基本規(guī)則一、代入規(guī)則：一、代入規(guī)則：AB=A+B用用A=CD代替代替A,等式仍成立等式仍成立CDB=CD+B=C+D+B二、反演規(guī)則：二、反演規(guī)則：F:若：若：“”“+”,“+

20、”“”,“0”“1”,“1”“0” 原變量原變量反變量，反變量反變量，反變量原變量原變量則：則：FF【例如例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)三、對偶規(guī)則：三、對偶規(guī)則：若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:則：則：FF F與與F 互為對偶函數(shù)互為對偶函數(shù)如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。1A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函數(shù)對偶式的對偶式為函數(shù)本身。函數(shù)對偶式的對偶式為函數(shù)本身。(A+B)

21、(A+C)(B+C) =一、一、“與或與或”表達式的化表達式的化簡簡最簡與或表達式：最簡與或表達式：1、乘積項的個數(shù)最少、乘積項的個數(shù)最少(用門電路實現(xiàn)，用用門電路實現(xiàn)，用 的與門數(shù)最少的與門數(shù)最少)。2、在滿足、在滿足1的條件下，乘積項中的變量最少的條件下，乘積項中的變量最少 (與門的輸入端最少與門的輸入端最少)。省器件：用最少的門，門的輸入也最少省器件：用最少的門，門的輸入也最少【例例1】展開：展開：合并：合并：互補律：互補律：互補律：互補律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+

22、AC=A【例例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律反演律吸收律吸收律【例例3】 F=ABC+ABC+CD+BD+ABD=(CD+BD+ABC)+ABC+ABD=CD+BD+ABC+AB包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+ABD+ABC包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+BC+AB包含律包含律=CD+BD+BD+BC+AB=CD+B+BC+AB=CD+BB(D+AD)B(AC +A)【例例4】F=AB+ABBC+BC=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC或或=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC可見：可見

23、：最簡式不唯一最簡式不唯一吸收吸收吸收吸收 ACAB吸收吸收 BC AC BC吸收吸收 二、二、“或與或與”表達式的化簡表達式的化簡最簡條件：最簡條件：(1)、或項個數(shù)最少、或項個數(shù)最少(或門用的最少或門用的最少)(2)、在滿足、在滿足1的條件下，或項中變量數(shù)最的條件下，或項中變量數(shù)最少少化簡方法：化簡方法：1、利用對偶規(guī)則，將、利用對偶規(guī)則，將“或與或與”表達式轉(zhuǎn)換表達式轉(zhuǎn)換為為 “與或與或”表達式。表達式。2、實際化簡、實際化簡“與或與或”表達式。表達式。3、利用對偶規(guī)則將、利用對偶規(guī)則將“與或與或”最簡表達式轉(zhuǎn)最簡表達式轉(zhuǎn)換換 為為“或與或與”最簡表達式。最簡表達式?！纠縁=(A+B

24、)(A+C)(B+C)(A+C)F =AB+AC+BC+AC對偶規(guī)則對偶規(guī)則=AB+AC+AC=AB+C則：則：F=(A+B)C1-6 最小項與最大項最小項與最大項最小項最小項【例例】 n=3，對，對A、B、C，有，有8個最小項個最小項乘積項乘積項包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次CBACBACBACBACBACBACBACBA最小項最小項最小項最小項編號編號m0m1m2m3編號編號m4m5m6m7最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)1)最小項為最小項為“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小項如：最小項ABC,只有只有ABC取值取值101時，時， 才為

25、才為“1”，其它取值時全為，其它取值時全為“0”。2)任意兩個最小項之積為任意兩個最小項之積為“0”。3)全部最小項之和為全部最小項之和為“1”。4)某一個最小項不是包含在函數(shù)某一個最小項不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項表達式最小項表達式 全部由最小項構(gòu)成的全部由最小項構(gòu)成的“與或與或”表達式為最小表達式為最小項表達式項表達式(標準標準“與或與或”表達式表達式)?！纠?】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m4+m5+m7= m3(4，5，7)三人表決電路三人表決電路【例例2】C B AF00000001110111100

26、001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7= m3(3，5，6，7)最大項最大項或項或項包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次【例例】 n=3，對，對A、B、C，有，有8個最大項個最大項CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM76543210+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =+ + += =最大項表達式最大項表達式C B AF00000001110111100001111010101011F=(A+

27、B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M0M1M2M4= M3(0，1，2，4)最大項的性質(zhì)最大項的性質(zhì)1)最大項為最大項為“0”的取值唯一。的取值唯一。如：最大項如：最大項A+B+C,只有只有ABC取值取值010時，才為時，才為“0”，其它取值時全為，其它取值時全為“1”。2)任意兩個最大項之和為任意兩個最大項之和為“1”。3)全部最大項之積為全部最大項之積為“0”。4)某一個最大項不是包含在函數(shù)某一個最大項不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項和最大項的關(guān)系最小項和最大項的關(guān)系C B AF0000000111011110000111101010

28、10111、相同、相同i 的最小項和最大項互補。的最小項和最大項互補。Mi=mi mi=Mim3=ABCM3=A+B+C2、 mi和和 Mi互為對偶式互為對偶式。F= m3(3，5，6，7)F= M3(0，1，2，4) =ABC+ABC+ABC+ABC =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)1-7 卡諾圖化簡卡諾圖化簡一、卡諾圖的構(gòu)成一、卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應(yīng)一、將矩形分成若干小方塊，每個小方塊對應(yīng)一 個最小項個最小項2變量卡諾圖變量卡諾圖一個整體可由代表一個整體可由代表4個最小項的

29、四個小方格組成：個最小項的四個小方格組成：ABABABAB改畫成：改畫成：m0m1m2m3AB0110m0m1m2m3一個整體分成一個整體分成8個小方格個小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意： 上表頭編碼按上表頭編碼按00011110 循環(huán)循環(huán)碼順序排列，而不是碼順序排列，而不是00011011 BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 DCBA0011011000110110m4 m0 m12 m8 m5 m1 m13 m9 m7

30、m3 m15 m11 m6 m2 m14 m10 5變量卡諾圖變量卡諾圖BAED00001100101000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m11 m9 m7 m8 m27 m26 m6 m16 m19 m10 C110 111 101 100m12 m13 m14 m15 m17 m18 m20 m21 m22 m23 m24 m25 m28 m29 m30 m31 2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)= m4(0,2,6,8,11,13,14,15)BADC001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC

31、=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC1000110110111111BAC10001101101111113、卡諾圖化簡、卡諾圖化簡BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC兩個相鄰的最小項可以兩個相鄰的最小項可以合并消去一個變量。合并消去一個變量。F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡式不唯一邏輯函數(shù)的最簡式不唯一卡諾圖化簡卡諾圖化簡BAC1000110110111111BAC10

32、00110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余項冗余項BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四個相鄰的最小項可以四個相鄰的最小項可以合并消去兩個變量。合并消去兩個變量。八個相鄰的最小項可以八個相鄰的最小項可以合并消去三個變量。合并消去三個變量。不是最簡式不是最簡式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例例3】Y

33、=(A,B,C,D)= m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)試用卡諾圖化簡試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)BADC00110110001101101111111111111F=D+AB+BC+AC +ABCBAED00001100101000110110C110 111 101 100【例例4】試用卡諾圖化簡試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y=(A,B,C,D,E)= m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31)1111111111F=ABE+ADE+ABDE用卡諾圖化簡遵循的原則：用卡諾圖化簡遵循的原則：（1 1）每個圈應(yīng)包含盡可能多的最小項；）

34、每個圈應(yīng)包含盡可能多的最小項；BADC001101100011011011111111（2 2）每個圈至少有一個最小項未被其它圈圈過；）每個圈至少有一個最小項未被其它圈圈過；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD （3 3）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（4 4）所有等于）所有等于1 1的單元都必須被圈過；的單元都必須被圈過；BADC001101100011011011111111（5）最簡）最簡“與或與或”表達式不唯一。表達式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD【例例1】F=AB+BC+ACG=AB+BCF=AB BC ACG=AB BC共需要七個共需要七個“與非與非”門門

35、BAC10001101101111111BAC1000110110111F=AB+BC+ACG=AB+BCF=AB BC ACG=AB BC只需要五個只需要五個“與非與非”門門【例例2】F(A,B,C,D)= m4(1,3,4,5,6,7,15)G(A,B,C,D)= m4(1,3,10,14,15)BADC00110110001101101111111BADC001101100011011011111F=ACD+ABCD+CDG=ACD+ABCD+ABD4、包含任意項的邏輯函數(shù)的化簡、包含任意項的邏輯函數(shù)的化簡任意項任意項(約束項、無關(guān)項、不管項約束項、無關(guān)項、不管項) 包含任意項的邏輯函數(shù)

36、：函數(shù)包含任意項的邏輯函數(shù)：函數(shù)F的取值只和一的取值只和一部分最小項有關(guān)，另一部分最小項既可以取部分最小項有關(guān)，另一部分最小項既可以取“0”，也也可以取可以取“1”，這些最小項稱，這些最小項稱“不管項不管項”或或“任意任意項項”?！叭我忭椚我忭棥钡膬煞N情況：的兩種情況：1. 有些輸入變量的取值組合根本不會出現(xiàn)。有些輸入變量的取值組合根本不會出現(xiàn)。2. 所有的輸入組合雖能出現(xiàn)，但在某些約束條所有的輸入組合雖能出現(xiàn)，但在某些約束條 件下，這些組合的輸出不存在。件下，這些組合的輸出不存在?！纠?】求：求：8421碼中出現(xiàn)碼中出現(xiàn) 奇數(shù)的邏輯函數(shù)。奇數(shù)的邏輯函數(shù)。DCBAF0000000011001

37、0000111010000101101100011111000010011有有效效狀狀態(tài)態(tài)F=ABCD+ABCD+ABCD +ABCD+ABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 無無效效狀狀態(tài)態(tài)ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0或：或：F= m4(1,3,5,7,9)4(10,11,12,13,14,15)=0或：或：F= m(1,3,5,7,9)+ (10,11,12,13,14,15)約束方程：約束方程：用卡諾圖化簡包含任意項的邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡包含任意項的邏輯函數(shù)11001000011111000

38、110110100001011100001001100000000FABCD1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 BADC001101100011011011111 F=A (10,11,12,13,14,15)=0或：或：F=ACD+BD=0【例例2】 三個人，只有一枝筆，都會寫字。列出有三個人，只有一枝筆，都會寫字。列出有人寫字與三個人之間的邏輯關(guān)系。人寫字與三個人之間的邏輯關(guān)系。CBAF000001010011100101110111011 1 BAC1000110110111 F=A+B+CAB+BC+AC=01-8 不同形式邏

39、輯函數(shù)的變換不同形式邏輯函數(shù)的變換 由最小項和函數(shù)式表達的邏輯函數(shù)要用邏輯電由最小項和函數(shù)式表達的邏輯函數(shù)要用邏輯電路來實現(xiàn)。實現(xiàn)時要考慮的問題包括可用集成電路路來實現(xiàn)。實現(xiàn)時要考慮的問題包括可用集成電路的種類、邏輯函數(shù)的形式、集成電路的級數(shù)等。的種類、邏輯函數(shù)的形式、集成電路的級數(shù)等。常用常用“門電路門電路”結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)與非與非實現(xiàn)與非與非實現(xiàn)與或非實現(xiàn)與或非實現(xiàn)或非或非實現(xiàn)或非或非實現(xiàn)上面三種，上面三種，”與非與非與非與非”結(jié)構(gòu)最常用。結(jié)構(gòu)最常用。門電路符號門電路符號AXAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX&BAX+BAX1 AX1BAX&門電路符號門電路符號BAXBAXBAXBAX+BAX=1BAX=BAX BAX BAX1【例例】F=AB+AB實現(xiàn)實現(xiàn)BAX 異或異或與或與或與非與非與非與非與或非與或非或非或非或非或非F=AB+ABF=AB+ABF=A+B+A+BF=ABABBABAFABABFABABFABABF不同形式邏輯函數(shù)的變換不同形式邏輯函數(shù)的變換與或式與或式與非與非與非式與非式F=BC+BD+AC=BCBDAC=(B+C)(B+D)(A+C)=ABD+ABC+ACD+BCD與或非式與或非式=A+B+D+A+B+C+A+C+D+B+C+D或非或非或非式或非式