遼寧省瓦房店市高級中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理.doc
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瓦房店市高級中學2018-2019學年度下學期高二期中考試 數(shù)學理科試題 一. 單選題(共12小題,每小題5分) 1.i是虛數(shù)單位,下列復數(shù)是純虛數(shù)的是( ) A. B. C. D. 2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),因此是奇函數(shù),以上推理( ) A.結論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確 3.,則z為( ) A. B. C. D. 4.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,則的值是( ) A. B.1 C. D.2 5.用反證法證明某命題時,對結論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個是偶數(shù)”正確的反設為( ) A. a,b,c中至少有兩個偶數(shù) B. a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C. a,b,c都是奇數(shù) D. a,b,c都是偶數(shù) 6.將3張不同的電影票分給10名同學中的3人,每人1張,則不同的分法種數(shù)為( ) A.2160 B.720 C.240 D.120 7. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.用數(shù)學歸納法證明時,假設時命題成立,則當時,左端增加的項數(shù)是( ) A.1項 B.k-1項 C.k項 D.項 9.已知函數(shù)在處取得極值為10,則( ) A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-3 10.某教育有限公司計劃利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三個時間段舉辦語文,數(shù)學,英語,物理4科的專題講座,每科一個時間段,每個時間段至少有一科,且語文,數(shù)學不安排在同一時間段,則不同的安排方法有( ) A.6種 B.24種 C.30種 D.36種 11. 函數(shù),則的值為( ) A. B. C. D.8 12. 函數(shù)的定義域為R,,若對任意,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 二.填空題(共4小題,每小題5分) 13.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任,但在警察詢問時,甲說:“主要責任在乙”;乙說:“丙應負主要責任”;丙說:“甲說的對”;丁說:“反正我沒有責任”。四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負主要責任的人是_______ 14.函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是______ 15.在平面幾何中,有如下結論:正的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則,推廣到空間可以得到類似結論:已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則______ 16.函數(shù),若方程恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是_______ 三.解答題 17.(本題滿分10分) 已知表示的邊長,,求證: 18.(本題滿分12分) 已知函數(shù) (1) 當時,求曲線在點處的切線方程; (2) 若對任意,有恒成立,求的取值范圍。 (在19,20兩題中任選一題作答,滿分12分) 19.(本題滿分12分)在直角坐標系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程; (2)設P為曲線上的動點,求點P到上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標. 20.(本題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求不等式的解集; (2)關于x的不等式的解集不是空集,求實數(shù)a的取值范圍. 21.(本題滿分12分)已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2) 若恒成立,確定實數(shù)的取值范圍。 22.(本題滿分12分)已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù). (1)討論函數(shù)的極值; (2)若,證明:當時,. (在23,24兩題中任選一題作答,滿分12分) 23.(本題滿分12分)在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為,點A的極坐標為,設直線l與曲線C相交于P,Q兩點. (1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程; (2)求的值. 24.(本題滿分12分)設函數(shù)。 (1)求函數(shù)的最大值為m, (2)在(1)的條件下,若,證明:。 瓦房店市高級中學2018-2019學年度下學期高二期中考試 數(shù)學理科參考答案 一.BCCDB BDDCC AA 二.13.甲 14. 15. 16. 三.17.證明:, ……4分 只需證明 方法一,設,….6分 在上為增函數(shù) … 8分 ,所以命題成立 …. 10分 方法二,即證 …. 6分 化簡得, 得到顯然成立,所以命題得證 … 10分 18.(1)當時, 則切線方程為 …..4分 (2) 對任意 設,則在上單調(diào)遞增 ….6分 即在上恒成立,, ….8分 在上恒成立 當,成立;當,函數(shù)的對稱軸為且過(0,1)點 則,即 總上所述, ….. 12分 19. (1)由曲線:得, 即曲線的普通方程為 ….2分 由曲線得:, 即,所以x+y-8=0, 即曲線的直角坐標方程為x+y-8=0. ….4分 (2)由(1)知橢圓與直線無公共點, 依題意有橢圓上的點到直線x+y-8=0的距離為 , ….8分 所以當時,d取得最小值, ….10分 此時,點的P坐標為。 ….12分 20. (1)∵, ∴ 當x<-1時,不等式可化為-x-1+2x+1+1<0,解得x<-1,所以x<-1; 當,不等式可化為x+1+2x+1+1<0,解得x<-1,無解; 當時,不等式可化為x+1-2x-1+1<0,解得x>1,所以x>1 綜上所述, …..6分 (2)因為 … 8分 且的解集不是空集, 所以a>1,即a的取值范圍是 …..12分 21.(1)的定義域為,且 ….2分 當時,,在上是增函數(shù) ….4分 當時, ….6分 (2) 由(1)可得, 當時,在上是增函數(shù),而 ….8分 ….10分 ….12分 22.(1)解:. ….2分 當時,1-m<1,令,解得x=1或1-m. 則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 時,函數(shù)取得極小值;x=1時,函數(shù)取得極大值. …5分 當時,,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,無極值. ….6分 (2)證明:當時,,只要證明即可, ….8分 由(1)可知:在內(nèi)單調(diào)遞減,. 只需要證明 令, ….10分 , 為的極大值點,僅有一個極值,則為最值, , 即證明成立 …. 12分 因此原命題成立. 23.(1)曲線C的直角坐標方程為:,即 , ….2分 直線l的普通方程為 …..4分 (2)點A的直角坐標為,設點P,Q對應的參數(shù)分別為,點P,Q的極坐標分別為,將與聯(lián)立得:, 由韋達定理得: ….8分 將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程聯(lián)立得:, 所以, …..12分 24. (1), 的最大值為3 ,m=3 ….4分 (2)由(1)知,于是 因為,當且僅當時取等號, ,當且僅當b=c時取等號, ,當且僅當a=c時取等號, 相加可得,當且僅當a=b=c時取等號 …..12分- 配套講稿:
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