《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時檢測提速練10 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時檢測提速練10 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

限時檢測提速練(十)小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定 1．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面α平行的棱有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 解析：選C　因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面α平行的棱有2條，故選C． 2．(2018濟(jì)南一模)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選B　P點(diǎn)在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影為①，在前面、后面以及左面，右面的投影為④，選B． 3．(2018浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選C　由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，直角梯形的長、下底邊長分別為2,1，高為2，∴該幾何體的體積為V＝2＝6.故選C． 4．(2018泉州模擬)設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形， 用平面α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α(　　) A．有無數(shù)多個 B．恰有4個 C．只有1個 D．不存在 解析：選A　如圖，由題知面PAD與面PBC相交，面PAB與面PCD相交，可設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，由m，n決定的平面為β，作α與β平行且與四條側(cè)棱相交，交點(diǎn)分別為A1，B1，C1，D1，則由面面平行的性質(zhì)定理得A1B1∥n∥C1D1，A1D1∥m∥B1C1，從而得截面必為平行四邊形．由于平面α可以上下平移，可知滿足條件的平面α有無數(shù)多個．故選A． 5．(2018蚌埠模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛≈1.62立方尺，π取3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該外罩的直徑為(　　) A．5尺 B．9尺 C．10.6尺 D．21.2尺 解析：選C　設(shè)谷堆的高為h，底面半徑為r，則2πr＝54，r≈9.粟米250斛， 則體積為2501.62＝π92h，h＝5. 谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R. 則R2＝(h－R)2＋r2.解得R＝10.6. 故選C． 6．(2018武漢一模)某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是斜邊為的等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為兩個邊長為1的正方形，則該四棱錐的高為(　　) A． B．1 C． D． 解析：選A　幾何體是如圖放置的四棱錐PABCD，是正方體中切除一個三棱柱，再切除一個三棱錐所得到的幾何體，該正方體的棱長為1，高為P到平面ABCD的距離，此距離為，故選A． 7．(2018河南聯(lián)考)在三棱錐SABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱錐SABC的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　取SC中點(diǎn)O，則OA＝OB＝OC＝OS, 即O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，則2rr2＝.∴r＝3，選C． 8．(2018曲靖一模)如圖，在一個上底無蓋的圓臺形容器上放置一個球體，已知圓臺上、下底面半徑分別為1 cm,2 cm，母線長 cm，球的最低點(diǎn)距圓臺下底面1.5 cm，則球的表面積為(　　) A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．9π cm2 解析：選B　易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為，則2＋1＝r2，得r＝，S＝4πr2＝，故選B． 9．(2018中原名校聯(lián)考)已知A，B，C，D是球O表面上四點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若AE⊥BC，DE⊥BC，∠AED＝120，AE＝DE＝，BC＝2，則球O的表面積為(　　) A．π B． C．4π D．16π 解析：選B　由題意可知△ABC與△BCD都是邊長為2的正三角形，如圖，過△ABC與△BCD的中心M，N分別作所在平面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)就是球心O，在Rt△OME 中，∠MEO ＝ 60，ME＝，所以O(shè)E＝2ME＝，所以球O的半徑R＝OB＝＝＝，所以球O的表面積為S＝4πR2＝. 故選B． 10．(2018齊魯名校聯(lián)考)一個封閉透明塑料制成的正方體容器內(nèi)裝有容器容積一半的水，將容器的一條棱或一個頂點(diǎn)放在水平桌面上，在任意轉(zhuǎn)動容器的過程中，與桌面平行的水面的形狀不可能是以下哪幾種 ①非正方形的矩形?、诜钦叫蔚牧庑巍、壅切巍、苷呅巍、萏菪? A．②⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．③⑤ 解析：選D　在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)棱長為a，則體積最大的三棱錐A1ABC的體積為，∵＜，則溶液表面不可能是三角形．溶液表面是菱形，矩形和正六邊形時，其體積均不小于，故選D． 11．(2018綿陽三模)如圖1，四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，該四棱錐的俯視圖如圖2所示，則AD的長是________． 解析：根據(jù)俯視圖可知BD＝2，CD＝4，BC＝2，所以三角形BCD為直角三角形， 且∠CDB為60，由于AB∥CD，所以∠ABD＝∠CDB＝60， 所以AD＝BDsin 60＝． 答案： 12． (2018煙臺二模)如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則下列命題中正確的是________．(填序號) ①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45． 解析：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形， 所以 PQ∥MN，QM∥PN． ∴PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA， ∴PQ∥AC，QM∥BD． ∵PQ⊥QM，∴AC⊥BD，①正確； ∴PQ∥AC，∴AC∥截面PQMN，②正確；∵PN∥BD，∴異面直線PM與BD所成的角為∠NPM＝45， ④正確． 答案：①②④ 13．(2018廣東二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________． 解析：由三視圖可得該幾何體是由圓柱的一半(沿軸截面截得，底面半徑為1，母線長為3)和一個半徑為1的半球組合而成(部分底面重合)，則該幾何體的表面積為S＝2π＋π＋2π3＋23＝6π＋6． 答案：6π＋6 14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 解析：由三視圖知，該幾何體由一個底面為直角三角形(直角邊分別為3,4)，高為6的三棱柱截去兩個等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長分別為2,4)，高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V＝346－2243＝20． 答案：20 15．(2018廣東二模)在四面體ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥底面ABC，△DBC的面積是6，若該四面體的頂點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積是________． 解析： 四面體ABCD與球O的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，O1為△ABC外接球的圓心， 因?yàn)锳B＝AC＝2，BC＝6， 由余弦定理可得∠BAC＝， 由正弦定理可得2AO1＝＝4，AO1＝2， 由勾股定理可得AE＝， 又S△DBC＝DEBC＝6， ∴DE＝2，∴AD＝＝＝1， 在四邊形OO1AD中， OO1∥AD，∠OO1A＝90，OA＝OD， 計算可得R2＝OA2＝(2)2＋2＝， 則球O的表面積是4π＝49π． 答案：49π 16．已知正三棱錐SABC，底面是邊長為3的正三角形ABC，SA＝2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面，則截面面積的最小值是________． 解析：記△ABC的中心為M， 則球心O在直線SM上， SM＝＝＝3． 設(shè)外接球O的半徑為R， 在Rt△OAM中，AO2＝(SM－SO)2＋AM2， 即R2＝(3－R)2＋3，解得R＝2． 過點(diǎn)E作三棱錐SABC外接球O的截面，要使截面面積最小當(dāng)且僅當(dāng)截面與OE垂直時． 在Rt△OME中，OE2＝OM2＋ME2＝1＋＝， 設(shè)截面圓的半徑為r， 則r＝＝＝． 截面面積為πr2＝． 答案：