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專題4.1 運動的合成與分解 平拋運動 1．下面說法中正確的是 (　　) A．做曲線運動的物體速度方向必定變化 B．速度變化的運動必定是曲線運動 C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動 D．加速度變化的運動必定是曲線運動 答案：A 2.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示。關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是 (　　) A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做變加速曲線運動 C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋at D．t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為 答案：D 解析：猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運動的軌跡為曲線，故A錯誤；猴子在水平方向上的加速度為零，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運動的合成，知猴子做勻變速曲線運動，故B錯誤；t時刻猴子在水平方向上的分速度為v0，在豎直方向上的分速度為at，根據(jù)運動的合成，知合速度大小為v＝，故C錯誤；在t時間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的分位移分別為x和h，根據(jù)運動的合成，知合位移s＝，故D正確。 3．質(zhì)點做曲線運動從A到B速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學用示意圖表示A到B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是 (　　) 答案：D 解析：質(zhì)點做曲線運動時速度方向一定沿曲線在該點的切線方向，而加速度方向一定指向軌跡凹側(cè)，故B、C均錯誤；因質(zhì)點從A到B的過程中速率逐漸增加，故加速度與速度方向間的夾角為銳角，D正確，A錯誤。 4.光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy ，則 (　　) A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動 B．如果Fy>Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動 C．質(zhì)點不可能做直線運動 D．如果Fx>Fycotα，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 答案：D 解析：若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上，此時物體做直線運動。若Fx>Fycotα，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β<α，則物體向x軸一側(cè)做曲線運動，故正確選項為D。 5．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是 (　　) A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風力無關 D．運動員著地速度與風力無關 答案：C 6．如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當它經(jīng)過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動。若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的正投影軌跡是 (　　) 答案：B 解析：木板自由下落，可以逆向思維，以木板為參照物，小球向上做勻加速運動，且向右做勻速運動，可以想象成重力“向上”的平拋運動，B正確。 9.如圖所示，水平地面上不同位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運動最終落在同一點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是 (　　) A．沿路徑1拋出的小球落地的速率最大 B．沿路徑3拋出的小球在空中運動時間最長 C．三個小球拋出的初速度豎直分量相等 D．三個小球拋出的初速度水平分量相等 答案：AC 10．某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為θ，其正切值tanθ隨時間t變化的圖象如圖所示，(g取10m/s2)則 (　　) A．第1s物體下落的高度為5m B．第1s物體下落的高度為10m C．物體的初速度為5m/s D．物體的初速度為10m/s 答案：AD 11．(多選)如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動，當光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球(　　) A．豎直方向速度大小為vcosθ B．豎直方向速度大小為vsinθ C．豎直方向速度大小為vtanθ D．相對于地面的速度大小為 答案　BD 解析　懸線與光盤的交點參與兩個運動，一是逆著懸線的方向運動，二是垂直懸線的方向運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學三角函數(shù)關系，則有v線＝vsinθ，也是懸線的速度的大小，即為鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯誤；鐵球相對于地面的速度大小為v′＝，故D正確。 12.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 答案　C 13．如圖所示，傾角為α的斜面體A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿蠖说募毦€水平，右側(cè)的細線與斜面平行。撤去固定A的裝置后，用力推A使其向右運動(B沒有到達滑輪位置)，以下說法正確的是(　　) A．A固定不動時，A對B支持力的大小等于mgsinα B．A運動的位移為x時，B的位移大小也一定等于x C．A運動的位移為x時，B的位移大小為xtanα D．若A以速度v勻速運動，則B的速度大小為v 答案　D 14.如圖，斜面AC與水平方向的夾角為α，在A點正上方與C等高處水平拋出一小球，其速度垂直于斜面落到D點，則CD與DA的比為(　　) A. B. C. D. 答案　D 15. (多選)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達一豎直墻面時，速度與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθ B．小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短 D．若小球初速度增大，則tanθ減小 答案　AC 解析　小球到達豎直墻面時沿豎直方向和水平方向上的分速度大小分別為vy＝gt，vx＝vytanθ＝gttanθ，所以水平拋出時的初速度為gttanθ，A項正確；設小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝，＝＝＝＝，B項錯誤；由于小球到墻的距離一定，初速度增大，運動的時間變短，C項正確；若小球初速度增大，由小球到墻的時間變短，由tanθ＝可知，tanθ增大，D項錯誤。 16．如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，A、B為其運動軌跡上的兩點。小球經(jīng)過A點時，速度大小為10 m/s、與豎直方向夾角為60；它運動到B點時，速度方向與豎直方向夾角為30，不計空氣阻力、取重力加速度g＝10 m/s2。下列說法中正確的是(　　) A．小球通過B點的速度為12 m/s B．小球的拋出速度為5 m/s C．小球從A點運動到B點的時間為1 s D．A、B之間的距離為6 m 答案　C 17．如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一個小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過，測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時間是(　　) A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝ 答案　C 解析　小球做平拋運動，tanθ＝＝，則時間t＝，A、B錯誤；在水平方向上有Rsinθ＝v0t，則t＝，C正確，D錯誤。 23．一小船從河岸的A點出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向航行，經(jīng)過10min到達河對岸B點下游120m的C處，如圖所示。如果小船保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成α角方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處。求： (1)水流速度； (2)α角的度數(shù)； (3)河的寬度。 答案：(1)0.2m/s　(2)53　(3)200m 24.如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37，運動員的質(zhì)量m＝50kg。不計空氣阻力。(取sin37＝0.60，cos37＝0.80；g取10m/s2)求： (1)A點與O點的距離L； (2)運動員離開O點時的速度大小； (3)運動員落到A點時的動能。 答案：(1)75m　(2)20m/s　(3)32500J (3)由機械能守恒，取A點為重力勢能零點，運動員落到A點的動能為EkA＝mgLsin37＋mv＝32500J 25．風洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風力。如圖所示，在風洞實驗室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標系。質(zhì)量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s從O點沿x軸正方向運動，在0～2.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F1＝0.20N的風力作用；小球運動2.0s后風力方向變?yōu)閥軸負方向、大小變?yōu)镕2＝0.10N(圖中未畫出)。試求： (1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大?。? (2)風力F2作用多長時間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。 答案：(1)0.8m/s　1.1m　(2)4.0s 解析：(1)設在0～2.0s內(nèi)小球運動的加速度為a1， 則F1＝ma1 2．0s末小球在y方向的速度v1＝a1t1 代入數(shù)據(jù)解得v1＝0.8m/s 沿x軸方向運動的位移x1＝v0t1 沿y軸方向運動的位移y1＝a1t 2．0s內(nèi)運動的位移s1＝ 代入數(shù)據(jù)解得s1＝0.8m＝1.1m。