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考點27 直線與平面垂直的性質(zhì) 要點闡述 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 文字語言 垂直于同一個平面的兩條直線平行 符號語言 ?a∥b 圖形語言 作用 ①線面垂直?線線平行 ②作平行線 典型例題 【例】Rt△ABC所在平面外一點P到直角頂點C的距離為24 cm，到兩直角邊的距離為6 cm．則P點到平面ABC的距離是________． 小試牛刀 1．直線平面，直線，則有（　　） A．和異面 B．和相交 C． D．不平行于 【答案】D 【解析】由已知，但不一定相交，故選D． 2．如圖所示，正方體中，若是的中點，則直線垂直于（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易得平面，又平面，∴． 3．已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，則下列假設(shè)成立的是（　　） A．若，，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，，，，則 【答案】A 【解析】垂直于同一條直線的兩個平面平行． 4．如果，點，，且，，那么與直線的關(guān)系是（　?。? A．異面 B．平行 C．垂直 D．不能確定 5．已知三條相交于一點的線段PA，PB，PC兩兩垂直，PH⊥平面ABC于點H，則垂足H是△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 【答案】C 6．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′，求證：A′D⊥EF． 【解析】∵在正方形ABCD中，AD⊥AE，DC⊥CF， ∴折起之后的幾何體中，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F， A′E∩A′F＝A′， ∴A′D⊥平面A′EF， ∴A′D⊥EF． 考題速遞 1．如圖，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則直線A1D，AA1，A1D1，A1C1中與B1O垂直的是(　　) A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 【答案】D 【解析】連接B1D1，則A1C1⊥B1D1．根據(jù)正方體的特征，可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D．又B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1． 2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，E為BD上一點，PE⊥DE，則PE的長為________． 【答案】 3．如圖，在三棱錐P－ABC內(nèi)，側(cè)面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90，PA＝1，AB＝2，則PB＝________． 【答案】 【解析】∵側(cè)面PAC⊥底面ABC，交線為AC，∠PAC＝90(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∴PB＝＝＝． 4．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB＝AD，求證：AC1⊥面B1ED1． 數(shù)學文化 升旗儀式 2011年，7月10日，第14屆國際泳聯(lián)世界錦標賽舉行升旗儀式在上海東方體育中心旗林廣場舉行，當天，世游賽會旗、國際泳聯(lián)200個成員協(xié)會的國家和地區(qū)的203面旗幟一同升起，飄揚在上海東方體育中心旗林廣場上空．你在關(guān)注飄揚的旗幟的同時，你注意到這203根旗桿之間的關(guān)系了嗎？