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專題8.2磁場對運動電荷的作用 1.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是 (　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案：B 2．一個重力不計的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在與磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列能表示運動周期T與半徑R之間的關(guān)系圖象的是 (　　) 答案：D 解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動時，qvB＝m?R＝，由圓周運動規(guī)律，T＝＝，可見粒子運動周期與半徑無關(guān)，故D項正確。 3．圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡(粒子穿過鉛板后電荷量、質(zhì)量不變)，室中勻強(qiáng)磁場的方向與軌道所在平面垂直(圖中垂直于紙面向內(nèi))，由此可知此粒子 (　　) A．一定帶正電 B．一定帶負(fù)電 C．不帶電 D．可能帶正電，也可能帶負(fù)電 答案：A 解析：粒子穿過鉛板的過程中，動能減小，軌道半徑減小，根據(jù)題圖中粒子的運動軌跡可以確定粒子從下向上穿過鉛板，再由左手定則可判斷出粒子一定帶正電。選項A正確。 4.如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30角從原點射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運動時間之比為 (　　) A．1︰2 B．2︰1 C．1︰ D．1︰1 答案：B 5.如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子 (　　) A．速率一定越小 B．速率一定越大 C．在磁場中通過的路程越長 D．在磁場中的周期一定越大 答案：A 解析：根據(jù)公式T＝可知，粒子的比荷相同，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運動的周期相同，選項D錯誤；如圖所示，設(shè)這些粒子在磁場中的運動圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ，則運動時間t＝T，在磁場中運動時間越長的帶電粒子，圓心角越大，運動半徑越小，根據(jù)r＝可知，速率一定越小，選項A正確，B錯誤；當(dāng)圓心角趨近180時，粒子在磁場中通過的路程趨近于0，所以選項C錯誤。 6．某一空間充滿垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，規(guī)定B>0時磁場的方向穿出紙面?，F(xiàn)有一電荷量為q＝5π10－7C、質(zhì)量為m＝510－10kg的帶電粒子在t＝0時刻以初速度v0沿垂直磁場方向開始運動，不計重力，則磁場變化一個周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小與初速度大小的比值是 (　　) A．1　　　 B.　　　 C.　　　 D. 答案：C 7.如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t。若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向60。利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的 (　　) A．帶電粒子的比荷 B．帶電粒子在磁場中運動的周期 C．帶電粒子的初速度 D．帶電粒子在磁場中運動的半徑 答案：AB 8．如圖所示，寬d＝4cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r＝10cm，則 (　　) A．右邊界：－8cm8cm有粒子射出 D．左邊界：00，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的某點P沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場．不計重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是(　　) 圖9223 A．只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點 B．粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間一定為 C．粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為 D．粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為 【答案】C　【解析】帶正電的粒子從P點沿與x軸正方向成30角的方向射入磁場中，則圓心在過P點與速度方向垂直的直線上，如圖所示，粒子在磁場中要想到達(dá)O點，轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180，因磁場有邊界，故粒子不可能通過坐標(biāo)原點，故選項A錯誤；由于P點的位置不確定，所以粒子在磁場中運動的圓弧對應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是圓弧與y軸相切時即300，運動時間為T，而最小的圓心角為P點在坐標(biāo)原點即120，運動時間為T，而T＝，故粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間最長為，最短為，選項C正確，B、D錯誤． 16. (多選)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開，三角形內(nèi)磁場垂直紙面向里，三角形頂點A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計)，所有質(zhì)子均能通過C點，質(zhì)子比荷＝k，則質(zhì)子的速度可能為(　　) A．2BkL B. C. D. 17．(多選)如圖所示，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T的勻強(qiáng)磁場，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長度為9 m，M點為x軸正方向上一點，OM＝3 m．現(xiàn)有一個比荷大小為＝1.0 C/kg可視為質(zhì)點帶正電的小球(重力不計)從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過M點，則小球射入的速度大小可能是(　　) 圖9225 A．3 m/s B．3.75 m/s C．4 m/s D．5 m/s 18．如圖所示，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．a(chǎn)、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡．粒子重力不計．下列說法正確的是(　　) A．粒子a帶負(fù)電 B．粒子c的動能最大 C．粒子b在磁場中運動的時間最長 D．粒子b在磁場中運動時的向心力最大 【答案】D　【解析】由左手定則可知，a粒子帶正電，故A錯誤；由qvB＝m，可得r＝，由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小，粒子b的軌跡半徑最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝mv2，知粒子c的動能最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有f向＝qvB，則可知粒子b的向心力最大，故D正確，B錯誤；由T＝，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子b的軌跡所對的圓心角最小，則粒子b在磁場中運動的時間最短，故C錯誤． 19．如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場，不計電子重力及相互之間的作用，對于從不同邊界射出的電子，下列判斷錯誤的是(　　) A．從ad邊射出的電子在磁場中運動的時間都相等 B．從c點離開的電子在磁場中運動時間最長 C．電子在磁場中運動的速度偏轉(zhuǎn)角最大為π D．從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度 20．(多選)圖中的虛線為半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的圓形勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場的方向垂直圓平面向里．大量的比荷均為的相同粒子由磁場邊界的最低點A向圓平面內(nèi)的不同方向以相同的速度v0射入磁場，粒子在磁場中做半徑為r的圓周運動，經(jīng)一段時間的偏轉(zhuǎn)，所有的粒子均由圓邊界離開，所有粒子的出射點的連線為虛線邊界的，粒子在圓形磁場中運行的最長時間用tm表示，假設(shè)、R、v0為已知量，其余的量均為未知量，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用．則(　　) A．B＝ B．B＝ C．r＝ D．tm＝ 21．如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，下部分充滿垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點進(jìn)入磁場，速度與邊MC的夾角θ＝30.MC邊長為a，MN邊長為8a，不計粒子重力．求： (1)若要該粒子不從MN邊射出磁場，其速度最大值是多少？ (2)若要該粒子恰從Q點射出磁場，其在磁場中的運行時間最短是多少？ 【解析】(1)設(shè)該粒子恰好不從MN邊射出磁場時的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系得rcos 60＝r－，解得r＝a 又由qvB＝m，解得最大速度為vmax＝. 【答案】(1)　(2) 22．如圖所示，在圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．邊界上的一粒子源A，向磁場區(qū)域發(fā)射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子，其速度大小均為v，方向垂直于磁場且分布在AO右側(cè)α角的范圍內(nèi)(α為銳角)．磁場區(qū)域的半徑為，其左側(cè)有與AO平行的接收屏，不計帶電粒子所受重力和相互作用力，求： (1)沿AO方向入射的粒子離開磁場時的方向與入射方向的夾角； (2)接收屏上能接收到帶電粒子區(qū)域的寬度. 【解析】(1)根據(jù)帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，可知粒子在磁場中沿逆時針方向做圓周運動，設(shè)其半徑為R，有 qBv＝，得R＝ 可知，帶電粒子運動半徑與磁場區(qū)域半徑相等．沿AO射入磁場的粒子離開磁場時的方向與入射方向之間的夾角為，如圖所示． (2)設(shè)粒子入射方向與AO的夾角為θ，粒子離開磁場的位置為A′，粒子做圓周運動的圓心為O′.根據(jù)題意可知四邊形AOA′O′四條邊長度均為，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做勻速直線運動垂直擊中接收屏，如圖所示． 【答案】(1)　(2) 23.如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30，第一象限內(nèi)有兩個大小不同、方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(不計重力)以速度v從O點沿與OP成30角的方向垂直于磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(圖中未畫出)，試求： (1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??； (2)Q點的坐標(biāo)。 答案：(1)2B　(2) 解析：(1)設(shè)質(zhì)子在磁場Ⅰ和Ⅱ中做圓周運動的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由牛頓第二定律知 qvB＝① qvB′＝② (2)Q點坐標(biāo)x＝OAcos30＋r2 故x＝()。 24.如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間相互作用力及所受的重力，求： (1)電子在磁場中運動軌跡的半徑R； (2)電子在磁場中運動的時間t； (3)圓形磁場區(qū)域的半徑r。 答案：(1)　(2)　(3)tan 解析：(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB＝解得R＝。 25.如圖，虛線OL與y軸的夾角θ＝60，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點為M。粒子在磁場中運動的軌道半徑為R。粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點(圖中未畫出)，且＝R。不計重力。求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間。 答案：(1＋)R或(1－)R　或 解析：根據(jù)題意，帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動，運動軌跡交虛線OL于A點，圓心為y軸上的C點，AC與y軸的夾角為α，粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸于P點，與x軸的夾角為β，如圖所示。有 qvB＝m 周期為T＝ 聯(lián)立得T＝ 過A點作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D。由圖中幾何關(guān)系得 ＝Rsinα ＝cot60 ＝cotβ ＝＋ α＝β 由以上五式和題給條件得 sinα＋cosα＝1 解得α＝30 或α＝90