2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題6 系列4選講 第2講 大題考法——不等式選講學(xué)案.doc
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第2講 大題考法——不等式選講 卷別 年份 考查內(nèi)容 命題規(guī)律及備考策略 全國卷Ⅰ 2018 絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題 不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一,考查的重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法等,命題的熱點是絕對值不等式的解法,以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解. 2017 含絕對值的不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍 2016 絕對值不等式的解法及圖象 全國卷Ⅱ 2018 絕對值不等式的解法、不等式的應(yīng)用及恒成立問題 2017 基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形以及證明不等式的方法 2016 含絕對值不等式的解法及比較法證明不等式 全國卷Ⅲ 2018 分段函數(shù)圖象的畫法與應(yīng)用 2017 絕對值不等式的解法以及函數(shù)取值范圍的求解 2016 絕對值不等式解法 考向一 含絕對值的不等式的解法及應(yīng)用 【典例】 (2017全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4, (1)當(dāng)a=1時,求不等式的解集; (2)若,求a的取值范圍. [審題指導(dǎo)] ①看到g(x)=|x+1|+|x-1|,想到零點分段討論處理g(x) ②看到f(x)≥g(x),想到分段討論求解不等式 ③看到條件f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],想到g(x)在x∈[-1,1]時,化簡為g(x)=2,從而把問題簡化 [規(guī)范解答] (1)當(dāng)a=1時,不等式f(x)≥g(x)等價于 x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.① 1分 當(dāng)x<-1時,①式化為x2-3x-4≤0?,無解; 2分 當(dāng)-1≤x≤1時,①式化為x2-x-2≤0?, 從而-1≤x≤1; 3分 當(dāng)x>1時,①式化為x2+x-4≤0?, 從而1<x≤. 4分 所以f(x)≥g(x)的解集為 . 5分 (2)當(dāng)x∈[-1,1]時,g(x)=2?, 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1], 等價于當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)≥2. 7分 又f(x)在[-1,1]的最小值必為f(-1)與f(1)?之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 9分 所以a的取值范圍為[-1,1]. 10分 ???處易出現(xiàn)利用絕對值定義去絕對值號時計算化簡失誤.?處易忽視x∈[-1,1],g(x)=2,這是轉(zhuǎn)化關(guān)鍵.?處不理解且不會判斷f(x)在[-1,1]時最小值必為f(-1),f(1)之一,而導(dǎo)致滯做失分. [技法總結(jié)] 1.零點分段求解絕對值不等式的模型 (1)求零點; (2)劃區(qū)間,去絕對值號; (3)分別解去掉絕對值號的不等式; (4)取每個結(jié)果的并集,注意在分段討論時不要遺漏區(qū)間的端點值. 2.絕對值不等式的成立問題的求解模型 (1)分離參數(shù):根據(jù)不等式將參數(shù)分離化為a≥f(x)或a≤f(x)形式; (2)轉(zhuǎn)化最值:f(x)>a恒成立?f(x)min>a;f(x)a有解?f(x)max>a;f(x)a無解?f(x)max≤a;f(x)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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