《新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練53 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練53 Word版含解析（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(五十三) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·廣東汕頭質(zhì)檢)已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　　) A. B. C．－ D．－ [解析]　∵拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)．又∵直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，－2)，(4,4)，則＝(0，－2)，＝(3,4)，∴cos∠AFB＝＝＝－.故選D. [答案]　D 2．(20xx·北京東城期末)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于3，則這樣的直線

2、(　　) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無(wú)窮多條 D．不存在 [解析]　過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意．設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x－1)，代入拋物線方程y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3，∴＝3.解得k＝±2，∴符合題意的直線有且僅有兩條．故選B. [答案]　B 3．(20xx·湖南長(zhǎng)沙調(diào)研)設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線

3、的方程為(　　) A．y2＝±4x B．y2＝4x C．y2＝±8x D．y2＝8x [解析]　∵拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴直線l的方程為y＝2.∵直線l與y軸的交點(diǎn)為A，∴△OAF的面積為·＝4，解得a＝±8.∴拋物線的方程為y2＝±8x，故選C. [答案]　C 4．(20xx·河南三門峽靈寶期末)已知拋物線方程為y2＝2px(p>0)，過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是(　　) A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上皆有可能 [

4、解析]　由題意畫出圖象，如圖．由拋物線的定義，可知|NB|＝|BF|.所以△BNF是等腰三角形．因?yàn)锽N∥OF，所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA，所以∠NFM＝90°.故選B. [答案]　B 5．(20xx·黑龍江七臺(tái)河期末)已知拋物線C：y2＝－8x的焦點(diǎn)為F，直線l：x＝1，點(diǎn)A是l上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B.若＝－3，則|AB|＝(　　) A．20 B．16 C．10 D．5 [解析]　由拋物線C：y2＝－8x，得F(－2,0)．設(shè)A(1，a)，B(m，n)，且n2＝－8m.∵＝－3，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得m＝－3，∴n＝±2. ∵a＝

5、－3n，∴a＝±6， ∴|AB|＝＝20.故選A. [答案]　A 6．(20xx·湖北襄陽(yáng)月考)已知拋物線y＝x2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點(diǎn)，若|MN|＝|NF|，則|MF|＝(　　) A．2 B．3 C. D. [解析]　 如圖，過(guò)N作準(zhǔn)線的垂線NH，垂足為H. 根據(jù)拋物線的定義可知|NH|＝|NF|， 在△NHM中，|NM|＝|NH|，則 ∠NMH＝45°. 在△MFK中，∠FMK＝45°， 所以|MF|＝|FK|.而|FK|＝1. 所以|MF|＝.故選C. [答案]　C 7．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線x

6、2＋y2－4x－5＝0相切，則p的值為_(kāi)_________． [解析]　曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝9，其表示圓心為(2,0)，半徑為3的圓，又拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－，∴由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得2＋＝3，解得p＝2. [答案]　2 二、填空題 8．(20xx·武漢模擬)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，傾斜角等于45°的直線過(guò)F交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝__________. [解析]　由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，得|AB|＝＝＝8. [答案]　8 9．(20xx·黑龍江綏化期末)設(shè)拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( 1,0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且2＝，

7、則|AF|＋2|BF|＝________. [解析]　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵P(1,0)， ∴＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)． ∵2＝，∴2(1－x2，－y2)＝(x1－1，y1)， ∴x1＋2x2＝3，－2y2＝y(tǒng)1. 將A(x1，y1)，B(x2，y2)代入拋物線方程y2＝16x，得 y＝16x1，y＝16x2. 又∵－2y2＝y(tǒng)1，∴4x2＝x1. 又∵x1＋2x2＝3，解得x2＝，x1＝2. ∴|AF|＋2|BF|＝x1＋4＋2(x2＋4)＝2＋4＋2×＝15. [答案]　15 三、解答題 10．(20xx·河北滄州百校聯(lián)盟)已知

8、拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，|PF|＝3. (1)求拋物線C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積． [解]　(1)由拋物線定義可知，|PF|＝2＋＝3，∴p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x. (2)由y2＝4x，得F(1,0)，∴過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線方程為y＝(x－1)．聯(lián)立y2＝4x，消去x得y2－4y－4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4，y1y2＝－4. ∴S△OAB＝S△OAF＋S△OFB＝|y1－y2|＝×＝4. [能力提升]

9、 11．(20xx·遼寧沈陽(yáng)二中期中)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)．若線段MN的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(a>0)，n＝|MF|＋|NF|，則2a－n＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　由題意得F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)．由拋物線的定義，得n＝|MF|＋|NF|＝xM＋1＋xN＋1＝xM＋xN＋2＝2x0＋2.因?yàn)榫€段MN的垂直平分線方程為y－y0＝－(x－x0)，令y＝0，得x＝ky0＋x0，即a＝ky0＋x0.由點(diǎn)差法可得ky0＝2，所以x0＝a－2，所以2a－n＝2x

10、0＋4－(2x0＋2)＝2.故選A. [答案]　A 12．(20xx·北京昌平期末)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y2＝x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|＝2，則△ABC的面積為_(kāi)_______． [解析]　根據(jù)題意設(shè)A(a2，a)，B(b2，b)，C(c2，c)，不妨設(shè)a>c.∵M(jìn)為邊AC的中點(diǎn)，∴M. 又∵BM∥x軸，∴b＝. ∴|BM|＝＝＝2， ∴(a－c)2＝8，∴a－c＝2. 作AH⊥BM交BM的延長(zhǎng)線于H，故S△ABC＝2S△ABM＝2×|BM|·|AN|＝2|a－b|＝2＝a－c＝2. [答案]　2 13．(20xx·福建廈門期中)設(shè)拋物線C：y2＝4x

11、，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)． (1)若l的斜率為1，求|AB|的大?。? (2)求證：·是一個(gè)定值． [解]　(1)∵直線l的斜率為1且過(guò)點(diǎn)F(1,0)， ∴直線l的方程為y＝x－1. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y得x2－6x＋1＝0. Δ>0， ∴x1＋x2＝6，x1x2＝1，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝8. (2)證明：設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1，聯(lián)立消去x得y2－4ky－4＝0，Δ>0.設(shè)A＝(x1，y1)，B＝(x2，y2)，則 y1＋y2＝4k，y1y2＝－4， ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)． ∴·＝x1x2＋y

12、1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3. ∴·＝－3是一個(gè)定值． 14．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過(guò)點(diǎn)C(－2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，·＝12. (1)求拋物線的方程； (2)當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程． [解]　(1)設(shè)l：x＝my－2，代入y2＝2px， 得y2－2pmy＋4p＝0.(*) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則x1x2＝＝4. 因?yàn)椤ぃ?2，所以x1x2＋y1y2＝12，即4

13、＋4p＝12， 得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x. (2)(1)中(*)式可化為y2－4my＋8＝0， y1＋y2＝4m，y1y2＝8. 設(shè)AB的中點(diǎn)為M， 則|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，① 又|AB|＝|y1－y2|＝② 由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2， 解得m2＝3，m＝±. 所以直線l的方程為x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0. [延伸拓展] 已知過(guò)點(diǎn)A(－4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x2＝2py(p>0)相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，＝4. (1)求拋物線G的方程； (2)設(shè)線段BC的中垂線

14、在y軸上的截距為b，求b的取值范圍． [解]　(1)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)， l的方程為y＝(x＋4)，即x＝2y－4. 由得2y2－(8＋p)y＋8＝0， ∴ 又∵＝4，∴y2＝4y1，③ 由①②③及p>0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，則拋物線G的方程為x2＝4y. (2)設(shè)l：y＝k(x＋4)，BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， 由得x2－4kx－16k＝0，④ ∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k. ∴線段BC的中垂線方程為y－2k2－4k＝－(x－2k)， ∴線段BC的中垂線在y軸上的截距為：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2， 對(duì)于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0得：k>0或k<－4. ∴b∈(2，＋∞)．