2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤訓(xùn)練5 組合與組合數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓(xùn)練(五) 組合與組合數(shù)公式 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 組合的概念 1.下列四個問題屬于組合問題的是( ) A.從4名志愿者中選出2人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作 B.從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字,組成一個三位數(shù) C.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席深圳世界大學(xué)生運動會開幕式 D.從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長和學(xué)習(xí)委員 [解析] A、B、D項均為排列問題,只有C項是組合問題. [答案] C 2.給出下面幾個問題,其中是組合問題的是( ) ①某班選10名同學(xué)參加計算機漢字錄入比賽; ②從1,2,3,4中選出2個數(shù),構(gòu)成平面向量a的坐標; ③從1,2,3,4中選出2個數(shù)分別作為焦點在x軸上的雙曲線方程的實軸長和虛軸長; ④從正方體的8個頂點中任取2個點構(gòu)成線段. A.①② B.①④ C.③④ D.②③ [解析]?、佗苤械倪x取與順序無關(guān),是組合問題,而②③中當選出的2個數(shù)的順序發(fā)生變化時,結(jié)果也發(fā)生變化,是排列問題,故選B. [答案] B 3.判斷下列各事件是排列問題還是組合問題. (1)8個朋友聚會,每兩人握手一次,一共握手多少次? (2)8個朋友相互各寫一封信,一共寫了多少封信? (3)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個? (4)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個集合,這樣的集合有多少個? [解] (1)每兩人握手一次,無順序之分,是組合問題. (2)每兩人相互寫一封信,是排列問題,因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的. (3)是排列問題,因為取出3個數(shù)字后,如果改變這3個數(shù)字的順序,便會得到不同的三位數(shù). (4)是組合問題,因為取出3個數(shù)字后,無論怎樣改變這3個數(shù)字的順序,其構(gòu)成的集合都不變. 題組二 組合數(shù)的計算與證明 4.若A=12C,則n等于( ) A.8 B.5或6 C.3或4 D.4 [解析] A=n(n-1)(n-2),C=n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=12n(n-1).由n∈N*,且n≥3,n-2=6,∴n=8,故n=8. [答案] A 5.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)計算正確的是( ) ①C=; ②(n+2)(n+1)A=A; ③C+C+C+…+C=C; ④C+C是一個常數(shù). A.①② B.②③ C.①④ D.②④ [解析] ∵C=,故①不正確.②式中(n+2)(n+1)A=(n+2)(n+1)n(n-1)…(n-m+1)=A,故②正確.③式中C+C+C+…+C=C+C+C+C+…+C-1=C+C+C+…+C-1=C+C+…+C-1=C-1,故③不正確.④式中n應(yīng)滿足解得:n=2.所以C+C=C+C=2.故④正確. [答案] D 6.已知C,C,C成等差數(shù)列,求C的值. [解] 由已知得2C=C+C,所以2=+,整理得n2-21n+98=0,解得n=7或n=14,要求C的值,故n≥12,所以n=14,于是C=C==91. 題組三 簡單的組合應(yīng)用題 7.某施工小組有男工7名,女工3名,現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工小組,不同的選法有( ) A.C種 B.A種 C.AA種 D.CC種 [解析] 每個被選的人都無順序差別,是組合問題.分兩步完成:第一步,選女工,有C種選法;第二步,選男工,有C種選法.故共有CC種不同的選法. [答案] D 8.某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( ) A.30種 B.35種 C.42種 D.48種 [解析] 分兩類,A類選修課選1門,B類選修課選2門,或A類選修課選2門,B類選修課選1門,因此,共有CC+CC=30種不同的選法. [答案] A 9.某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議,甲需2人參加,乙、丙各需1人參加,從10人中選派4人參加這三個會議,不同的安排方法有________種. [解析] 從10人中選派4人有C種方法,對選出的4人具體安排會議有CC種方法,由分步乘法計數(shù)原理知,不同的選派方法種數(shù)為CCC=2520. [答案] 2520 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1.(C+C)A的值為( ) A.6 B.101 C. D. [解析] (C+C)A=(C+C)A=C(CA)==. [答案] C 2.從一個正方體的頂點中選四個點,可構(gòu)成四面體的個數(shù)為( ) A.70 B.64 C.58 D.52 [解析] 四個頂點共面的情況有6個表面和6個對角面,共12個,所以組成四面體的個數(shù)為C-12=58.故選C. [答案] C 3.假設(shè)200件產(chǎn)品中有3件次品,現(xiàn)在從中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有( ) A.CC種 B.(CC+CC)種 C.(C-C)種 D.(C-CC)種 [解析] 分為兩類:第一類,取出的5件產(chǎn)品有2件次品3件合格品,有CC種抽法;第二類,取出的5件產(chǎn)品有3件次品2件合格品,有CC種抽法.因此共有(CC+CC)種抽法. [答案] B 二、填空題 4.不等式C>3C的解集為________. [解析] ∵C>3C,∴>,即>得m>.又∵m∈N*且1≤m≤8,∴m=7或8.故不等式C>3C的解集為{7,8}. [答案] {7,8} 5.以下四個式子:①C=; ②A=nA; ③CC=; ④C=C. 其中正確的個數(shù)是________. [解析]?、偈斤@然成立;②式中A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),A=(n-1)(n-2)…(n-m+1),所以A=nA,故②式成立;對于③式CC===,故③式成立;對于④式C===C,故④式成立. [答案] 4 三、解答題 6.(1)已知=,求正整數(shù)n的值. (2)解不等式:-<. [解] (1)已知可化簡為+1=, 即C=C. 即= , 整理得n2-3n-54=0, 解得n=9或n=-6(舍去), 所以n=9即為所求. (2)通過將原不等式化簡可以得到 - <. 又x≥5,可得x2-11x-12<0, 解得5≤x<12. 又x∈N*,∴x∈{5,6,7,8,9,10,11}. 7.規(guī)定C=,其中x∈R,m是正整數(shù),且C=1,這是組合數(shù)C(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣. (1)求C的值. (2)組合數(shù)的兩個性質(zhì):①C=C; ②C+C=C是否都能推廣到C(x∈R,m是正整數(shù))的情形;若能推廣,請寫出推廣的形式并給出證明,若不能,則說明理由. [解] (1)C= =-C=-11628. (2)性質(zhì)①不能推廣.例如,當x=時, C有意義,但C無意義; 性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是C+C=C,x∈R,m為正整數(shù). 證明:當m=1時,有C+C=x+1=C; 當m≥2時,C+C =+ = = =C. 綜上,性質(zhì)②的推廣得證.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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