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突破40 電場中的圖像問題
在考查電場中的基本概念時，往往給出與電場分布有關(guān)的圖象，如：E x圖象、φ x圖象，或與粒子運動規(guī)律有關(guān)的圖象，如：v t圖象，掌握各個圖象的特點，理解其斜率、截距、“面積”對應(yīng)的物理意義，就能順利解決有關(guān)問題，此類問題一般以選擇題的形式出現(xiàn)。
一、電場中粒子運動的v t圖象
當(dāng)帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動的速度圖象，則從速度圖象上能確定粒子運動的加速度方向，加速度大小變化情況，進(jìn)而可將粒子運動中經(jīng)歷的各點的場強方向、場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來．
【典例1】如圖(a)所示，A、B、C三點為在等量同種正電荷連線中垂線上的點，一個帶電量為q、質(zhì)量為m的點電荷從C點由靜止釋放，只在電場力作用下運動的v t圖像如圖(b)所示，運動到B點處對應(yīng)的圖線的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)，其切線斜率為k，則( )
A．A、B兩點間的電勢差為
B．由C點到A點電勢逐漸降低
C．B點為中垂線上場強最大的點，大小為
D．點電荷由C到A的過程中其電勢能先減小后變大
【答案】 BC
【跟蹤短訓(xùn)】
1. 兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖2甲所示．一個電荷量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是( )．
圖2
A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E＝2 V/m
B．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大
C．由C到A的過程中，電勢逐漸升高
D．A、B兩點電勢差UAB＝－5 V
【答案】 D
【解析】 由圖乙知，小物塊在B點時加速度最大，故B點場強最大，加速度大小為2 m/s2，據(jù)qE＝ma得E＝1 V/m，選項A錯誤；由C到A的過程中小物塊的動能一直增大，電勢能始終在減小，故電勢逐漸降低，選項B、C錯誤；根據(jù)動能定理有qUAB＝mv－mv，解得：UAB＝－5 V，選項D正確．
2．如圖(a)所示，AB是某電場中的一條電場線，若將一負(fù)電荷從A點處自由釋放，負(fù)電荷沿電場線從A到B運動過程中的速度圖線如圖(b)所示，則A、B兩點的電勢高低和場強大小關(guān)系是( )．
A．φA>φB，EA>EB
B．φA>φB，EA
EB
D．φA<φB，EA0表示場強沿x軸正方向，E<0表示場強沿x軸負(fù)方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據(jù)電場方向判定。
【典例3】如圖甲所示為半徑為R、均勻帶正電的球體，AB為過球心O的直線上的兩點，且OA＝2R，OB＝3R；球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，場強大小沿半徑方向分布情況如圖乙所示，圖中E0已知，E r曲線下O～R部分的面積等于2R～3R部分的面積。則下列說法正確的是( )
A．A點的電勢低于B點的電勢
B．A點的電場強度小于B點的電場強度
C．從球面到A點的電勢差小于AB兩點間的電勢差
D．帶電量為q的正電荷沿直線從A點移到B點的過程中，電場力做功為E0Rq
【答案】 D
【解析】 球體帶正電，電場線方向沿半徑向外，故A點的電勢高于B點的電勢，A錯誤；因為A距O點的距離為2R，B距O點的距離為3R，由題圖乙可知，2R處的電場強度大于3R處的電場強度，即EA>EB，B錯誤；根據(jù)U＝Ed，可知E r曲線下的面積表示電勢差，由題圖乙可知，曲線下R～2R部分的面積大于2R～3R部分的面積，即從球面到A點的電勢差大于AB兩點間的電勢差，C錯誤；因為曲線下O～R部分的面積等于2R～3R部分的面積，即O～R間的電勢差等于2R～3R間的電勢差，即等于AB兩點間的電勢差，故正電荷從A點移到B點，電場力做功為W＝Uq＝RE0q，D正確。
【跟蹤短訓(xùn)】
1. 空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖4所示．下列說法中正確的是( )．
A．O點的電勢最低
B．x2點的電勢最高
C．x1和－x1兩點的電勢相等
D．x1和x3兩點的電勢相等
【答案】 C
2. 兩帶電荷量分別為q1(q1>0)和q2的點電荷放在x軸上，相距為l，兩電荷連線上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )．
A．q2>0且q1＝q2 B．q2<0且q1＝|q2|
C．q2>0且q1>q2 D．q2<0且q1<|q2|
【答案】 A
【解析】 由題圖知，當(dāng)x＝時，E＝0，則q1和q2必為同種電荷，且電荷量相等，故選項A正確．
3．(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點．下列說法正確的是( )．
A．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點處電勢為零
B．電子在A、B兩點的電勢能相等
C．電子在A、B兩點的加速度方向相反
D．電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線
【答案】 BC
四、 Ep x圖像問題
(1)Ep x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。
(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。
(3)可用于判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況。
【典例4】兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2(位于坐標(biāo)原點O)的過程中，試探電荷的電勢能Ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示，則下列判斷正確的是( )．
A．M點電勢為零，N點場強為零
B．M點場強為零，N點電勢為零
C．Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小
D．Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較小
【答案】 AC
【解析】 由Ep x圖象可知，由無窮遠(yuǎn)到N的過程中，電勢能減小，電場力做正功，試探電荷為正，N點右側(cè)場強方向向左，同理MN間場強方向向右，所以EN＝0，而EpM＝φMq＝0，所以φM＝0，故A正確，B錯誤．根據(jù)場強分布可知Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且|Q2|<|Q1|，故C正確，D錯誤．
【跟蹤短訓(xùn)】
1. 圖中甲是勻強電場，乙是孤立的正點電荷形成的電場，丙是等量異種點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線上，且a位于連線的中點)，丁是等量正點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線的中垂線，且a位于連線的中點)．有一個正檢驗電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點由靜止釋放，動能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖中的①②③圖線所示，其中圖線①是直線．下列說法正確的是( )．
A．甲對應(yīng)的圖線是① B．乙對應(yīng)的圖線是②
C．丙對應(yīng)的圖線是② D．丁對應(yīng)的圖線是③
【答案】 AC
2. 一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動。取該直線為x軸，起始點O為坐標(biāo)原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖像中合理的是( )
【答案】 D
【解析】 由于粒子只受靜電力作用，因此由F電＝可知，Ep x圖像的斜率大小即為粒子所受靜電力大小，從題圖可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運動后所受的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此電場強度越來越小，A項錯誤；由于只受靜電力作用，因此動能與電勢能的和是定值，但由B項和題圖可以看出，不同位置的電勢能與動能的和不是定值，B項錯誤；粒子受到的靜電力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項正確；若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大，則粒子的動能Ek∝x2，結(jié)合題圖和B項分析可知，C項錯誤。
【課后作業(yè)】
1．(多選)如圖甲所示，A、B是一條電場線上的兩點，若在A點釋放一初速為0的電子，電子僅受電場力作用，并沿電場線從A運動到B，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．設(shè)A、B兩點的電場強度分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則( )．
A．EA＝EB B．EAφB
C．粒子從A點運動到B點時，電場力做的總功為正
D．粒子從A點運動到B點時，電勢能先減少后增加
【答案】 AC
3．(多選)如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠(yuǎn)處運動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a，b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是( )．
A．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1
B．b點的場強一定為零
C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高
D．粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小
【答案】 ABD
4．(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有( )
A．q1和q2帶有異種電荷
B．x1處的電場強度為零
C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小
D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大
【答案】AC
【解析】 由題圖可知，電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點電荷必定帶有異種電荷，A項正確；由E＝可知，φ x圖像的切線斜率表示電場強度，因此x1處的電場強度不為零，B項錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項正確，D項錯誤。
5．(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷( )
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大
【答案】BC
6．兩個等量正點電荷位于x軸上，關(guān)于原點O呈對稱分布，下列能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是( )
【答案】A
【解析】 兩個等量正點電荷位于x軸上，關(guān)于原點O呈對稱分布，其電場線分布如圖所示。
結(jié)合圖可知在原點O處電場強度為零，由電場強度的分布特點易知，能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是A。
7. 兩帶電荷量分別為q和－q的點電荷放在x軸上，相距為L，能正確反映兩電荷連線上場強大小E與x關(guān)系的圖是( )．
【答案】 A
【解析】 越靠近兩電荷的地方場強越大，兩等量異種點電荷連線的中點處場強最小，但不是零，B、D錯；兩電荷的電荷量大小相等，場強大小關(guān)于中點對稱分布，C錯，應(yīng)選A.
8．(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場，電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點．下列說法正確的是( )．
A．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點處電勢為零
B．電子在A、B兩點的電勢能相等
C．電子在A、B兩點的加速度方向相反
D．電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線
【答案】 BC
9．兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是( )
A．q1、q2為等量異種電荷
B．N、C兩點間場強方向沿x軸負(fù)方向
C．N、D兩點間的場強大小沿x軸正方向先減小后增大
D．將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小
【答案】C
【解析】 根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低，可判斷兩者均為正電荷，A錯誤；N、C間的場強方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯誤；根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后增大，C正確；正點電荷從N點移到D點，由Ep＝qφ知，電勢能先減小后增大，D錯誤。
10．(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法正確的有( )．
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大
D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功
【答案】 AD
【解析】 在φ x圖象中，圖線斜率表示場強大小．結(jié)合題中圖象特點可知EBx>ECx，EOx＝0，故A項正確，C錯誤．根據(jù)電場中沿著電場線的方向電勢逐漸降低可知EBx沿x軸負(fù)方向，B項錯誤．負(fù)電荷在正x軸上受電場力沿x軸負(fù)方向，在負(fù)x軸上受電場力沿x軸正方向，故可判斷負(fù)電荷從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D項正確．
11. 一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是( )
A．x1處電場強度為零
B．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3
C．粒子在O～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動
D．x2～x3段是勻強電場
【答案】ABD
12.在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨坐標(biāo)x的變化圖線如圖所示(圖中φ0已知)。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點)，從O點以某一未知速度v0沿x軸正向移動到x4。則下列敘述正確的是( )
A．小球從O運動到x1的過程中，所受電場力逐漸增大
B．小球從x1運動到x3的過程中，電勢能一直增大
C．若小球的初速度v0＝2 ，則運動過程中的最大速度為
D．要使小球能運動到x4處，則初速度v0至少為2
【答案】BC
2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題40 電場中的圖像問題學(xué)案.doc
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