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第2講　力的合成與分解 板塊一　主干梳理夯實基礎 【知識點1】　力的合成　Ⅱ 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力。 (2)關系：合力與分力是等效替代關系。 2．共點力 作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的幾個力。 3．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程。 (2)運算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。 ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量。 【知識點2】　力的分解Ⅱ 1．定義 求一個力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運算。 2．遵循的原則 (1)平行四邊形定則。 (2)三角形定則。 3．分解方法 (1)力的效果分解法。 (2)正交分解法。 【知識點3】　矢量和標量?、? 1．矢量 既有大小又有方向的物理量，合成時遵循平行四邊形定則。如速度、力等。 2．標量 只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術法則相加。如路程、動能等。 板塊二　考點細研悟法培優(yōu) 考點1共點力的合成[深化理解] 1．幾種特殊情況的共點力的合成 類型 作圖 合力的計算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且夾角120 合力與分力等大 2．合力大小的范圍 (1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個共點力的合成。 ①三個力共線且同向時，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3。 ②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零。 3．共點力合成的方法 (1)作圖法。 (2)計算法。 例1　如圖所示，艦載機保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止，此時阻攔索夾角θ＝120，空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為(　　) A. B．F C.F D．2F (1)兩個力大小相等且夾角為120時，合力有什么特征？ 提示：合力大小等于分力大小。 (2)艦載機受力平衡嗎？ 提示：平衡。 嘗試解答　選B。 艦載機受力平衡，兩阻攔索的張力的合力等于牽引力， 2Tcos＝F得張力T＝F。 總結升華 兩種求解合力的方法的比較 (1)作圖法求合力，需嚴格用同一標度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確的求出合力的大小和方向。 (2)計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格，重點是利用數(shù)學方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。 　[2018沈陽模擬]如圖所示，某同學通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中，該同學對繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦均不計)(　　) A．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．先變小后變大 答案　B 解析　兩繩對動滑輪的兩個拉力的合力大小等于重物的重力，合力一定，夾角越大，分力越大，故B正確。 考點2力的分解[深化理解] 一、力的分解的兩種常用方法 1．按力的效果分解 (1)根據(jù)力的作用效果確定兩個分力的方向。 (2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形。 (3)最后由三角形知識求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。 (2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。 (3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。 x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。篎＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝。 二、力的分解的唯一性和多解性 1．已知兩個不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力進行分解，其解是唯一的。 2．已知一個分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。 3．已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進行分解，如圖所示，有三種可能：(F1與F的夾角為θ) (1)F2β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，下列表述正確的是(　　) A．FA一定大于G B．FA一定大于FB C．FA一定小于FB D．FA與FB大小之和一定等于G 答案　B 解析　分析O點受力如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)A與FB的合力與G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α>β，故FA>FB，B正確，A、C錯誤；由三角形兩邊之和大于第三邊可知，|FA|＋|FB|>G，D錯誤。 1．方法概述 在分析力的合成與分解問題的動態(tài)變化時，用公式法討論有時很繁瑣，而用作圖法解決就比較直觀、簡單，但學生往往沒有領會作圖法的實質(zhì)和技巧，或平時對作圖法不夠重視，導致解題時存在諸多問題。用圖解法來探究力的合成與分解問題的動態(tài)變化有時可起到事半功倍的效果。 2．常見類型 (1)兩個分力的夾角不變，當其中一個力的大小和方向不變，另一個力增大時，判斷合力F合的變化情況。 (2)把一個力分解為兩個分力時，一個分力的大小不變，方向可變；而另一個分力的大小和方向都可變。 (3)把一個力分解為兩個分力時，一個分力的方向不變，大小可變；而另一個分力的大小和方向都可變。 3．解題思路 (1)平行四邊形定則是基本方法，但也要根據(jù)實際情況采用不同的方法： ①若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關系； ②若給定條件中有長度條件，常用力組成的三角形(矢量三角形)與長度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解。 (2)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律： ①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2； ②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。 如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置。不計摩擦，在此過程中(　　) A．N1始終減小，N2始終增大 B．N1始終減小，N2始終減小 C．N1先增大后減小，N2始終減小 D．N1先增大后減小，N2先減小后增大 [答案]　B [解析]　解法一：(平行四邊形法) 將小球的重力沿垂直于墻和垂直于木板兩個方向進行分解，畫出平行四邊形，兩個分力分別為N1、N2；當木板順時針轉動時，N2的方向隨之發(fā)生變化，由圖可知N1、N2均減小，B正確。 解法二：(三角形法) 以小球為研究對象，畫出小球受力的矢量三角形，木板對球的彈力大小為N2′，由力的矢量三角形很直觀地可看出：N1始終減小，N2′始終減小。故B正確。 名師點睛 圖解法解決力的合成和分解問題的極值的判斷技巧 (1)兩分力的夾角為α，當α<90時，F(xiàn)合隨著其中一個力的增大而增大。當α>90時，F(xiàn)合的變化情況比較復雜，其中F合和增大的那個力的方向垂直時，F(xiàn)合有最小值。 (2)合力一定時，大小和方向都可變的分力(F2)的大小往往存在極值，且F2⊥F1時，F(xiàn)2有極小值；而方向不變、大小可變的力(F1)是單調(diào)變化的。 [2013天津高考]如圖所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是(　　) A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大 答案　D 解析　由于緩慢地推動斜面體，小球處于動態(tài)平衡，小球受到大小方向不變的重力，方向不變的斜面的支持力，還有繩的拉力，三力構成封閉三角形，如圖所示，開始時繩的拉力與支持力的夾角為銳角，隨著繩的拉力FT按順時針轉動，其大小先減小后增大，而支持力FN一直增大，D正確。 板塊三　限時規(guī)范特訓 　　時間：45分鐘　滿分：100分 一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7為單選，8～10為多選) 1．兩個共點力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N 答案　B 解析　由于合力大小范圍為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知B正確。 2．如圖所示，有5個力作用于同一點O，表示這5個力的有向線段恰構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10 N，則這5個力的合力大小為(　　) A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 答案　B 解析　由力的平行四邊形定則可知，圖中F2與F4的合力等于F1，F(xiàn)3與F5的合力也等于F1，故這5個力的合力為3F1＝30 N。 3．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是(　　) A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零 答案　C 解析　合力不一定大于分力，B錯誤；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯誤；當三個力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a、2a時，不滿足上述情況，故D錯誤。 4.如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向α的夾角，且保持其平衡。保持α角不變，當拉力F有極小值時，F(xiàn)與水平方向的夾角β應是(　　) A．0 B. C．α D．2α 答案　C 解析　物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，重力和拉力的合力與細繩的張力FT等大反向，如圖所示，由“三角形”法可以知道當拉力F有極小值時，F(xiàn)與水平方向的夾角β應等于α，C正確。 5. [2018江西紅色七校聯(lián)考]如圖所示，三個相同的輕質(zhì)彈簧連接在O點，彈簧1的另一端固定在天花板上，且與豎直方向的夾角為30，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上，彈簧3的另一端懸掛質(zhì)量為m的物體且處于靜止狀態(tài)，此時彈簧1、2、3的形變量分別為x1、x2、x3，則(　　) A．x1∶x2∶x3＝∶1∶2 B．x1∶x2∶x3＝∶2∶1 C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶ D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶ 答案　D 解析　以結點O為研究對象受力分析，運用合成法，如圖： 由幾何知識知： T1＝ T2＝mgtan30 T3＝mg 故T1∶T2∶T3＝2∶1∶ 根據(jù)胡克定律：T＝kx 則x1∶x2∶x3＝2∶1∶，故選D。 6．[2018貴陽監(jiān)測]如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120。下列判斷正確的是(　　) A．此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0104 N B．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0104 N C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大 D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小 答案　D 解析　車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?，大小?.0105 N，B錯誤；兩臂夾角為120，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0105 N，A錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，D正確，C錯誤。 7．[2018石家莊模擬]如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為(　　) A．kL B．2kL C.kL D.kL 答案　D 解析　發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝＝，cosθ＝＝。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL＝kL，D正確。 8．[2018衢州質(zhì)檢]如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速直線運動，已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為(　　) A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ) C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ 答案　BD 解析　對木塊進行受力分析如圖所示，將F進行正交分解，由于木塊做勻速直線運動，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正確。 9．[2018大連模擬]如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ(θ<90)，大小未知。下列說法正確的是(　　) A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小 D．F3的最小可能值為F1cosθ 答案　AD 解析　因F1、F2、F3的合力為零，故F3應與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A正確、B錯誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關，C錯誤；當F3與F2垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cosθ，D正確。 10．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在水平面上的質(zhì)量為M的斜面體B上，現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個水平推力F分別作用在A、B上，A、B均保持靜止不動。則(　　) A．A與B之間不一定存在摩擦力 B．B與地面之間一定存在摩擦力 C．B對A的支持力一定等于mg D．地面對B的支持力大小一定等于(m＋M)g 答案　AD 解析　A在斜面上處于靜止狀態(tài)，對A受力分析如圖甲所示，若Fx＝Gx，則f＝0；若Fx>Gx，則f≠0且方向斜向下，則A正確；由圖甲知N＝Fy＋Gy，則N與G的大小關系不確定，C錯誤；對A、B整體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無摩擦力，豎直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M)g，則B錯誤，D正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共30分) 11．(14分)有些人，比如電梯修理員、牽引專家和賽艇運動員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測量。一個英國公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個杠桿使繩子的某中點有一個微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測出垂直于繩的恢復力，推導一個能計算繩中張力的公式。如果偏移量為12 mm，恢復力為300 N，計算繩中張力。 答案　1563 N 解析　如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1＝FT2＝FT，sinθ＝；而由于θ角很小，所以sinθ約等于tanθ，而tanθ＝，因此FT＝＝≈1563 N。 12. (16分)壓榨機結構如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處作用一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D受到的壓力為多少？ 答案　F 解析　力F的作用效果是對桿AC、AB產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2，如圖甲所示；而F1的作用效果是對D產(chǎn)生水平的推力F′和豎直向下的壓力N，如圖乙所示，由圖得tanα＝，F(xiàn)1＝F2＝，N＝F1sinα， 則N＝sinα＝tanα＝F。