2018-2019學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力與航天 5.1 萬(wàn)有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的學(xué)案 滬科版必修2.doc
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5.1 從托勒密到開(kāi)普勒 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解地心說(shuō)和日心說(shuō)兩種不同的觀點(diǎn).2.理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律,并能初步運(yùn)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 一、兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō) 1.地心說(shuō) (1)地球是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的; (2)太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng); (3)地心說(shuō)的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密. 2.日心說(shuō) (1)太陽(yáng)是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的,所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng); (2)地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星;月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),同時(shí)還跟地球一起繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn); (3)太陽(yáng)靜止不動(dòng),因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|自轉(zhuǎn)一周,造成太陽(yáng)每天東升西落的現(xiàn)象; (4)日心說(shuō)的代表人物是哥白尼. 3.局限性 哥白尼沿襲著古希臘天文學(xué)家的思想,被束縛在“勻速”、“正圓”的框架內(nèi). 二、開(kāi)普勒三定律 1.第一定律(軌道定律):所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上. 2.第二定律(面積定律):對(duì)于每一顆行星而言,太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積. 3.第三定律(周期定律):所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.其表達(dá)式為=k,其中a是行星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸,T是行星公轉(zhuǎn)的周期,k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)、而與太陽(yáng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)的常量. [即學(xué)即用] 1.判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)太陽(yáng)是整個(gè)宇宙的中心,其他天體都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).() (2)太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).() (3)太陽(yáng)系中所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng),且它們到太陽(yáng)的距離各不相同.(√) (4)太陽(yáng)系中越是離太陽(yáng)遠(yuǎn)的行星,運(yùn)行周期就越大.(√) (5)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的各行星的速率是不變的.() (6)在中學(xué)階段可近似認(rèn)為地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(√) 2.如圖1所示是某行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的示意圖,則行星在A點(diǎn)的速率____在B點(diǎn)的速率. 圖1 答案 大于 一、對(duì)開(kāi)普勒定律的理解 1.開(kāi)普勒第一定律解決了行星的軌道問(wèn)題. 圖2 圖3 行星的軌道都是橢圓,如圖2所示,不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,如圖3所示,即所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽(yáng).因此開(kāi)普勒第一定律又叫軌道定律. 2.開(kāi)普勒第二定律解決了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小問(wèn)題. (1)如圖4所示,如果時(shí)間間隔相等,由開(kāi)普勒第二定律知,面積SA=SB,可見(jiàn)離太陽(yáng)越近,行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng),即行星的速率越大.因此開(kāi)普勒第二定律又叫面積定律. 圖4 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3.開(kāi)普勒第三定律解決了行星周期的長(zhǎng)短問(wèn)題. (1)如圖5所示,由=k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星,其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng),因此第三定律也叫周期定律.常數(shù)k與行星無(wú)關(guān),只與太陽(yáng)有關(guān). 圖5 (2)該定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng),其中常數(shù)k與衛(wèi)星無(wú)關(guān),只與地球有關(guān),也就是說(shuō)k值大小由中心天體決定. 例1 (多選)關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是( ) A.太陽(yáng)系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn) B.太陽(yáng)系中的八大行星的軌道有的是圓形,并不都是橢圓 C.行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向 D.行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直 答案 AC 解析 太陽(yáng)系中的八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,而太陽(yáng)位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;行星的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向,選項(xiàng)C正確;行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽(yáng)連線的夾角大于90,行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽(yáng)連線的夾角小于90,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 例2 (多選)關(guān)于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng),根據(jù)開(kāi)普勒定律,我們可以推出的正確結(jié)論有( ) A.人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓,地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,其速率與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān),距離小時(shí)速率小 C.衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng),周期越大 D.同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)動(dòng),的值都相同 答案 AC 解析 由開(kāi)普勒第一定律知:所有地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓,且地球位于所有橢圓的公共焦點(diǎn)上,A正確;由開(kāi)普勒第二定律知:衛(wèi)星離地心的距離越小,速率越大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由開(kāi)普勒第三定律知:衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng),周期越大,C正確;開(kāi)普勒第三定律成立的條件是對(duì)同一行星的不同衛(wèi)星,有=常量,對(duì)于繞不同行星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,該常數(shù)不同,D錯(cuò)誤. 二、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理 由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近,因此,在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)動(dòng)處理,這樣,開(kāi)普勒三定律就可以這樣表述: (1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓,太陽(yáng)處在圓心; (2)對(duì)某一行星來(lái)說(shuō),它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)不變,即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng); (3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,即=k. 例3 長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19 600 km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天.2006年3月,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2=48 000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天 答案 B 解析 據(jù)開(kāi)普勒第三定律得:=,因此T2= 天≈24.5 天. 開(kāi)普勒第三定律揭示的是不同行星運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律,應(yīng)用時(shí)要注意以下兩個(gè)問(wèn)題: (1)首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同,只有對(duì)同一個(gè)中心天體開(kāi)普勒第三定律才成立. (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系之后,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律列式求解. 針對(duì)訓(xùn)練 木星和地球都繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),木星的公轉(zhuǎn)周期約12年,地球與太陽(yáng)的距離為1天文單位,則木星與太陽(yáng)的距離約為( ) A.2天文單位 B.4天文單位 C.5.2天文單位 D.12天文單位 答案 C 解析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律=k,得r=,設(shè)地球與太陽(yáng)的距離為r1,木星與太陽(yáng)的距離為r2,則得==≈5.2,所以r2≈5.2r1=5.2天文單位,選項(xiàng)C正確. 1.(對(duì)開(kāi)普勒第三定律的認(rèn)識(shí))(多選)開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的表達(dá)式為=k,以下理解正確的是( ) A.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量 B.a(chǎn)代表行星的球體半徑 C.T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D.T代表行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期 答案 AD 解析 開(kāi)普勒第三定律中的公式=k,k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量,與中心天體有關(guān),選項(xiàng)A正確;a代表行星橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;T代表行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 2.(開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用)如圖6所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖6 A.速度最大點(diǎn)是B點(diǎn) B.速度最小點(diǎn)是C點(diǎn) C.m從A到B做減速運(yùn)動(dòng) D.m從B到A做減速運(yùn)動(dòng) 答案 C 3.(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)1980年10月14日,中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星,2001年12月21日,經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn),將這顆小行星命名為“錢(qián)學(xué)森星”,以表彰這位“兩彈一星”的功臣對(duì)我國(guó)科技事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn).若將地球和“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)行軌道如圖7所示.已知“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年,設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R,則“錢(qián)學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為( ) 圖7 A.R B.R C.R D.R 答案 C 解析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,有= 解得:R錢(qián)=R=R 故C正確. 一、選擇題 考點(diǎn)一 對(duì)開(kāi)普勒定律的理解 1.物理學(xué)發(fā)展歷史中,在前人研究基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多年的嘗試性計(jì)算,首先發(fā)表行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律的科學(xué)家是( ) A.哥白尼 B.第谷 C.伽利略 D.開(kāi)普勒 答案 D 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒定律物理學(xué)史的理解 2.關(guān)于對(duì)開(kāi)普勒第三定律=k的理解,以下說(shuō)法中正確的是( ) A.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 B.k值只與中心天體有關(guān),與行星無(wú)關(guān) C.該定律只適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng) D.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的半長(zhǎng)軸為r1,周期為T(mén)1,月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長(zhǎng)軸為r2,周期為T(mén)2,則= 答案 B 解析 T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期,不是自轉(zhuǎn)周期,A錯(cuò)誤.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量,k只與中心天體有關(guān),B正確.開(kāi)普勒第三定律既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤.地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng),而月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),二者不是同一中心天體,故對(duì)應(yīng)的k不同,因此≠,D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的理解 3.某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖1所示,F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn),行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大,則太陽(yáng)是位于( ) 圖1 A.F2 B.A C.F1 D.B 答案 A 解析 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律:太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積,因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大,所以太陽(yáng)在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上,故太陽(yáng)位于F2. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第二定律的理解 4.如圖2所示,海王星繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng),P為近日點(diǎn),Q為遠(yuǎn)日點(diǎn),M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn),運(yùn)行的周期為T(mén)0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( ) 圖2 A.從P到M所用的時(shí)間等于 B.從Q到N所用時(shí)間等于 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N所用時(shí)間等于 答案 C 解析 由開(kāi)普勒第二定律知,從P至Q速率在減小,C正確.由對(duì)稱性知,P→M→Q與Q→N→P所用的時(shí)間為,故從P到M所用時(shí)間小于,從Q→N所用時(shí)間大于,從M→N所用時(shí)間大于,A、B、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第二定律的理解及應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第二定律的理解 考點(diǎn)二 開(kāi)普勒定律的應(yīng)用 5.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天,則此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期是( ) A.天 B.天 C.1天 D.9天 答案 C 解析 由于r衛(wèi)=r月,T月=27天,由開(kāi)普勒第三定律=,可得T衛(wèi)=1天,故選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用 6.太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓,下表是各行星的半徑和軌道半徑. 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半徑/ 106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 軌道半徑/ 1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近( ) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年 答案 C 解析 設(shè)海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為r1,公轉(zhuǎn)周期為T(mén)1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為r2,公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2(T2=1年),由開(kāi)普勒第三定律有=,故T1=T2≈164年,最接近165年,故選C. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用 二、非選擇題 7.(開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用)月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運(yùn)行周期約為27天.應(yīng)用開(kāi)普勒定律計(jì)算:在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí),人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),就像停留在天空中不動(dòng)一樣?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,取R地=6 400 km) 答案 3.63104 km 解析 月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng),故可用開(kāi)普勒第三定律求解.當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對(duì)地球不動(dòng)時(shí),則人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同. 設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T(mén). 根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地,周期為T(mén)0=27 天,則有:=.整理得 R=60R地=60R地≈6.67R地. 衛(wèi)星離地高度H=R-R地=5.67R地=5.676 400 km≈3.63104 km. 【考點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的理解及應(yīng)用 【題點(diǎn)】開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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