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課時提升作業(yè) 十　萬有引力定律 (20分鐘　50分) 一、選擇題(本題共4小題,每小題4分,共16分) 1.牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是 (　　) A.理想實驗—理論推導—實驗檢驗 B.假想—理論推導—規(guī)律形成 C.假想—理論推導—實驗檢驗 D.實驗事實—假想—理論推導 【解析】選C。牛頓的思維過程:從蘋果落地產(chǎn)生假想,后來經(jīng)過理論推導得出萬有引力定律,最后通過地—月檢驗,確定定律的正確性。 2.關于萬有引力和萬有引力定律的理解,正確的是 (　　) A.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力 B.只有能看作質(zhì)點的兩物體間的引力才能用F=Gm1m2r2計算 C.由F=Gm1m2r2知,兩物體間距離r減小時,它們之間的引力增大 D.萬有引力常量的大小首先是由牛頓測出來的,且約等于6.6710-11 Nm2/kg2 【解析】選C。任何物體間都存在相互作用的引力,故稱萬有引力,選項A錯誤;兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F=Gm1m2r2來計算,選項B錯誤;物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比,故r減小,它們間的引力增大,選項C正確;引力常量G是由卡文迪許精確測出的,選項D錯誤。 【補償訓練】 　　下列關于物理學家的說法正確的是 (　　) A. 開普勒通過深入研究第谷的數(shù)據(jù)提出行星運動三大定律 B.笛卡爾發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 C.卡文迪許為了檢驗萬有引力定律的正確性,首次進行了“月—地檢驗” D.伽利略第一次精確測量出了萬有引力常量 【解析】選A。開普勒通過觀察天象以及深入研究第谷的數(shù)據(jù)提出行星運動三大定律,選項A正確;牛頓提出了萬有引力定律,選項B錯誤;牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性,首次進行了“月—地檢驗”,而卡文迪許通過扭秤實驗測出了萬有引力常量,選項C、D錯誤。 3.兩個質(zhì)量均勻的球體相距r,它們之間的萬有引力為10-8 N,若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍,則它們間的萬有引力為 (　　) A.10-8 N　　　　　　　　　 B.210-8 N C.410-8 N D.810-8 N 【解析】選A。根據(jù)萬有引力定律F=Gm1m2r2,若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍,則萬有引力不變,仍為10-8 N,選項A正確。 4.火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半,則火箭離地面的高度與地球半徑之比為(　　) A.(2+1)∶1 B.(2-1)∶1 C.2∶1 D.1∶2 【解析】選B。設地球的半徑為R,火箭離地面高度為h,所以Fh=GMm(R+h)2,F地=GMmR2,其中Fh=12F地,因此hR=2-11,選項B正確。 二、計算題(14分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 5.已知太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m1,月球的質(zhì)量為m2,當發(fā)生日食時,太陽、月球、地球幾乎在同一直線上,且月球位于太陽與地球中間,如圖所示。設月球到太陽的距離為a,到地球的距離為b,則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少? 【解析】由太陽對地球和月球的吸引力滿足 F=GMmr2,知: 太陽對地球的引力F1=GMm1(a+b)2, 太陽對月球的引力F2=GMm2a2, 故F1F2=m1a2m2(a+b)2。 答案:m1a2m2(a+b)2 【補償訓練】 　　月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運行周期約為27天。應用開普勒定律計算:在赤道平面內(nèi)離地多高時,人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動,就像停留在天空中不動一樣?(結果保留三位有效數(shù)字,取R地=6 400 km) 【解析】月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動,故可用開普勒第三定律求解。當人造地球衛(wèi)星相對地球不動時,則人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。設人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T。根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地,周期為T0=27天,則有:R3T2=(60R地)3T02。整理得R=3T2T0260R地=3(127)260R地≈ 6.67R地。衛(wèi)星離地高度H=R-R地=5.67R地=5.676 400 km≈3.63104km。 答案:3.63104 km 1.(6分)某未知星體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的14,直徑是地球直徑的14,則一個質(zhì)量為m的人在未知星體表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值F星F地為(　　) A.16　　　　 B.4　　　　 C.116　　　　 D.14 【解析】選B。根據(jù)萬有引力定律F=GMmR2∝MR2,故F星F地=M星M地R地2R星2=14(41)2=4。選項B正確。 【補償訓練】 　　(2015海南高考)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R,由此可知,該行星的半徑約為 (　　) A.12R　　　　　　　 B.72R　 C.2R　　　 D.72R 【解析】選C。物體平拋時水平方向滿足x=v0t,所以t1t2=x1x2=27;豎直方向由h=12gt2得g=2ht2,因此g1g2=t22t12=74。在星球表面物體所受的重力等于萬有引力,由g=GMR2得R1R2=M1g2M2g1=2,又因為R2=R,所以R1=2R,故選C。 2.(14分)火星半徑是地球半徑的12,火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的19,那么: (1)地球表面上質(zhì)量為50 kg的宇航員在火星表面上受到的重力是多少? (2)若宇航員在地球表面能跳1.5 m高,那他在火星表面能跳多高?(在地球表面的重力加速度g取 10 m/s2) 【解題指南】本題涉及星球表面重力加速度的求法,應先求火星表面的重力加速度,再求宇航員在火星表面所受的重力;然后再利用豎直上拋運動規(guī)律求上升的高度。 【解析】(1)在地球表面有 mg=GMmR2, 得g=GMR2, 同理可知,在火星上有g′=GMR2, 即g′=G19M12R2=4GM9R2=49g=409 m/s2 宇航員在火星上受到的重力 G′=mg′=50409 N=222.2 N。 (2)在地球表面宇航員跳起的高度H=v022g, 在火星表面宇航員跳起的高度h=v022g, 綜上可知,h=ggH=104091.5 m=3.375 m。 答案:(1)222.2 N　(2)3.375 m 【補償訓練】 　　某物體在地面上受到的重力為160 N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以a=12g 的加速度隨火箭向上加速升空的過程中,物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓的力為90 N,衛(wèi)星距地球表面有多遠?(地球半徑R地=6.4103 km,g表示重力加速度, g取10 m/s2) 【解析】衛(wèi)星在升空過程中可以認為是豎直向上做勻加速直線運動,設衛(wèi)星離地面的距離為h,這時受到地球的萬有引力為 F=GMm(R地+h)2 在地球表面 GMmR地2=mg ① 在上升至離地面h時, FN-GMm(R地+h)2=ma ② 由①②式得(R地+h)2R地2=mgFN-ma 則h=mgFN-ma-1R地 ③ 將mg=160 N,FN=90 N, a=12g=5 m/s2,R地=6.4103 km,g=10 m/s2, 代入③式得h=1.92104 km。 答案:1.92104 km