2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法高效演練學(xué)案.doc
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第1講 公式法與分組分解法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。 因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識(shí)梳理】 1.乘法公式:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式: (1)平方差公式 ; (2)完全平方公式 . (3)立方和公式 ; (4)立方差公式 ; 2.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 3.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. (1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式; (2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 4.因式分解的思路: (1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止. 5.因式分解的解題步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解). 【高效演練】 1.將(a﹣1)2﹣1分解因式,結(jié)果正確的是( ?。? A.a(chǎn)(a﹣1) B.a(chǎn)(a﹣2) C.(a﹣2)(a﹣1) D.(a﹣2)(a+1) 【解析】原式=(a﹣1+1)(a﹣1﹣1)=a(a﹣2).故選:B. 【答案】B 2.下列因式分解中,正確的個(gè)數(shù)為( ?。? ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 3.已知2a﹣b=2,那么代數(shù)式4a2﹣b2﹣4b的值是( ) A.2 B.0 C.4 D.6 【解析】∵2a﹣b=2,∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣(b+2)2+4=(2a+b+2)(2a﹣b﹣2)+4 =(2a+b+2)(2﹣2)+4=4.故選:C. 【答案】C 4.多項(xiàng)式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),則m﹣n的值是( ?。? A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【解析】(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n), 可得m=2,n=﹣2,則m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4,故選C 【答案】C 5.設(shè)M=a(a+1)(a+2),N=a(a﹣1)(a+2),那么M﹣N等于( ) A.(a+1)(a+2) B.a(chǎn)2+a C.(a+1)(a+2) D.a(chǎn)2+a 【解析】∵M(jìn)=a(a+1)(a+2),N=a(a﹣1)(a+2), ∴M﹣N=a(a+1)(a+2)﹣a(a﹣1)(a+2)=a(a+2)[(a+1)﹣(a﹣1)]=a2+a.故選:D. 【答案】D 6.式子2018﹣a2+2ab﹣b2的最大值是( ?。? A.2015 B.2016 C.2017 D.2018 【解析】2018﹣a2+2ab﹣b2=2018﹣(a2﹣2ab+b2)=2018﹣(a﹣b)2, ∵(a﹣b)2≥0,∴原式的最大值為:2018.故選:D. 【答案】D 7. 已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,判斷△ABC的形狀( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8.長為a、寬為b的矩形,它的周長為16,面積為12,則a2b+ab2的值為 ?。? 【解析】∵長為a、寬為b的矩形,它的周長為16,面積為12, ∴ab=12,a+b=8, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=128=96. 【答案】96 9.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來分解因式,則m的值為 ?。? 【解析】∵x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式來分解因式, ∴2(3﹣m)=10,解得:m=﹣2或8. 【答案】﹣2或8. 10.因式分解 (1)16(x-y)2-9(x+y)2 (2); (3) (4) 【答案】(1)16(x-y)2-9(x+y)2=[4(x-y)-3(x+y)][4(x-y)+3(x+y)]=(x-7y)(7x-y); (2); (3); (4); 11.已知,求代數(shù)式的值. 【解析】,由,代入原式可得。 12.證明:當(dāng)為大于2的整數(shù)時(shí),能被120整除. 13.已知,求證:. 【解析】因式分解可得; 因?yàn)?,所以成立?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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