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課時規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡單不等式的解法
基礎(chǔ)鞏固組
1.已知a,b∈R,下列命題正確的是( )
A.若a>b,則|a|>|b|
B.若a>b,則1a<1b
C.若|a|>b,則a2>b2
D.若a>|b|,則a2>b2
2.函數(shù)f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定義域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a
2
C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3
5.若函數(shù)f(x)=1-mx-mx2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.[-4,0] B.[-4,0)
C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}
6.不等式x-2x2-1<0的解集為( )
A.{x|1a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
9.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是 .
綜合提升組
10.已知不等式x-2ax+b>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項(xiàng),則3m2aa3+2b3=( )
A.1 B.-3
C.-1 D.3
11.若關(guān)于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-20在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
13.對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是 .
14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范圍.
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 ( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
16.若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-1或x>3},則對于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應(yīng)有( )
A.f(5)|b|≥0,則a2>b2.故選D.
2.D 由題意知-x2+4x-3>0,-x2+4x-3≠1,解得10,所以b=1+a2>a.所以a0,m2+4m≤0,故-4≤m≤0,故選A.
6.D 因?yàn)椴坏仁絰-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以該不等式的解集是{x|x<-1或1a>ab,∴a≠0.
當(dāng)a>0時,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
當(dāng)a<0時,有b2<11,無解.
綜上可得b<-1.
9.-45,+∞ ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞.
10.A ∵x-2ax+b>0的解集為(-1,2),
∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-ba=-1,∴a=b.
∵m是a和b的等比中項(xiàng),則m2=ab,∴3m2aa3+2b3=1.
11.B (方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系知=-2+1,- =-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.
(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖.
又因?yàn)閥=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱,
所以y=f(-x)的圖像如圖.
12.(-∞,-2) 不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),則g(x)6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)= 1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
當(dāng)-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時,f(x)的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-44-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
當(dāng)4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當(dāng)k<1時,對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
14.解 對x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),
當(dāng)x=0時顯然滿足ax2>-(x+1).
當(dāng)x≠0時,a>-(x+1)x2,即a>-1x-1x2.
令t=1x,則t≥12,
g(t)=-t2-t=-t+122+14t≥12,g(t)max=g12=-34,可知a>-34.
∵f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),∴a≠0.
∴a>-34,且a≠0.
15.A 由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.
16.D 由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根,且a<0,
∴-1+3=-ba,-13=ca,
∴ba=-2,ca=-3.
∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.
∵a<0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-13,
∴離對稱軸越近,函數(shù)值越小.
又5--13=163,0--13=13,-1--13=23,
∴f(0)
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