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1、追本溯源 高屋建瓴 推陳出新 角的度量這一單元是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)性內(nèi)容， 主要研究的是線與角這兩部分具有高度關(guān)聯(lián)的知識(shí)。以往的 教學(xué)，教師通常更關(guān)注學(xué)生“量角” “畫角”等技能的程序 性知識(shí)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)示范、講解、答疑的指導(dǎo)，卻忽視基本活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和空間觀念的培養(yǎng)，缺乏站在學(xué)生的角度思考 教學(xué)的變革，從而影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。本文從三個(gè)角度 出發(fā)，深入剖析教材，思考教學(xué)對策。 一、追本溯源，探索角的度量的新起點(diǎn) 傳統(tǒng)的操作教學(xué)，側(cè)重的是操作方法的傳授與總結(jié)。反 映到“量角”知識(shí)上，就是“點(diǎn)對點(diǎn)，邊對邊，答案要看另 一邊”的“兩重一看”方法概括指導(dǎo)。但是，在總結(jié)和練習(xí) 后，學(xué)生量角還

2、是頻頻出錯(cuò)。究其原因有兩個(gè)，一是學(xué)生不 理解量角器，二是不習(xí)慣運(yùn)用曲線測量工具。 量角使用的量角器，是一個(gè)構(gòu)造復(fù)雜的測量工具，與學(xué) 生熟悉的直尺等“直”的測量工具相比，具有“曲與直”的 本質(zhì)差異，學(xué)生不理解量角器為什么要有兩圈數(shù)字，在量角 器上看不到“ 1°角”這個(gè)基本單位角，無法理解生活中很 熟悉的角，為什么要從量角器曲邊上去找那一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)， 與 0 °刻度線和中心點(diǎn)又有什么關(guān)系。因此，要提高教學(xué)的 有效性，教學(xué)就必須從學(xué)生的困惑出發(fā)，追本溯源、研究對 策，探索教學(xué)的新起點(diǎn)。 第一，讓學(xué)生熟悉量角器，使它變成學(xué)生熟悉的工具。 教學(xué)可在動(dòng)態(tài)演繹量角器的形成過程上下工夫。對學(xué)生來 說，他們

3、測量的思維起點(diǎn)是度量都需要基本單位，其結(jié)果都 是看里面含有幾個(gè)基本單位。量角的大小也需要工具，對這 個(gè)工具的“誕生”過程的理解，是學(xué)生是否會(huì)量角的基礎(chǔ)。 教師可以這樣處理——（1）引導(dǎo)：用數(shù)字表示角的大小， 需要一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。 （ 2）出示：角的度量單位叫作度（記 為 °），把一個(gè)圓平均分成 360 份，其中的 1 份就是 1 °。 （ 3）思考：拿著一個(gè) 1 °角去測量角，方便嗎？怎么辦？ （太小不方便，可以把很多 1 °拼在一起） （ 4）思考：看不 出是幾個(gè) 1 °角拼在一起怎么辦？（標(biāo)數(shù)字， 180個(gè) 1°拼 在一起）（ 5）追問：這樣的角測量（開口在左） ，方便嗎？ 怎么辦？（從

4、左邊開始，再標(biāo)一圈數(shù)字）這樣，動(dòng)態(tài)展示量 角器的制作過程，學(xué)生心中對量角器就不再陌生了。 第二，換位學(xué)生教量角。量角的本質(zhì)是“重合” 。就是 讓需要度量的角和量角器上的角重合在一起，量角器上的角 標(biāo)記的度數(shù)就是這個(gè)角的度數(shù)。對學(xué)生來說，怎么重合就是 一個(gè)難點(diǎn)，因此，必須在學(xué)生的認(rèn)知和量角技巧中間，找到 一個(gè)連接點(diǎn)， 這可以用 “在紙質(zhì)量角器上畫角” 來實(shí)現(xiàn)。 （ 1 ） 試一試：在紙質(zhì)量角器上畫出一個(gè) 60°的角。（ 2）觀察：觀 察角的頂點(diǎn)和兩邊在量角器上相應(yīng)的位置。再找一找中心 點(diǎn)、 0度刻度線的位置。 （3）思考：指向 60°的這條射線上 的刻度有哪幾個(gè)？為什么是 60°而不是 12

5、0 °？（ 4）操作： 在另一個(gè)紙質(zhì)量角器上再畫一個(gè)不同方向的 60°的角。（ 5） 比較：兩個(gè)角在紙質(zhì)量角器上有什么區(qū)別？這樣，如果學(xué)生 在量角器上輕易就找到了角，量角的“兩重一看”以及內(nèi)外 圈的處理等困難就迎刃而解了。 二、高屋建瓴，思考知識(shí)建構(gòu)的新對策 角的度量單元有不少重要的起始概念，像直線，線段、 射線、角等。教學(xué)必須符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，幫 助學(xué)生用系統(tǒng)和聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)這些概念。其實(shí)，簡單概 念不簡單，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn) “直線明明能看到 它的長短，為什么說無法度量？” “角的邊為什么是射線？” 等各種問題。 深刻認(rèn)識(shí)這些 “幾何與圖形” 范疇的基礎(chǔ)概念， 準(zhǔn)確

6、把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。需要教師對概念有更深刻的認(rèn) 識(shí)，在教學(xué)和指導(dǎo)上有針對性的對策。 1. 不要簡單理解概念。 在嚴(yán)密的希爾伯特幾何體系中，點(diǎn)線面等都是不定義的 概念。新版教材對“線段、直線、射線”的刻畫同樣僅僅是 描述而不下定義。 但是，如果因?yàn)楦拍畈欢x從而簡單對待， 反而會(huì)導(dǎo)致教學(xué)失誤或不到位。 以“直線”為例。要讓學(xué)生明白一條直線，沒有端點(diǎn)， 而且是無限長的，是需要對策的。直線的教學(xué)是否到位，有 兩個(gè)衡量的指標(biāo)。第一，是否引導(dǎo)學(xué)生展開想象。直線是無 限長且可以無限延長，這是學(xué)生生活中用眼睛無法看見的， 因此，教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生想象，把線段兩端無限延長下去， 這樣的線是直線。 第二， 必

7、須讓學(xué)生明白， 這種無限長的線， 數(shù)學(xué)上，我們采用“一”這樣的形式來表示。其實(shí)它是我們 數(shù)學(xué)上的一種表示形式。和“ 8”代表八， “ +”代表加號(hào)是 一樣的。 2.不要過分推敲概念。 不少教師在教學(xué)中喜歡采用逆向思維去引導(dǎo)學(xué)生深入 理解概念。就如，學(xué)習(xí)方程的概念后，教師會(huì)問： “判斷一 個(gè)式子是否為方程，必須具備什么條件？”但是，這樣的方 式在小學(xué)階段概念教學(xué)中，一要慎用，二要把握適當(dāng)?shù)亩取?小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是描述式的，其要求是教學(xué)之后能 夠識(shí)別、不會(huì)混淆、能夠運(yùn)用就行了，過度推敲反而會(huì)導(dǎo)致 學(xué)生思維混亂。 以“角”的概念為例。教材刻畫為：從一點(diǎn)引出的兩條 射線所組成的圖形叫作角。如

8、果按照前面的方式追問：判斷 一個(gè)圖形是否是角，必須具備哪些條件？從而得出：一要從 一點(diǎn)引出，二必須是兩條射線的結(jié)論。這樣辨析就出大問題 了。筆者曾聽過一位教師上課，在給出一個(gè)角之后，再點(diǎn)上 兩個(gè)點(diǎn)， 把角的邊變成線段， 讓學(xué)生判斷這個(gè)圖形是否是角。 這樣的辨析，無論結(jié)論是什么，都造成了學(xué)生思維的混亂。 事實(shí)上，生活中學(xué)生看到的角，其邊都是以線段出現(xiàn)的。定 義角的邊是“射線”而不是“線段” ，從某種意義上講，是 為了避免對后續(xù)研究帶來不必要的麻煩。在這里，教師不經(jīng) 思索地設(shè)問，顯然是有害的，是需要避免的。 三、推陳出新，研究技能教學(xué)的新思路 “角的度量”單元，涉及“量角” “畫角”等不少操作

9、 技能方面的知識(shí)。 而這些操作技能， 又是學(xué)生比較難掌握的， 這就給我們提出一個(gè)問題：技能教學(xué)，或許需要新的思路和 對策，去提升學(xué)生的操作水平。 1. 做數(shù)學(xué)，讓技能教學(xué)內(nèi)涵更豐富。 技能教學(xué)僅僅停留在技能的傳授和指導(dǎo)層面上是不夠 的，而應(yīng)當(dāng)把它置身在一個(gè)探索、思考的“做數(shù)學(xué)”的過程 中。與“做數(shù)學(xué)”的過程相伴的往往是這樣的活動(dòng)：觀察、 比較、辨析、解釋、調(diào)查、探索、預(yù)測、發(fā)現(xiàn)、研究、推理、 驗(yàn)證等。在這樣的活動(dòng)中， “量角”“畫角”等技能，會(huì)成為 “做數(shù)學(xué)”的一個(gè)結(jié)果而水到渠成般獲得。技能教學(xué)與做數(shù) 學(xué)的結(jié)合，能改變技能教學(xué)低效的狀況。 2. 拓思路，讓技能教學(xué)品質(zhì)更卓越。 除了“做數(shù)

10、學(xué)” ，還可以通過改變教學(xué)形式來提升學(xué)生 的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教材中有很多有意義的素材，教師需要巧妙地 采用各種方式，引導(dǎo)學(xué)生去理解、去討論，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué) 素養(yǎng)的提升。教材第 41 頁“做一做”第 2 題，設(shè)計(jì)了大小 相等但邊的長短不一的兩個(gè)角。其中一個(gè)角的邊由于畫得短 無法讀出度數(shù)，這時(shí)教師往往告訴學(xué)生，把邊延長到透出量 角器就可以了。事實(shí)上，這樣的素材，正是引導(dǎo)學(xué)生理解為 什么生活中看到的角，它的邊都是線段，而角的定義偏偏要 刻畫為從一點(diǎn)引出兩條“射線”的道理所在。教學(xué)應(yīng)該善于 抓住這樣的契機(jī)，開展質(zhì)疑、辨析活動(dòng)。 角的度量單元的教學(xué)， 在備課的過程中， 應(yīng)該追本溯源， 讓學(xué)生了解知識(shí)的起點(diǎn)， 應(yīng)該高屋建瓴， 重視深刻領(lǐng)悟概念。 應(yīng)該站在學(xué)生的角度，站在聯(lián)系生活的角度，推陳出新，探 索促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升的新方法和新思路。 （作者單位：福建省廈門市第五中學(xué)小學(xué)部）