《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文.doc(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1.下列命題中的假命題是( )
A.?x∈R,x2≥0 B.?x∈R,2x-1>0
C.?x∈R,lgx<1 D.?x∈R,sinx+cosx=2
[解析] 對(duì)于D選項(xiàng),sinx+cosx=sin≤ ,故D錯(cuò),易得A、B、C正確.
[答案] D
2.命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為( )
A.?x0∈N,x+2x0≤3
B.?x∈N,x2+2x≤3
C.?x0∈N,x+2x0<3
D.?x∈N,x2+2x<3
[解析] 命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為“?x∈N,x2+2x<3”.故選D.
[答案] D
3.(2017云南玉溪一中第四次月考)已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.p真q假 B.p假q真
C.p∨q為假 D.p∧q為真
[解析] 在△ABC中,若C>B,根據(jù)大角對(duì)大邊,可得c>b,再由正弦定理邊角互化,可得sinC>sinB,反之也成立.所以在△ABC中,C>B是sinC>sinB的充要條件,故命題p是假命題.由a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不一定成立,但若ac2>bc2成立,則a>b成立,所以a>b是ac2>bc2的必要不充分條件,故命題q是假命題.所以p∨q為假.故選C.
[答案] C
4.若命題“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(-4,0)
B.(-4,0]
C.(-∞,-4]∪(0,+∞)
D.(-∞,-4)∪[0,+∞)
[解析] 命題:“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題.當(dāng)k=0時(shí),則有-1<0;當(dāng)k≠0時(shí),則有k<0,且Δ=(-k)2-4k(-1)=k2+4k<0,解得-4
0,所以方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即命題p是真命題;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+的值為負(fù)值,故命題q為假命題,所以p∨q,p∧(綈q),綈p∨(綈q)是真命題,故選C.
[答案] C
6.(2017安徽蚌埠質(zhì)檢)給出以下命題:①?a∈R,函數(shù)y=x3+ax2+1不是偶函數(shù);②?a∈R,函數(shù)y=ax2-x+1是奇函數(shù);③?m>0,函數(shù)g(x)=mx|x|在R上單調(diào)遞增;④?m>0,函數(shù)g(x)=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
[解析] 顯然,命題①為真,命題②為假.對(duì)于命題③,由于y=mx|x|=所以當(dāng)m>0時(shí),y=mx|x|在R上單調(diào)遞增,命題為真;對(duì)于命題④,若y=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減,必有解得m≤-2,故命題為假.綜上可得,正確命題為①③.
[答案] A
7.(2017福建福州外國語學(xué)校期中)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是( )
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
[解析] ∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.故選C.
[答案] C
二、填空題
8.(2017安徽合肥一模)命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為____________________.
[解析] 寫命題的否定時(shí),除結(jié)論要否定外,存在量詞與全稱量詞要互換,因此命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為?x∈R,x2-ax+1≥0.
[答案] ?x∈R,x2-ax+1≥0
9.已知命題p:?x0∈R,ax+x0+≤0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
[解析] 因?yàn)槊}p是假命題,所以綈p為真命題,即?x∈R,ax2+x+>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),x>-,不滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式恒成立,則有即解得所以a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
[答案]
10.(2018甘肅蘭州一中月考)已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
[解析] 當(dāng)命題p為真命題時(shí),m+1≤0,解得m≤-1.當(dāng)命題q為真命題時(shí),Δ=m2-411<0,解得-22
D.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2
[解析] 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知原命題的否定形式為“?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”.故選D.
[答案] D
12.(2017安徽安慶二模)設(shè)命題p:?x0∈(0,+∞),x0+>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是( )
A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q
C.p∧q D.(綈p)∨q
[解析] 對(duì)于命題p,當(dāng)x0=4時(shí),x0+=>3,故命題p為真命題;對(duì)于命題q,當(dāng)x=4時(shí),24=42=16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(綈q)為真命題,故選A.
[答案] A
13.(2017湖北黃岡二模)下列四個(gè)結(jié)論:
①若x>0,則x>sinx恒成立;②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”;③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件;④命題“?x∈R,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0<0”.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] 對(duì)于①,令y=x-sinx,則y′=1-cosx≥0,則函數(shù)y=x-sinx在R上遞增,則當(dāng)x>0時(shí),x-sinx>0-0=0,即當(dāng)x>0時(shí),x>sinx恒成立,故①正確;對(duì)于②,命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”,故②正確;對(duì)于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確;對(duì)于④,命題“?x∈R,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0≤0”,故④錯(cuò)誤.綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,故選C.
[答案] C
14.(2017甘肅高臺(tái)一中第三次檢測(cè))設(shè)p:?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義.若綈p為假命題,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________.
[解析] 因?yàn)槊}綈p為假命題,所以命題p為真命題.?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義等價(jià)于?x∈,使tx2+2x-2>0成立,即?x∈,使t>-成立.令h(x)=-,x∈,則?x∈,使t>-成立等價(jià)于t>h(x)min.因?yàn)閔(x)=-=22-,x∈,所以當(dāng)=,即x=2時(shí),h(x)min=-,所以t>-.
[答案]
15.已知m∈R,命題p:對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.
[解] (1)∵對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.
因此,若p為真命題時(shí),m的取值范圍是[1,2].
(2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立,
∴m≤1.
因此,命題q為真時(shí),m≤1.
∵p且q為假,p或q為真,∴p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題.
當(dāng)p真q假時(shí),由得1
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第一章
集合與常用邏輯用語
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
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