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4.3　典型案例分析 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.掌握歐姆表的電路組成和刻度原理，能熟練應用歐姆表測量未知電阻．(重點) 2．加深理解閉合電路歐姆定律．(重點) 3．掌握閉合電路歐姆定律的應用．(難點) [自 主 預 習探 新 知] [知識梳理] 一、歐姆表的原理 1．電路構造 圖431 歐姆表電路由電池、電流表、調(diào)零電阻和紅、黑表筆構成． 2．電阻調(diào)零 將紅、黑表筆相接，調(diào)節(jié)調(diào)零電阻RP，使電流表滿偏，此時有Ig＝，故歐姆表的內(nèi)阻R0＝Rg＋r＋RP＝. 3．刻度原理 將待測電阻接入紅、黑表筆之間，通過表頭的電流與待測電阻Rx的對應關系有I＝，可見電流I與待測電阻Rx單值對應，在刻度盤上直接刻出與電流I對應的電阻Rx的值，就可以直接讀出被測電阻的阻值了． 二、閉合電路歐姆定律的應用 1．如圖432所示電路，當S1閉合，S2斷開時，電路中總電阻R＝R1＋r，總電流I＝，路端電壓U＝E－Ir. 圖432 2．當S1、S2都閉合時，電路中總電阻R′＝＋r，路端電壓減小(選填“增大”或“減小”)． [基礎自測] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”．) (1)使用多用電表歐姆擋測電阻時，指針擺動角度越大，測量越精確．() (2)當外接電阻為零時，歐姆表電路中電阻為零．() (3)當被測電阻Rx與歐姆表內(nèi)阻R0相等時，歐姆表指針指在刻度盤中央位置．(√) (4)電路中的用電器越多，總電阻越大．() (5)當外電路用電器并聯(lián)時，支路越多，干路電流越大．(√) (6)閉合電路中干路電流越大，路端電壓越大．() 【提示】　 (1)　多用電表歐姆擋指針在中央位置附近最精確． (2)　歐姆表的內(nèi)部有電阻． (4)　當用電器并聯(lián)時，越多總電阻越小． (6)　根據(jù)U外＝E－Ir，干路電流越大，路端電壓越?。? 2．(多選)關于歐姆表，下列說法正確的是(　　) 【導學號：69682204】 A．歐姆表是根據(jù)閉合電路歐姆定律制成的 B．由于電流和電阻成反比，所以刻度盤上的刻度是均勻的 C．使用歐姆表時，選擇好一定量程的歐姆擋后首先應該將兩表筆短接，進行歐姆調(diào)零 D．當換用不同量程的歐姆擋去測量電阻時，可不必進行歐姆調(diào)零 AC　[歐姆表是根據(jù)閉合電路歐姆定律制成的，故A正確，由Ix＝知Ix與Rx不成比例關系，刻度不均勻，B錯誤．使用歐姆表時，每換一次擋都必須重新歐姆調(diào)零，C正確，D錯誤．] 3．在電源一定的閉合電路中，下列哪個說法正確(　　) A．路端電壓與外電阻成正比 B．路端電壓隨外電阻的增大而增大 C．外電路短路時，路端電壓的值等于電源電動勢的值 D．路端電壓一定大于內(nèi)電路的電壓 B　[由閉合電路歐姆定律可得：I＝，E＝U＋Ir，聯(lián)立得U＝E－r，故A錯誤，B正確；電路短路時R＝0，路端電壓等于0，故C，D錯誤．] [合 作 探 究攻 重 難] 多用電表歐姆擋原理 1．原理如圖433所示 甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙 圖433 歐姆表測量電阻的理論根據(jù)是閉合電路歐姆定律，所以通過表頭的電流為：I＝，Rx與電流I一一對應，故可以將表盤上的電流值改為電阻值，就可以從表盤上直接讀出電阻的數(shù)值，這樣就制成了一個歐姆表．其中，R也叫調(diào)零電阻，R＋Rg＋r為歐姆表的內(nèi)阻． 2．中值電阻：R＋Rg＋r是多用電表電阻擋的內(nèi)阻，當被測電阻Rx＝R＋Rg＋r時，通過表頭的電流I＝＝，即通過表頭的電流為滿偏電流的一半，此時指針指在刻度盤的中央，所以一般電阻擋的內(nèi)阻稱為中值電阻． 3．刻度方法及位置 刻度 標注方法 標注位置 “0 Ω” 紅、黑表筆相接調(diào)節(jié)調(diào)零電阻使指針滿偏被測電阻Rx＝0 滿偏電流Ig處 “∞ Ω” 紅、黑表筆不接觸表頭指針不偏轉(zhuǎn)被測電阻Rx＝∞ 電流為零處 中值電阻 Rx＝r＋R＋Rg 刻度盤正中央 “Rx” 紅、黑表筆接RxIx＝Rx與Ix一一對應 與Rx對應電流Ix處 　使用多用電表測量電阻時，多用電表內(nèi)部的電路可以等效為一個直流電源(一般為電池)、一個電阻和一表頭相串聯(lián)，兩個表筆分別位于此串聯(lián)電路的兩端．現(xiàn)需要測量多用電表內(nèi)電池的電動勢，給定的器材有：待測多用電表，量程為60 mA的電流表，電阻箱，導線若干．實驗時，將多用電表調(diào)至1 Ω擋，調(diào)好零點；電阻箱置于適當數(shù)值．完成下列填空： (1)儀器連線如圖434所示(a和b是多用電表的兩個表筆)．若兩電表均正常工作，則表筆a為________(填“紅”或“黑”)色． 圖434 (2)若適當調(diào)節(jié)電阻箱后，圖435中多用電表、電流表與電阻箱的示數(shù)分別如圖中(a)、(b)、(c)所示，則多用電表的讀數(shù)為________ Ω，電流表的讀數(shù)為________ mA，電阻箱的讀數(shù)為________ Ω. (a) (b) (c) 圖435 (3)計算得到多用電表內(nèi)電池的電動勢為________ V．(保留3位有效數(shù)字) 【解析】　(1)多用電表在使用時必須使電流從紅表筆(正接線柱)流進，黑表筆(負接線柱)流出，串聯(lián)的電流表也必須使電流從正接線柱流進，負接線柱流出，所以可以判斷電流是從a表筆流出的為黑表筆． (2)多用電表用1 Ω擋，由圖示可知，其示數(shù)為14.01 Ω＝14.0 Ω； 電流表的量程是60 mA，由圖示可知，其分度值為1 mA，示數(shù)為53.0 mA； 電阻箱的讀數(shù)為：0100 Ω＋010 Ω＋41 Ω＋60.1 Ω＝4.6 Ω. (3)當表頭短接時電路電流最大為表頭的滿偏電流Ig＝，將Rg取為r＋rg＋R，為多用電表的內(nèi)阻，當待測電阻等于Rg時，表頭半偏，表針指在歐姆表盤的中值上，所以Rg又稱為中值電阻．當選擇1 Ω擋測量時中值電阻直接在歐姆表盤上讀數(shù)為15 Ω，在(2)中多用電表外的電阻為多用電表的讀數(shù)14.0 Ω，干路電流是53.0 mA，則電源電動勢是E＝I(R內(nèi)＋R外)＝0.053(15＋14) V＝1.537 V≈1.54 V. 【答案】　(1)黑　(2)14.0　53.0　4.6　(3)1.54 巧用電阻箱測定電動勢 此題創(chuàng)新性地利用電流表和電阻箱測量歐姆表的電源電動勢，解題關鍵就是從表盤中讀出歐姆表的內(nèi)阻，利用閉合電路歐姆定律求解． [針對訓練] 1. (多選)如圖436所示為多用電表歐姆擋的內(nèi)部電路，a、b為表筆插孔．下列說法中正確的是(　　) 圖436 A．a(chǎn)孔插紅表筆 B．表盤刻度是均勻的 C．用100 Ω擋測量時，若指針指在0附近，則應換用1 kΩ擋 D．測量“220 V 100 W”的燈泡的電阻，會發(fā)現(xiàn)測量的電阻比484 Ω小 AD　[由圖示可知，a插孔與內(nèi)置電源負極相連，則a插孔是“＋”插孔，a孔應插紅表筆，故A正確；歐姆表刻度盤不均勻，右側(cè)稀疏左側(cè)密集，故B錯誤；用100 Ω擋測量時，若指針指在0 Ω附近，說明所選擋位太大，應換小擋，應換用10 Ω擋，故C錯誤；測燈泡電阻時應把燈泡從電路中斷開，其溫度比燈泡正常發(fā)光時的溫度低，電阻小于燈泡正常發(fā)光時的電阻，因此測量“220 V 100 W”的燈泡的電阻，會發(fā)現(xiàn)測量的電阻比484 Ω小，故D正確．] 2.如圖437所示為一簡單歐姆表原理示意圖，其中電流表的滿偏電流Ig＝300 μA，內(nèi)阻Rg＝100 Ω，可變電阻的最大阻值為10 kΩ，電池的電動勢E＝1.5 V，內(nèi)阻r＝0.5 Ω，圖中與接線柱A相連的表筆顏色應是________色，按正確使用方法測量電阻Rx的阻值時，指針指在刻度盤的正中央，則Rx＝________ kΩ.若該歐姆表使用一段時間后，電池電動勢變小、內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使用方法再測上述Rx，其測量結果與原結果相比較________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 【導學號：69682205】 圖437 【解析】　根據(jù)電流從紅表筆進，從黑表筆出可得圖中與接線柱A相連的表筆顏色應是紅色，歐姆表的內(nèi)阻為r內(nèi)＝＝ kΩ＝5 kΩ，按正確使用方法測量電阻Rx的阻值時，指針指在刻度盤的正中央，即電路電流為，故有＝，解得Rx＝5 kΩ，當電池電動勢變小、內(nèi)阻變大時，歐姆得重新調(diào)零，由于滿偏電流Ig不變，由公式：r內(nèi)＝，歐姆表內(nèi)阻r內(nèi)得調(diào)小，待測電阻的測量值是通過電流表的示數(shù)體現(xiàn)出來的，由I＝＝，可知當r內(nèi)變小時，I變小，指針跟原來的位置相比偏左了，故歐姆表的示數(shù)變大了． 【答案】　紅　5　變大 閉合電路歐姆定律的應用 1．閉合電路歐姆定律的兩種形式 閉合電路歐姆定律有兩種形式I＝和U外＝E－Ir. (1)I＝只適用于外電路為純電阻的閉合電路． (2)由于電源的電動勢E和內(nèi)電阻r不受R變化的影響，由I＝可知隨著R的增大，電路中電流I減?。? (3)U外＝E－Ir既適用于外電路為純電阻的閉合電路，也適用于外電路為非純電阻的閉合電路． 2．應用閉合電路歐姆定律計算的兩種方法 (1)充分利用題中條件結合閉合電路歐姆定律I＝列方程求解，求出電流I是解決問題的關鍵，I是聯(lián)系內(nèi)、外電路的橋梁． (2)根據(jù)具體問題可以利用圖像法，這樣解決問題更方便． 　如圖438所示，電燈L標有“4 V　1 W”．滑動變阻器R的總電阻為50 Ω.當滑片P滑至某位置時，L恰好正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為0.45 A．由于外電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時電流表示數(shù)變?yōu)?.5 A，電壓表示數(shù)為10 V．若導線連接完好，電路中各處接觸良好．試問： 圖438 (1)發(fā)生的故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？ (2)發(fā)生故障前，滑動變阻器接入電路的阻值為多大？ (3)電源的電動勢和內(nèi)電阻為多大？ 思路點撥：①電壓表示數(shù)增大，說明路端電壓增大，外電路總電阻增大，進一步說明電路某處斷路． ②由故障前和故障后分別列出方程可求解電動勢和內(nèi)阻． 【解析】　(1)電路發(fā)生故障后，電流表讀數(shù)增大，路端電壓U＝U2＝I2R2也增大，因此外電路總電阻增大，一定在外電路某處發(fā)生斷路．由于電流表有讀數(shù)，R2不可能斷路，電壓表也有讀數(shù)．滑動變阻器R也不可能斷路，只可能是電燈L發(fā)生斷路． (2)L斷路后，外電路只有R2，因無電流流過R，電壓表示數(shù)即為路端電壓U2＝U端＝10 V，R2＝＝ Ω＝20 Ω.L未斷路時恰好正常發(fā)光，UL＝4 V，IL＝＝0.25 A. U端′＝U2′＝I2′R2＝0.4520 V＝9 V. R＝＝＝ Ω＝20 Ω. (3)根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir知， 故障前E＝9＋(0.45＋0.25)r，故障后E＝10＋0.5r.得r＝5 Ω，E＝12.5 V. 【答案】　(1)斷路　電燈L處　(2)20 Ω (3)12.5 V　5 Ω 電路故障分析方法 (1)斷路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，如果有電壓再逐段縮小與電路并聯(lián)的范圍，當電壓表的指針示數(shù)等于或接近電動勢E且并聯(lián)的元件唯一時，可判斷斷點的位置． (2)短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，如果有電壓再逐段與電路并聯(lián)．如果電壓表的指針沒有偏轉(zhuǎn)，說明該部分電路被短路；如果電壓表的指針有偏轉(zhuǎn)，說明該部分電路不被短路或不完全被短路． [針對訓練] 3.如圖439所示的電路中，電源的電動勢為6 V，當開關S接通后，燈泡L1和L2都不亮，用電壓表測得各部分的電壓是Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可斷定(　　) 圖439 A．L1和L2的燈絲都燒斷了 B．L1的燈絲燒斷了 C．L2的燈絲燒斷了 D．變阻器R斷路 C　[由Uab＝6 V可知，電源完好，燈泡都不亮，說明電路當中出現(xiàn)斷路故障，且在外電路之間．由Ucd＝6 V可知，燈泡L1與變阻器R是通的，斷路故障出現(xiàn)在c、d之間，故燈L2斷路．所以選項C正確．] 4．如圖4310所示，將一根粗細均勻的電阻絲彎成一個閉合的圓環(huán)，接入電路中，電路與圓環(huán)的O點固定，P為與圓環(huán)良好接觸的滑動頭，閉合開關S，在滑動頭P緩慢地由m點經(jīng)n點移到q點過程中，電容器C所帶的電荷量將(　　) 【導學號：69682206】 圖4310 A．由少變多　　　　　　 B．由多變少 C．先增多后減少 D．先減少后增多 D　[因圓環(huán)的兩部分電阻并聯(lián)，則當兩部分電阻相等時阻值最大，則當滑動頭P由m點經(jīng)n點移到q點的過程中，電路總電阻先變大后變小，由閉合電路歐姆定律得知，電路中電流先變小后變大，R的電壓先變小后變大，對于電容器，其電壓等于R兩端的電壓，則由Q＝CU，可知電容器的電荷量先減少后增多，故D正確．] [當 堂 達 標固 雙 基] 1．(多選)關于多用電表表面上的刻度線，下列說法中正確的是(　　) A．直流電流刻度線和直流電壓刻度線都是均勻的，可以共用一個刻度 B．電阻刻度是不均勻的 C．電阻刻度上的零刻度與直流電流的最大刻度線相對應 D．電阻刻度上的零刻度與直流電流的最大刻度線不對應 ABC　[電流表和電壓表零刻度線在左側(cè)，最大值在右側(cè)，刻度均勻；歐姆表零刻度線在右側(cè)，最大值在左側(cè)，不均勻，故A、B、C正確．] 2．如圖4311所示，當開關S斷開時，理想電壓表示數(shù)為3 V，當開關S閉合時，電壓表示數(shù)為1.8 V，則外電阻R與電源內(nèi)阻r之比為(　　) 【導學號：69682207】 圖4311 A．5∶3　　　　　　　 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 D　[S斷開時，電壓表的讀數(shù)等于電源電動勢，即E＝3 V，S閉合時電壓表讀數(shù)為路端電壓，即U＝1.8 V，所以U內(nèi)＝E－U＝1.2 V．根據(jù)串聯(lián)電路電壓分配知R∶r＝3∶2，故答案為D項．] 3．若某歐姆表表頭的滿偏電流為5 mA，內(nèi)接一節(jié)干電池，電動勢為1.5 V，那么該歐姆表的內(nèi)阻為多少歐？待測電阻接入紅、黑表筆之間時，若指針轉(zhuǎn)至滿刻度的處，則待測電阻的阻值為多少歐？ 【解析】　R內(nèi)＝＝ Ω＝300 Ω 因為I＝ 所以Rx＝－R內(nèi)＝ Ω－300 Ω＝100 Ω. 【答案】　300　100