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1.1.7　生活中的圓周運動 學習目標 核心凝煉 1.會應用向心力和向心加速度的公式解決實際問題。 4個實例——鐵路的彎道、拱形橋、航天器中的失重現象、離心運動 2.會在具體問題中分析向心力的來源。 3.會用牛頓第二定律解決生活中較簡單的圓周運動問題。 一、火車轉彎問題 [觀圖助學] 火車轉彎時外軌與內軌的高度一樣嗎？火車轉彎的向心力來源是什么？火車的車輪設計有什么特點？ 1.火車在彎道上的運動特點：火車轉彎時實際上做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，需要很大的向心力。 2.向心力的來源 (1)若鐵路彎道的內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損。 (2)若內外軌有高度差，依據規(guī)定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)火車彎道的半徑很大，故火車轉彎需要的向心力很小。() (2)火車轉彎時的向心力一定是重力與鐵軌支持力的合力提供的。() (3)火車通過彎道時必須按規(guī)定速度行駛。(√) 二、拱形橋 [觀圖助學] 同一輛汽車先后經過凹形區(qū)域和凸形區(qū)域，在哪一區(qū)域汽車對地面的壓力更大？ 汽車過凸形橋與凹形橋的比較 汽車過凸形橋 汽車過凹形橋 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 對橋的 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 結論 汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小 汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)汽車駛過凸形橋最高點，對橋的壓力可能等于零。(√) (2)汽車過凸形橋或凹形橋時，向心加速度的方向都是豎直向上的。() (3)汽車駛過凹形橋最低點時，對橋的壓力一定大于重力。(√) 三、航天器中的失重現象 [觀圖助學] 空間站中的宇航員 (1)空間站中的物體為什么能漂浮在空中？ (2)空間站中的宇航員為什么躺著與站著一樣舒服？ (3)我國宇航員王亞平為什么能在空間站做“水球”實驗？ 1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。 2.失重狀態(tài)：當v＝時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重狀態(tài)。(√) (2)航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體不受重力作用。() 四、離心運動 [觀圖助學] (1)摩托車賽車過彎道時為什么向內側傾斜？車速過快容易向哪一側甩出去？ (2)滑雪運動員過彎道時為什么向內側傾斜？否則容易向哪一側甩出去？ (3)旋轉拖把為什么能把拖把頭上的水甩干？ 1.定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動。 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3.應用：洗衣機的脫水筒，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)做離心運動的物體沿半徑方向遠離圓心。() (2)做圓周運動的物體突然失去向心力時沿切線方向遠離圓心。(√) (3)做圓周運動的物體只有突然失去向心力時才做離心運動。()  　鐵路的彎道問題 [觀察探究] 火車在鐵軌上轉彎可以看成是勻速圓周運動，如圖1所示，請思考下列問題： 圖1 重力G與支持力FN的合力F是使火車轉彎的向心力 (1)火車轉彎處的鐵軌有什么特點？火車受力如何？運動特點如何？ (2)火車以規(guī)定的速度轉彎時，什么力提供向心力？ (3)火車轉彎時速度過大或過小，會對哪側軌道有側壓力？ 答案　(1)火車轉彎處，外軌高于內軌；由于外軌高于內軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力；火車轉彎處雖然外軌高于內軌，但火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即在同一水平面內做勻速圓周運動，即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。 (2)火車以規(guī)定的速度轉彎時，重力和支持力的合力提供向心力。 (3)火車轉彎時速度過大會對軌道外側有壓力，速度過小會對軌道內側有壓力。 [探究歸納]　 1.火車在彎道上的運動特點 火車在彎道上運動時實際上是在水平面內做圓周運動，由于其質量巨大，需要很大的向心力。 2.轉彎軌道受力與火車速度的關系 (1)若火車轉彎時，火車所受支持力與重力的合力提供向心力，如圖2所示，有mgtan θ＝m，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tan θ≈)，v0為轉彎處的規(guī)定速度。此時，內外軌道對火車均無側向擠壓作用。 圖2 (2)若火車行駛速度v0＞，外軌對輪緣有側壓力。 (3)若火車行駛速度v0＜，內軌對輪緣有側壓力。 [試題案例] [例1] 鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖3所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于，則(　　) 圖3 A.內軌對內側車輪輪緣有擠壓 B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓 C.這時鐵軌對火車的支持力等于 D.這時鐵軌對火車的支持力大于 解析　由牛頓第二定律F合＝m，F合＝mgtan θ，解得v＝，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力的合力提供向心力，內、外軌道對火車均無側壓力，A、B錯誤；如圖所示，FNcos θ＝mg，則FN＝，故C正確，D錯誤。 答案　C [例2] (2018菏澤高一檢測)有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g取10 m/s2) (1)試計算鐵軌受到的側壓力大??； (2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。 解析　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力，所以有： FN＝m＝ N＝1105 N 由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側壓力大小等于1105 N。 (2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtan θ＝m。 由此可得tan θ＝＝0.1。 答案　(1)105 N　(2)0.1 解答火車轉彎問題的兩個關鍵 (1)合外力的方向：火車轉彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因為，火車轉彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應沿水平面指向圓心。 (2)規(guī)定速度：火車軌道轉彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉彎，內外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。 [針對訓練1] (多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形確定的。彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的 設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關。下列說法正確的是(　　) A.v一定時，r越小則要求h越大 B.v一定時，r越大則要求h越大 C.r一定時，v越小則要求h越大 D.r一定時，v越大則要求h越大 解析　設軌道平面與水平方向的夾角為θ，由mgtan θ＝m，得tan θ＝，又因為tan θ≈sin θ＝，所以＝?？梢妚一定時，r越小，h越大，r越大，h越小，故A正確，B錯誤；當r一定時，v越大，h越大，故C錯誤，D正確。 答案　AD 　豎直平面內的圓周運動問題 [觀察探究] 如圖4所示，過山車的質量為m，軌道半徑為r， 圖4 (1)過山車能通過軌道最高點時什么力提供向心力？ (2)過山車通過最高點時的臨界速度是多少？ (3)當過山車通過軌道最高點的速度大于臨界速度時，過山車對軌道的壓力怎樣計算？ 答案　(1)由重力和壓力的合力提供向心力。 (2)最高點的臨界條件為mg＝，故臨界速度 v＝。 (3)根據FN＋mg＝，可得FN＝－mg。 由牛頓第三定律知FN′＝－FN。 [探究歸納]　 1.汽車過橋問題的分析 (1)汽車過凸形橋：汽車經過最高點時，汽車的重力與橋對汽車支持力的合力提供向心力。如圖5甲所示。 圖5 由牛頓第二定律得：G－FN＝m，則FN＝G－m。 汽車對橋的壓力與橋對汽車的支持力是一對作用力和反作用力，即FN′＝FN＝ G－m，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。 ①當0≤v<時，0時，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險。 (2)汽車過凹形橋：如圖乙所示，汽車經過凹形橋面最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，則FN－G＝m，故FN＝ G＋m。 由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力FN′＝G＋m，大于汽車的重力。 2.豎直平面內的圓周運動的臨界問題 (1)細繩模型 如圖6所示，細繩系的小球或在軌道內側運動的小球，在最高點時的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝m，得v＝。 圖6 在最高點時：①v＝時，拉力或壓力為零。 ②v＞時，物體受向下的拉力或壓力。 ③v＜時，物體不能達到最高點。 即繩類的臨界速度為v臨＝。 (2)輕桿模型 如圖7所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內運動的小球，由于桿和管能對小球產生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零。 圖7 在最高點時：①v＝0時，小球受向上的支持力FN＝mg。 ②0＜v＜時，小球受向上的支持力0＜FN＜mg。 ③v＝時，小球除受重力之外不受其他力。 ④v＞時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。 即桿類的臨界速度為v臨＝0。 [試題案例] [例3] (2018濱州高一檢測)長度為0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2 kg 的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2) (1)桿做勻速圓周運動的轉速為2.0 r/s； (2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5 r/s。 解析　小球在最高點的受力如圖所示： (1)桿的轉速為2.0 r/s時，ω＝2πn＝4π rad/s。 由牛頓第二定律得F＋mg＝mLω2， 故小球所受桿的作用力 F＝mLω2－mg＝2(0.542π2－10) N≈138 N， 即桿對小球提供了138 N的拉力。 由牛頓第三定律知小球對桿的拉力大小為138 N，方向豎直向上。 (2)桿的轉速為0.5 r/s時，ω′＝2πn＝π rad/s。 同理可得小球所受桿的作用力 F＝mLω′2－mg＝2(0.5π2－10) N≈－10 N。 力F為負值表示它的方向與受力分析中所假設的方向相反，故小球對桿的壓力大小為10 N，方向豎直向下。 答案　(1)小球對桿的拉力為138 N，方向豎直向上 (2)小球對桿的壓力為10 N，方向豎直向下 豎直平面內圓周運動的分析方法 (1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。 (3)分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據牛頓第二定律列式求解。 [針對訓練2] (多選)如圖8所示，用長為l的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力 B.小球在最高點時繩子的拉力不可能為零 C.若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為 D.小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力 解析　小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時速度的大小，A錯誤；小球在圓周最高點時，如果向心力完全由重力提供，則可以使繩子的拉力為零，B錯誤；小球剛好能在豎直面內做圓周運動，則在最高點，重力提供向心力，v＝，C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。 答案　CD 　離心運動 [觀察探究] 鏈球比賽中，高速旋轉的鏈球被放手后會飛出(如圖9甲所示)；雨天，當你旋轉自己的雨傘時，會發(fā)現水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。 　　 　　　　　甲　　　　　　　　　乙 圖9 (1)鏈球飛出后受幾個力？ (2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？ (3)物體做離心運動的條件是什么？ 答案　(1)重力和空氣阻力。 (2)旋轉雨傘時，雨滴也隨著運動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向 飛出。 (3)物體受到的合力不足以提供所需的向心力。 [探究歸納]　 1.離心運動的實質：離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現象，它的本質是物體慣性的表現。做圓周運動的物體，總是有沿著圓周切線方向飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因為受到指向圓心的力。 2.離心運動的條件：做圓周運動的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。 3.離心運動、近心運動的判斷：物體做圓周運動、離心運動還是近心運動，由實際提供的向心力Fn與所需向心力(m或mrω2)的大小關系決定。 圖10 (1)若Fn＝mrω2(或m)，即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運動。 (2)若Fn＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運動。 (3)若Fn＜mrω2(或m)，即“提供”不足，物體做離心運動。 (4)若Fn＝0，物體做離心運動，并沿切線方向飛出。 [試題案例] [例4] 如圖11所示是摩托車比賽轉彎時的情形。轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　) 圖11 A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 解析　摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤。 答案　B 分析離心運動需注意的問題 (1)物體做離心運動時并不存在“離心力”，“離心力”的說法是因為有的同學把慣性當成了力。 (2)離心運動并不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動。 (3)摩托車或汽車在水平路面上轉彎，當最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即Fmax＜m，做離心運動。 [針對訓練3] (多選)如圖12所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法中正確的是(　　) 圖12 A.若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動 B.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動 C.若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動 D.若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動 解析　若拉力突然變大，則小球將做近心運動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A項錯誤；若拉力突然變小，則小球將做離心運動，但由于力與速度有一定的夾角，故小球將做曲線運動，B項正確，D項錯誤；若拉力突然消失，則小球將沿著P點處的切線運動，C項正確。 答案　BC 生活中的離心現象 離心現象是指做圓周運動的物體，在所受向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，產生的逐漸遠離圓心的運動現象。 離心現象在人們的生產、生活中有廣泛的應用，例如：離心節(jié)速器、離心試驗器(飛行員鍛煉身體)、離心干燥器、離心沉淀器、洗衣機脫水桶、做棉花糖的機器、硬幣自動分揀機 、競技體育中的鐵餅和鏈球比賽等。 離心現象有時候也會帶來危害，例如：1.在水平公路上行駛的汽車轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力大于最大靜摩擦力，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2.高速轉動的砂輪、飛輪等因材料強度以及內部裂紋等原因時常發(fā)生碎裂而高速射出的傷人事件。 【針對練習】　(多選)如圖13所示，在勻速轉動的洗衣機脫水筒內壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉動而未滑動，則(　　) 圖13 A.衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服的重力提供 B.水會從脫水筒甩出是因為水滴受到的向心力很大 C.加快脫水筒轉動角速度，衣服對筒壁的壓力也增大 D.加快脫水筒轉動角速度，脫水效果會更好 解析　衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，重力和靜摩擦力是一對平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A錯誤；圓筒轉速增大以后，支持力增大，衣服對筒壁的壓力也增大，C正確；對于水而言，衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力，說水滴受向心力本身就不正確，B錯誤；隨著圓筒轉速的增加，需要的向心力增加，當附著力不足以提供需要的向心力時，衣服上的水滴將做離心運動被甩出，故圓筒轉動角速度越大，脫水效果會越好，D正確。 答案　CD 1.(火車轉變問題)(多選)火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是(　　) A.當以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 B.當以速度v通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力 C.當速度大于v時，輪緣擠壓外軌 D.當速度小于v時，輪緣擠壓外軌 解析　火車拐彎時按鐵路的設計速度行駛時，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力提供，A正確，B錯誤；當速度大于v時，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對輪緣有向內的彈力，輪緣擠壓外軌，C正確，D錯誤。 答案　AC 2.(拱形橋問題)一汽車通過拱形橋頂點時速度為10 m/s，車對橋頂的壓力為車重的，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 解析　當FN＝G時，因為G－FN＝m，所以G＝m，當FN＝0時，G＝m，所以v′＝20 m/s。B正確。 答案　B 3.(離心現象問題)(多選)利用離心運動的機械叫做離心機械。下列機械屬于離心機械的是(　　) A.洗衣機脫水筒 B.棉花糖制作機 C.低溫離心機 D.旋轉秋千 解析　離心運動是外力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力，物體遠離圓心的運動，因此旋轉秋千不屬于離心機械。 答案　ABC 4.(豎直面內的圓周運動問題)“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一個項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，已知選手的質量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖14所示，不考慮空氣阻力和繩的質量(選手可視為質點)，下列說法正確的是(　　) 圖14 A.選手擺動到最低點時所受繩子的拉力等于mg B.選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于mg C.選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于選手對繩子的拉力 D.選手擺動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動 解析　由于選手擺動到最低點時，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運動的向心力，有FT－mg＝F向，FT＝mg＋F向＞mg，選項B正確，A錯誤；選項C中，兩力為作用力和反作用力，大小相等，選項C錯誤；選手到最低點過程中，加速度大小和方向都變化，選項D錯誤。 答案　B 合格性檢測 1.下列哪種現象利用了物體的離心運動 (　　) A.車轉彎時要限制速度 B.轉速很高的砂輪半徑不能做得太大 C.在修筑鐵路時，轉彎處軌道的內軌要低于外軌 D.離心水泵工作時 解析　車輛轉彎時限速和修筑鐵路時彎道處內軌低于外軌都是為了防止因為離心運動而產生側翻危險，轉速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運動而將砂輪轉壞，離心水泵工作是運用了水的離心運動規(guī)律，選項D正確。 答案　D 2.(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號” 飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實驗。如圖1所示為處于完全失重狀態(tài)下的水珠，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.水珠仍受重力的作用 B.水珠受力平衡 C.水珠所受重力等于所需的向心力 D.水珠不受重力的作用 解析　做勻速圓周運動的空間站中的物體，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非不受重力作用，A、C正確，B、D錯誤。 答案　AC 3.(2018忻州高一檢測)(多選)火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動。當火車以規(guī)定速度行駛時，內外軌道均不受側向擠壓?，F要降低火車轉彎時的規(guī)定速度，須對鐵路進行改造，從理論上講以下措施可行的是(　　) 圖2 A.減小內外軌的高度差 B.增加內外軌的高度差 C.減小彎道半徑 D.增大彎道半徑 解析　當火車以規(guī)定速度通過彎道時，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，即Fn＝mgtan θ，而Fn＝m，故v＝。若使火車經彎道時的速度v減小，則可以減小傾角θ，即減小內外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯誤。 答案　AC 4.如圖3所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為(　　) 圖3 A. B.2 C. D. 解析　小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，選項C正確。 答案　C 5.(多選)在圖4所示光滑軌道上，小球滑下經平直部分沖上半圓弧部分的最高點A時，對圓弧的壓力為mg，已知圓弧的半徑為R，則(　　) 圖4 A.在最高點A，小球受重力和向心力 B.在最高點A，小球受重力和圓弧的壓力 C.在最高點A，小球的速度為 D.在最高點A，小球的向心加速度為2g 解析　小球在最高點受重力和壓力，由牛頓第二定律得FN＋mg＝ma＝m，又FN＝mg，所以a＝2g，v＝，選項B、D正確。 答案　BD 6.如圖5所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動。當小球運動到最高點時，即時速度為v＝，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是(　　) 圖5 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 解析　當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，所以mg＝m，解得v′＝，所以＜時桿對球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球對桿的作用力是壓力，故選項B正確。 答案　B 7.飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，此時座位對飛行員的支持力大于所受的重力，這種現象叫過荷。過荷過重會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時失明，甚至昏厥。受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響。取g＝10 m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100 m/s時，圓弧軌道的最小半徑為(　　) 圖6 A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m 解析　由題意知，8mg＝m，代入數值得R＝125 m。選項C正確。 答案　C 8.一輛質量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？ (2)在最高點對橋面的壓力等于零時，車的速度大小是多少？ 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點時，豎直方向受分分析如圖所示：合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故橋面對車的支持力大小FN＝mg－m ＝(2 00010－2 000) N≈1.78104 N 根據牛頓第三定律，轎車在橋面最高點時對橋面壓力的大小為1.78104 N。 (2)對橋面的壓力等于零時，向心力F′＝mg＝m，所以此時轎車的速度大小 v′＝＝ m/s＝30 m/s 答案　(1)1.78104 N　(2)30 m/s 等級性檢測 9.一重球用細繩懸掛在勻速前進中車廂的天花板上，當車廂突然制動時，則(　　) A.繩的拉力突然變小 B.繩的拉力突然變大 C.繩的拉力沒有變化 D.無法判斷拉力有何變化 解析　原來勻速運動時，球處于平衡狀態(tài)，繩子對球的拉力與球受到的重力是一對平衡力，F拉＝G，當車廂突然制動時，球由于慣性繼續(xù)保持原來的速度運動，但由于繩子的作用做圓周運動，繩子對球豎直向上的拉力和球受到的重力的合力提供它做圓周運動所需要的向心力。F拉－G＝m＞0，所以F拉＞G，繩的拉力突然變大，故B正確。 答案　B 10.(2018臨沂高一檢測) (多選)如圖7所示，木板B托著木塊A在豎直平面內逆時針方向做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.從水平位置a到最高點b的過程中A的向心加速度越來越大 B.從水平位置a到最高點b的過程中B對A的摩擦力越來越小 C.在a處時A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值 D.在過圓心的水平線以下A對B的壓力一定大于A的重力 解析　由于木塊A在豎直平面內做勻速圓周運動，A的向心加速度大小不變，A錯誤；從水平位置a到最高點b的過程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐漸減小，即此過程B對A的摩擦力越來越小，B正確；在a處時A的向心加速度水平向左，豎直方向上A處于平衡，A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值，C正確；在過圓心的水平線以下有向上的加速度的分量，此時A處于超重狀態(tài)，A對B的壓力大于A的重力，D正確。 答案　BCD 11.如圖8所示為汽車在水平路面做半徑R的大轉彎的后視圖，懸吊在車頂的燈左偏了θ角，則：(重力加速度為g) 圖8 (1)車正向左轉彎還是向右轉彎？ (2)車速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽車轉彎時不打滑允許的最大速度，則車輪與地面間的動摩擦因數μ是多少？ 解析　(1)向右轉彎 (2)對燈受力分析知 mgtan θ＝m得v＝ (3)車剛好不打滑，有 μMg＝M得μ＝tan θ。 答案　(1)向右轉彎　(2)　(3)tan θ 12.如圖9所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點C距B處的距離為3R。求小球對軌道口B處的壓力為多大？ 圖9 解析　設小球經過B點時的速度為v，小球平拋運動的水平位移x＝＝R， 豎直方向上2R＝gt2。故v＝＝＝。 在B點根據牛頓第二定律有F＋mg＝m 所以F＝mg，根據牛頓第三定律： 小球對軌道口B處的壓力大小為F′＝F＝mg。 答案　mg