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第三章　4 力的合成 基礎夯實 一、選擇題(1～4題為單選題，5題為多選題) 1．(福建省四地六校2016～2017學年高一上學期第二次聯(lián)考)如圖兩個體重相同的人靜止坐在秋千上，兩秋千繩子能承受的最大張力是一樣的。往兩人身上同時慢慢加相同重量的物體，直到繩子斷開，則下面的敘述正確的是(　C　) A．甲中繩子先斷 B．甲、乙中繩子同時斷 C．乙中繩子先斷 D．不確定 解析：小孩的重力和兩根繩子拉力的合力等值反向，合力一定，兩分力夾角越大，分力越大，所以夾角越大，繩子拉力越大，則乙中繩子容易斷，故C正確，A、B、D錯誤，故選C。 2．兩個共點力同向時合力為a，反向時合力為b ，當兩個力垂直時合力大小為(　B　) A. B. C. D. 解析：假設兩個力分別為F1，F(xiàn)2，則： 同向時：F1＋F2＝a， ① 反向時：F1－F2＝b， ② 當兩力垂直時：F＝， ③ 由①②得：F1＝(a＋b)/2，F(xiàn)2＝(a－b)/2， 代入③得：F＝。B正確。 3．(河北省邯鄲市大名一中2016～2017學年高一下學期開學檢測)架在A、B兩根電線桿之間的均勻電線在夏、冬兩季由于熱脹冷縮的效應，電線呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀。下列說法中正確的是(　B　) A．夏季電線對電線桿的拉力較大 B．冬季電線對電線桿的拉力較大 C．夏季、冬季電線對電線桿的拉力一樣大 D．夏季、冬季電線桿對地面的壓力不一樣大 解析：由于夏天氣溫較高，電線的體積會膨脹，兩桿正中部位電線下墜的距離h變大，則電線在桿上固定處的切線方向與豎直方向的夾角θ變小，所以兩電線桿處的電線彈力與冬天相比是變小的，電線桿上的電線的質(zhì)量一定，受力平衡，夏季、冬季桿對地面的壓力相等，所以選項A、C、D錯誤，B正確，故選B。 4．(吉林省實驗中學2017～2018學年高一上學期期中)某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N的大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是(　D　) A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4N B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2N C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0 D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0 解析：用作圖法可得甲圖中合力等于5N，乙圖中合力等于5N，丙圖中合力等于6N，丁圖中合力等于0，故選D。 5．三個力，F(xiàn)1＝3N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝9N，關于三個力的合力，下列說法正確的是(　BC　) A．三個力的合力的最小值為1N B．三個力的合力的最大值為19N C．三個力的合力可能為9N D．三個力的合力不可能為3N 解析：由于F1與F2的合力范圍為4N≤F12≤10N，包含F(xiàn)3＝9N，故三個力的合力的最小值可以為0，合力的最大值為19N，故A、D錯誤，B、C正確。 二、非選擇題 6．(北京一零一中學2017～2018學年高一上學期期中)在做“探究共點力合成規(guī)律”的實驗時，可以先將橡皮條的一端固定在木板上，再用兩個彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一位置O，之后只用一個彈簧測力計拉橡皮條使其伸長，如圖所示。 關于實驗操作，下列說法中正確的是__②③____(填寫相應序號)。 ①同一次實驗中O點的位置允許變動 ②實驗中彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數(shù)時要正視彈簧測力計的刻度 ③實驗中需要記錄彈簧測力計的示數(shù)和彈簧測力計所施加拉力的方向 解析：①要保證兩個彈簧稱的拉力與一個彈簧稱的拉力效果相同，橡皮條要沿相同方向伸長量相同，則O點的位置應固定，故①錯誤；②本實驗是在水平面作力的圖示，為了減小誤差彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計的刻度，故②正確；③由于力是矢量，因此在記錄時不但要記錄大小還要記錄其方向，故③正確。故選②③。 7．如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力，另一個人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90，求它們的合力。 答案：750N，與較小拉力的夾角為53 解析：1.作圖法 如圖所示，設定單位長度表示150N的力，用一個點O代表牌匾，兩拉力之間的夾角為90，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝1505N＝750N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53。 2．計算法 設F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F。 由于F1與F2間的夾角為90，根據(jù)勾股定理得 F＝N＝750N， 合力F與F1的夾角θ的正切tanθ＝＝＝， 所以θ＝53。 能力提升 一、選擇題(單選題) 1.(內(nèi)蒙古包頭五中2016～2017學年高一上學期期末)如圖所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個力共同作用于一點，其合力大小為(　B　) A．1N B．0 C．2N D．3N 解析：5N和2N、4N和1N、6N和3N的合力都為3N，且三個合力互成120，根據(jù)平行四邊形定則知，最終合力為零，故B正確，A、C、D錯誤，故選B。 2．兩個共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角θ的關系如圖所示，則合力F大小的范圍是(　D　) A．0～1N B．1N～3N C．1N～5N D．1N～7N 解析：由圖象可得：θ＝π時，|F1－F2|＝1N；θ＝0.5π時，＝5N，解得F1＝3N，F(xiàn)2＝4N，故合力F的范圍是1N≤F≤7N。故D正確。 3．如圖所示，AB是半圓的直徑，O為圓心，P點是圓上的一點，在P點作用了三個共點力F1、F2、F3。若F2的大小已知，則這三個力的合力為(　C　) A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 解析：由幾何知識知，力F1與F3垂直，以F1、F3為鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則F1、F3的合力大小為PC代表的線段，由于＝2，即PC代表的力等于2F2，故三個力的合力為3F2，C正確。 4．(江蘇省徐州一中2016～2017學年高一上學期期中)用質(zhì)量為M的吸鐵石，將一張質(zhì)量為m的白紙壓在豎直固定的磁性黑板上，某同學沿著黑板面，用水平向右的恒力F輕拉白紙，白紙未移動，則此時黑板對白紙的摩擦力的大小為(　D　) A．F B．mg C. D. 解析：由題意可知，整體受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力為F合＝；由力的平衡條件可知，摩擦力應與合力大小相等，方向相反；故選D。 5.(河北省冀州中學2016～2017學年高一上學期月考)如圖所示，輕繩上端固定在天花板上的O點，下端懸掛一個重為10N的物體A，B是固定的表面光滑的小圓柱體，當A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30，B受到繩的壓力是(　B　) A．5N B．10N C．5N D．10N 解析：以與小圓柱體接觸的那一小段繩子為研究對象，受兩個大小相等的拉力以及支持力N，如圖，由于F1＝F2＝10N，且夾角為120，故F＝10N，因而物體對圓柱體的壓力為10N，故選B。 二、非選擇題 6．(江蘇省宿遷市2016～2017學年高一上學期期末)某同學做“驗證平行四邊形定則”實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩。 (1)實驗記錄紙如圖乙所示，兩彈簧測力計共同作用時，O點為結(jié)點的位置，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點；一個彈簧測力計拉橡皮筋時，拉力F3的方向過P3點。力F1的大小如彈簧測力計所示，F(xiàn)1＝__2.92____N(已知F2＝2.63N，F(xiàn)3＝4.41N)。 (2)請在答題紙上作出F1和F2的合力F(標度已給出)；并求出合力F＝__4.30____N。 解析：(1)由圖知1N之間有10小格，一個小格代表0.1N，所以彈簧測力計的示數(shù)為2.92N。 (2)根據(jù)平行四邊形定則先作出F2與F1的合力，如圖所示，由圖得F1、F2的合力大小4.30N。 7．如圖所示，一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演，如果鋼索所承受的最大拉力是2000N，演員和獨輪車的總質(zhì)量為80kg，獨輪車兩側(cè)的鋼索最大成150夾角，鋼索能安全使用嗎？(cos75＝0.259，g取10N/kg) 答案：能 解析：對鋼索上與車輪接觸的點受力分析，如圖所示。 其中FT1、FT2為兩側(cè)鋼索對O點的拉力，且FT1＝FT2，F(xiàn)N為O點受到的獨輪車的壓力，F(xiàn)T1和FT2合力FT的大小與FN大小相等，F(xiàn)N在數(shù)值上等于人和車的重力G。由幾何關系得2FT1cos75＝G，所以FT1＝＝N≈1544N，即FT1<2000N，鋼索能安全使用。