《數(shù)字電路與邏輯設計：第2章 邏輯代數(shù)基礎2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)字電路與邏輯設計：第2章 邏輯代數(shù)基礎2（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、內容回顧內容回顧 三種基本邏輯及幾種復合邏輯運算三種基本邏輯及幾種復合邏輯運算 邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中的表示方法邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中的表示方法 邏輯代數(shù)的常用公式邏輯代數(shù)的常用公式 邏輯代數(shù)的三個基本規(guī)則邏輯代數(shù)的三個基本規(guī)則 邏輯函數(shù)的表達式邏輯函數(shù)的表達式 本次課內容本次課內容 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 卡諾圖的相關概念卡諾圖的相關概念2.5 2.5 邏輯函數(shù)的表達式邏輯函數(shù)的表達式 一、常見表達式一、常見表達式 F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )與或式與或式 與非與非與非式與非式與或非式與或非式= AB +

2、 A C = ( A + B ) ( A + C )或與式或與式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非或非式或非式與或非式與或非式= AB + A C2.5.2 2.5.2 邏輯函數(shù)的標準表達式（標準形式）邏輯函數(shù)的標準表達式（標準形式） 邏輯函數(shù)的一般形式具有多樣性，而其邏輯函數(shù)的一般形式具有多樣性，而其標準標準形式具有惟一性形式具有惟一性, ,和真值表有嚴格的對應關系和真值表有嚴格的對應關系。 邏輯函數(shù)的標準形式有兩種：邏輯函數(shù)的標準形式有兩種： 1 1）最小項表達式）最小項表達式 2 2）最大項表達式）最大項表達式 以最小項表達式為主學習和

3、使用。以最小項表達式為主學習和使用。1.1.最小項、最小項表達式最小項、最小項表達式 (1)(1)最小項的概念及其表示最小項的概念及其表示 最小項是一個最小項是一個乘積項乘積項，在該乘積項中邏輯函，在該乘積項中邏輯函數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出數(shù)的所有變量都要以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且只能出現(xiàn)一次?，F(xiàn)一次，且只能出現(xiàn)一次。一般一般n n個變量的最小項應有個變量的最小項應有2 2n n個。個。 BAACBA、 、A(B+C)等則不是最小項。等則不是最小項。例如：例如：A、B、C三個邏輯變量的最小項有（三個邏輯變量的最小項有（23）8個，即個，即 CBACBACBABCACBA

4、CBACABABC、i的取值：的取值：把原變量取把原變量取“1”，反變量取，反變量取“0”表示后組成的二進制數(shù)的十進制值。表示后組成的二進制數(shù)的十進制值。 最小項的表示：最小項的表示：通常用通常用m mi i表示最小項，表示最小項，m m 表示最小項表示最小項, ,下標下標i為最小項的編號。為最小項的編號。 A、B、C三個邏輯變量的最小項分別為：三個邏輯變量的最小項分別為： CBACBACBABCACBACBACABABC、0m1m2m3m4m5m6m7m例：已知四變量函數(shù)例：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則，則 BACD就就 是一個最小項，其最小項編號為多少？是一個最小項，其最小項

5、編號為多少？解：把最小項中的變量從左到右按解：把最小項中的變量從左到右按A,B,C,D的順的順 序排列序排列 ，得，得ABCD，從而得，從而得(0111)2，即，即(7)10。所以，此最小項的編號為所以，此最小項的編號為7，通常寫成，通常寫成m7。 最小項表達式（標準與或式）最小項表達式（標準與或式） 例：例： )m,m,m(420 )4 , 2 , 0(m420mmm CBACBACBA)C,B,A(F 在在“與或與或”式中的每個乘積項都是最小項。式中的每個乘積項都是最小項。最小項的性質：最小項的性質：1 1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得

6、 它的值為它的值為1 1；2 2）全體最小項之和為）全體最小項之和為1 1。 120iin1m3 3）任意兩個最小項的乘積恒等于）任意兩個最小項的乘積恒等于0 0 。) ji, 12) j ( i0(0mmnji 且且4 4）任一最小項與另一最小項非之積恒等于該最小項）任一最小項與另一最小項非之積恒等于該最小項 。 ) ji, 12) j ( i0(mmmniji 且且1 1）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為）對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1 1；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 0

7、0 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 2 2）全體最小項之和為）全體最小項之和為1 1。CBABCACBACBA

8、CBACABABCCBAABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有

9、最小項的真值表 即：即： 120iin1m 3 3）任意兩個最小項的乘積恒等于）任意兩個最小項的乘積恒等于0 0 。CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00

10、00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個變量的所有最小項的真值表三個變量的所有最小項的真值表 ) ji, 12) j ( i0(0mmnji 且且即：即： 4 4）任一最小項與另一最小項非之積恒等于該最小項）任一最小項與另一最小項非之積恒等于該最小項 。 ) ji, 12) j ( i0(mmmniji 且且證明：證明： 若自變量的取值組合使若自變量的取值組合使mi = 1 ( 有且只有一組有且只有一組)，則：則： ijim1mm 若自變量的取值組合使若自變量的取值組合使mi = 0 ( 其余其余2 n -1組組)，則：則： iji

11、m0mm 所以，等式成立。所以，等式成立。 幾個關系式：幾個關系式： 只要求掌握第（只要求掌握第（2 2）條和第（）條和第（5 5）條。）條。 以外的所有正整數(shù)）以外的所有正整數(shù)）中除了中除了為為（jkn)12(0 kjmF,mF)2(則則若若 ),4 , 2 , 1(),(mCBAF例：例： )7 , 6 , 5 , 3 , 0(),(mCBAF則則)12()5(jkmFmFnkj ，則則若若例例1：若：若)6 , 4 , 3(),( mCBAF )1 , 3 , 4(),(mCBAF則則 )?(),(mCBAF解：解：, )7 , 5 , 2 , 1 , 0(),( mCBAF )7 ,

12、6 , 5 , 2 , 0(),(mCBAF解：解：例例2：若：若 )6 , 4 , 3(),(mCBAF則則 )?(),(mCBAF5. 5. 由一般表達式寫出最小項表達式的方法：由一般表達式寫出最小項表達式的方法： 與或式與或式 A + A = 1最小項表達式最小項表達式 例例1式式。展展開開成成最最小小項項之之和和的的形形試試將將ABCBAF ),(解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABC)7 , 6(m6. 6. 由真值表寫出最小項表達式的方法由真值表寫出最小項表達式的方法 最小項表達式是真值表中所有使函數(shù)值為最小項表達式是真值表中所有使函數(shù)值為1 1的取

13、值組合所對應的各最小項之和。的取值組合所對應的各最小項之和。A BF0 01 0 101 0 11 10解：解：最小項表達式為：最小項表達式為： = m0+m2F(A,B) = A B + A B表表 2.5.2例例2.5.3 2.5.3 試將表試將表 2.5.2 2.5.2 真值表所表示的邏輯真值表所表示的邏輯函數(shù)用最小項表達式表示。函數(shù)用最小項表達式表示。ABEFC補充：補充：寫出如圖所示開關電路中寫出如圖所示開關電路中F和和A、B、C間的邏間的邏輯關系的真值表和最小項表達式。輯關系的真值表和最小項表達式。2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡 一、化簡的意義和最簡的標準一、化簡的意

14、義和最簡的標準 ： 1.化簡的意義（目的）化簡的意義（目的） ： 節(jié)省元器件；提高工作可靠性節(jié)省元器件；提高工作可靠性 2. 化簡的目標化簡的目標 ： 最簡與或式最簡與或式或者或者最簡或與式最簡或與式 3.最簡的標準最簡的標準 ： (1) 項數(shù)最少項數(shù)最少 (2) 每項中的變量數(shù)最少每項中的變量數(shù)最少 (3) 要求工作速度較高時，應在考慮級數(shù)最少的要求工作速度較高時，應在考慮級數(shù)最少的 前提下按前兩個標準化簡。前提下按前兩個標準化簡。 二、公式法二、公式法1.1.與或式的化簡與或式的化簡 2.2.或與式的化簡或與式的化簡 (1) (1) 相鄰項合并法相鄰項合并法 利用合并相鄰項公式利用合并相鄰

15、項公式: : A B + A B = A例例2：F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )1.1.與或式的化簡與或式的化簡 (2) (2) 消項法消項法 = A B利用消項公式利用消項公式 A + AB = A 或多余項公式或多余項公式 A B + A C + B C = A B + A C例例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例例2： F = A C +

16、 C D + A D E + A D G = A C + C D(3) (3) 消去互補因子法消去互補因子法 利用利用 消去互補因子公式消去互補因子公式 A + AB = A + B例例1：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例例2： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D結論：先找公共因子，再找互補因子。結論：先找公共因子，再找互補因子。 合并相鄰項公式合并相鄰項公式 AB + AB = A 消項公式消項公式 A

17、+ AB = A 消去互補因子公式消去互補因子公式 A + AB = A + B 多余項（生成項）公式多余項（生成項）公式AB + AC + BC = AB +AC(4) (4) 綜合法綜合法 習題習題2.5 2.5 用公式證明下列等式：用公式證明下列等式：(1) A C+ A B+BC+ A C D= A+BC(2) AB+ AC+( B+ C) D=AB+ AC+D2.2.或與式的化簡或與式的化簡 ： 方法：方法： 二次對偶法二次對偶法F或與式或與式（未化簡）（未化簡）與或式與或式（進行化簡）（進行化簡）或與式或與式（已化簡）（已化簡）FF解解：F = A B C + A B C例：把例：

18、把 F(A,B,C) = ( A + B + C )( A + B + C )化為化為最簡或與式。最簡或與式。= A BF = ( F) = A + B公式法化簡在使用中遇到的困難：公式法化簡在使用中遇到的困難：1.1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；過程要求對所有公式熟練掌握；2.2.公式法化簡無一套完善的方法可循，它依公式法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經驗和靈活性；賴于人的經驗和靈活性；3.3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式是對化簡后

19、得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。得到最簡的邏輯表達式。2.6.3 2.6.3 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法由英國工程師由英國工程師KarnaughKarnaugh首先提出，首先提出，也稱卡諾圖為也稱卡諾圖為K K圖圖。利用卡諾圖可以方便地對邏輯函數(shù)進行化簡。通常利用卡諾圖可以方便地對邏輯函數(shù)進行化簡。通常稱為稱為圖解法或卡諾圖化簡法圖解法或卡諾圖化簡法。1.1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 (1)(1)卡諾圖的結構特點卡諾圖的結構特點 一張?zhí)厥饨Y構的一張?zhí)厥饨Y構的格圖形式的真值表格圖形式的真值

20、表。A BF0 000 111 001 1100010111AB注意：變量對應的取值按注意：變量對應的取值按循環(huán)碼的變化規(guī)律循環(huán)碼的變化規(guī)律 寫在格圖的左側和上方。寫在格圖的左側和上方。三變量、四變量的卡諾圖變量取值見板書。三變量、四變量的卡諾圖變量取值見板書。（2 2）卡諾圖和邏輯函數(shù)最小項的關系）卡諾圖和邏輯函數(shù)最小項的關系 卡諾圖中的每個小格可代表一個最小項?？ㄖZ圖中的每個小格可代表一個最小項。m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：注意： 最小項的序號為該小格對應的取值組合組成最小項的序號為該小格對應的取值組合組成 的二進制數(shù)的十進制值的二進制數(shù)的十進制值 圖上

21、圖上幾何相鄰幾何相鄰和和對稱相鄰對稱相鄰的小方格所代表的的小方格所代表的 最小項最小項邏輯相鄰邏輯相鄰。 卡諾圖和函數(shù)最小項表達式的關系卡諾圖和函數(shù)最小項表達式的關系 “1“1格格”代表的最小項進入函數(shù)的最小項表達式代表的最小項進入函數(shù)的最小項表達式； “0 0格格”代表的最小項不進入函數(shù)最小項表達式代表的最小項不進入函數(shù)最小項表達式。例例2.6.11 將圖將圖2.6.4所示卡諾圖用最小項表達式表示。所示卡諾圖用最小項表達式表示。解：解：100110010010110100ABC641),(mmmCBAF = A B C + A B C + A B C 邏輯函數(shù)的幾種移植方法邏輯函數(shù)的幾種移植

22、方法 ： 按真值表直接填。按真值表直接填。 先把一般表達式轉換為標準表達式，然后再填。先把一般表達式轉換為標準表達式，然后再填。 觀察法。觀察法。 例例2.6.12 試將試將 F(A,B,C,D) = ABCD + ABD + AC 用卡諾圖表示。用卡諾圖表示。解：解： 11101111111010010110100ABCD圖圖 2.6.5一般與或式的觀察法：一般與或式的觀察法：在在包含乘積項中全部變量包含乘積項中全部變量的小格中填的小格中填 1 1。原變量對應原變量對應“1”1”，反變量對應，反變量對應“0”0”。 本次課內容小結本次課內容小結 了解由一般表達式寫出最小項表達式的方法；了解由

23、一般表達式寫出最小項表達式的方法； 掌握由真值表寫出最小項表達式的方法；掌握由真值表寫出最小項表達式的方法； 掌握簡單的公式化簡法；掌握簡單的公式化簡法； 掌握由一般表達式或真值表填寫卡諾圖的方法。掌握由一般表達式或真值表填寫卡諾圖的方法。 課后作業(yè)2.12.8(1)2.10(1)2.11(1)(2)ABFABF1AFABFABFABFCD=1ABF=ABFF=ABF=A+BF=AF=ABF=A+BF=AB+CDF=A BF = A B邏輯運算的國標圖形符號：邏輯運算的國標圖形符號： 邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中的表示方法：邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中的表示方法： 1 1）真值表）真值表2 2）邏輯表達式）邏

24、輯表達式 試寫出以下函數(shù)的真值表：試寫出以下函數(shù)的真值表：F=(A+B) (A+C) 課后習題課后習題2.2(1)A B C 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1A B+B C+A CABC+A B C邏輯代數(shù)的基本公式：邏輯代數(shù)的基本公式： 1.1.自等律自等律 A + 0 = A A 1 = A 2.2.吸收律吸收律 A + 1 = 1 A 0 = 0 3.3.重疊律重疊律 A + A = A A A = A 4.4.互補律互補律 5.5.還原律還原律 A = A A

25、+ A = 1 A A = 06.6.交換律交換律 A + B = B + A A B = B A 7.7.結合律結合律 A + B + C= (A + B) + C = A + (B + C) A B C= (A B) C = A (B C)8.8.分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC= (A + B) (A + C) 9.9.反演律反演律 A + B = A B AB = A + B 邏輯代數(shù)的常用公式邏輯代數(shù)的常用公式 ：2. 消項公式消項公式 A + AB = A1.合并相鄰項公式合并相鄰項公式ABAAB 3. 消去互補因子公式消去互補因子公式 BABAA

26、 4. 多余項（生成項）公式多余項（生成項）公式AB + AC + BC = AB +AC 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 1 1）代入規(guī)則：）代入規(guī)則： 適用于等式適用于等式2 2）反演規(guī)則：）反演規(guī)則： 用于求反函數(shù)用于求反函數(shù) 3 3）對偶規(guī)則：）對偶規(guī)則： 用于等式的證明用于等式的證明 BEDC)BA()E,D,C,B,A(F EB)EC(D)CB()DC)(BA()E,D,C,B,A(F EB)EC(D)CB()DC)(BA()E,D,C,B,A(F BEDC)BA()E,D,C,B,A(F CBACBA)C,B,A(F)3( CBAC)BA()C,B,A(F CBAC)BA()C,B,A(F 2.4EBECDBCDCAB)E,D,C,B,A(F)2( BED)CBA()E,D,C,B,A(F)1(