2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 2.3 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律(二)學(xué)案 滬科版必修1.doc
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2.3 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律(二) [目標(biāo)定位] 1.會推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式,并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會用公式v-v=2as進(jìn)行分析和計算.3.掌握三個平均速度公式及其適用條件.4.會推導(dǎo)Δs=aT2并會用它解決相關(guān)問題. 一、速度位移公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計] 射擊時,火藥在槍筒中燃燒.燃?xì)馀蛎洠苿訌楊^加速運(yùn)動.如果把子彈在槍筒中的運(yùn)動看做勻加速直線運(yùn)動,子彈在槍筒中運(yùn)動的初速度為v0,子彈的加速度是a,槍筒長為s.試分析求解子彈射出槍口時的速度. 答案 v=v0+at ① s=v0t+at2 ② 由①②兩式聯(lián)立消去中間變量t,得: v2-v=2as v= [要點(diǎn)提煉] 1.勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式:v-v=2as,此式是矢量式,應(yīng)用解題時一定要先選定正方向,并注意各量的符號. 若v0方向為正方向,則: (1)物體做加速運(yùn)動時,加速度a取正值;做減速運(yùn)動時,加速度a取負(fù)值. (2)位移s>0說明物體通過的位移方向與初速度方向相同,s<0說明物體通過的位移方向與初速度方向相反. 2.特殊情況: 當(dāng)v0=0時,v=2as. 3.公式特點(diǎn):該公式不涉及時間. [延伸思考] 物體做勻加速運(yùn)動,取初速度v0方向為正方向,應(yīng)用公式v2-v=2as求解運(yùn)動位移為s時的速度v時,v有一正一負(fù)兩解,兩解都有意義嗎?為什么?若勻減速運(yùn)動呢? 答案 物體做單一方向的加速直線運(yùn)動,速度不可能是負(fù)值,故正值有意義,負(fù)值無意義應(yīng)舍掉. 若物體做勻減速直線運(yùn)動,根據(jù)情況而定.如果物體做單方向的勻減速運(yùn)動,只有正值有意義;如果物體先做減速運(yùn)動,速度減到零后再反向加速運(yùn)動,速度的兩個解都有意義,正值與負(fù)值分別表示減速運(yùn)動過程中和反向加速運(yùn)動過程中位移為s時的速度. 二、中間時刻的瞬時速度與平均速度 [問題設(shè)計] 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像如圖1所示.已知一段時間內(nèi)的初速度為v0,末速度為vt.求: 圖1 (1)這段時間內(nèi)的平均速度(用v0、vt表示). (2)中間時刻的瞬時速度. (3)這段位移中間位置的瞬時速度. 答案 (1)因為v-t圖像與t軸所圍面積表示位移,t時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移可表示為s=t① 平均速度=② 由①②兩式得 = (2)由題圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度,即:=. (3)對前半位移有-v=2a 對后半位移有v-=2a 兩式聯(lián)立可得= [要點(diǎn)提煉] 1.中間時刻的瞬時速度=. 2.中間位置的瞬時速度=. 3.平均速度公式總結(jié): =,適用條件:任意運(yùn)動. =,適用條件:勻變速直線運(yùn)動. =,適用條件:勻變速直線運(yùn)動. 注意 對勻變速直線運(yùn)動有==. [延伸思考] 在勻變速直線運(yùn)動中中間時刻的瞬時速度與中間位置的瞬時速度哪一個大? 答案 如圖甲、乙所示,中間位置的瞬時速度與t′對應(yīng),故有>. 三、重要推論Δs=aT2的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計] 物體做勻變速直線運(yùn)動,加速度為a,從某時刻起T時間內(nèi)的位移為s1,緊接著第二個T時間內(nèi)的位移為s2.試證明:s2-s1=aT2. 答案 證明:設(shè)物體的初速度為v0 自計時起T時間內(nèi)的位移 s1=v0T+aT2 ① 在第二個T時間內(nèi)的位移 s2=v02T+a(2T)2-s1=v0T+aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為 Δs=s2-s1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2, 即Δs=aT2. [要點(diǎn)提煉] 1.勻變速直線運(yùn)動中,在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值,即Δs=s2-s1=aT2. 2.應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動 如果Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2成立,則a為一恒量,說明物體做勻變速直線運(yùn)動. (2)求加速度 利用勻變速直線運(yùn)動中連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差Δs=aT2,可求得a=. 一、速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用 例1 如圖2所示,一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車,突然以1 m/s2的加速度加速行駛,則汽車行駛了18 m時的速度為( ) 圖2 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 答案 C 解析 由v2-v=2as得v== m/s=10 m/s,C正確. 二、==的靈活運(yùn)用 例2 一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動,初速度v0=2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m,求: (1)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度; (2)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度. 解析 解法一 利用平均速度公式 4 s內(nèi)的平均速度==, 代入數(shù)據(jù)解得,4 s末的速度v4=8 m/s 2 s末的速度v2== m/s=5 m/s. 解法二 利用兩個基本公式 由s=v0t+at2得a=1.5 m/s2 再由vt=v0+at得 質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度v4=(2+1.54) m/s=8 m/s 2 s末的速度v2=(2+1.52) m/s=5 m/s 答案 (1)8 m/s (2)5 m/s 針對訓(xùn)練 (多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā),沿平直公路開往乙地,汽車先做勻加速直線運(yùn)動,接著做勻減速直線運(yùn)動,開到乙地剛好停止,其速度圖像如圖3所示,那么0~t和t~3t 兩段時間內(nèi)( ) 圖3 A.加速度大小之比為3∶1 B.位移大小之比為1∶2 C.平均速度大小之比為2∶1 D.平均速度大小之比為1∶1 答案 BD 解析 兩段的加速度大小分別為a1=,a2=,=,A錯.兩段的平均速度1=2=,C錯,D對.兩段的位移s1=vt,s2=vt,B對. 三、對Δs=aT2的理解與應(yīng)用 例3 做勻加速直線運(yùn)動的物體,從開始計時起連續(xù)兩個4 s的時間間隔內(nèi)通過的位移分別是48 m和80 m,則這個物體的初速度和加速度各是多少? 解析 解法一 根據(jù)關(guān)系式Δs=aT2,物體的加速度a== m/s2=2 m/s2.由于前4 s內(nèi)的位移48=v04+a42,故初速度v0=8 m/s. 解法二 設(shè)物體的初速度和加速度分別為v0、a. 由公式s=v0t+at2得: 前4 s內(nèi)的位移48=v04+a42 前8 s內(nèi)的位移48+80=v08+a82 解以上兩式得v0=8 m/s,a=2 m/s2 解法三 物體運(yùn)動開始后第2 s、第6 s時的速度分別為: v1== m/s=12 m/s,v2==20 m/s 故物體的加速度a== m/s2=2 m/s2 初速度v0=v1-a=12 m/s-22 m/s=8 m/s 答案 8 m/s 2 m/s2 1.(速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用)有一長為L的列車,正以恒定的加速度過鐵路橋,橋長為2L,現(xiàn)已知列車車頭過橋頭的速度為v1,車頭過橋尾時的速度為v2,那么,車尾過橋尾時的速度為( ) A.3v1-v2 B.3v2-v1 C. D. 答案 C 解析 列車車頭過橋頭到車頭過橋尾有: v-v=2a2L 車頭過橋尾到車尾過橋尾有: v-v=2aL 由以上兩式可得,v3= . 2.(==的靈活應(yīng)用)我國自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機(jī)已在四川某地試飛成功.假設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,達(dá)到起飛速度v所需時間為t,則起飛前的運(yùn)動距離為( ) A.vt B. C.2vt D.不能確定 答案 B 解析 因為戰(zhàn)機(jī)在起飛前做勻加速直線運(yùn)動,則s=t=t=t,B正確. 3.(對Δs=aT2的理解和應(yīng)用)從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動,在連續(xù)釋放幾個后,對在斜面上滾動的小球拍下如圖4所示的照片,測得sAB=15 cm,sBC=20 cm.試問: 圖4 (1)小球的加速度是多少? (2)拍攝時小球B的速度是多少? (3)拍攝時sCD是多少? 答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m 解析 小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動,且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等,均為0.1 s,可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個小球在不同時刻的位置. (1)由推論Δs=aT2可知,小球加速度為 a=== m/s2=5 m/s2. (2)由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時刻,可知B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度,即 vB=AC== m/s=1.75 m/s. (3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定,所以 sCD-sBC=sBC-sAB 所以sCD=2sBC-sAB=22010-2 m-1510-2 m=2510-2 m=0.25 m. 題組一 速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用 1.一輛汽車以20 m/s的速度沿平直路面行駛,當(dāng)汽車以5 m/s2的加速度剎車時,其剎車距離為( ) A.40 m B.20 m C.100 m D.4 m 答案 A 解析 已知v0=20 m/s,a=-5 m/s2,v=0, 由v2-v=2as得剎車距離s== m=40 m.A正確. 2.一滑雪運(yùn)動員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑.當(dāng)下滑距離為l時,速度為v,那么,當(dāng)他的速度是時,下滑的距離是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由v2-v=2as知v2=2al,得l=;當(dāng)速度為時有()2=2al1,得l1==,C正確. 3.一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑,經(jīng)過斜面中點(diǎn)時速度為2 m/s,則物體到達(dá)斜面底端時的速度為( ) A.3 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.2 m/s 答案 D 解析 由題意得v2=2as,22=2a,故v=2 m/s,D正確. 4.兩個小車在同一水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動,若它們的初速度之比為1∶2,則它們運(yùn)動的最大位移之比為( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1 答案 B 解析 勻減速直線運(yùn)動的位移最大時末速度為零,由v2-v=2as得s=,故==()2=,故選B. 題組二?。剑降撵`活運(yùn)用 5.一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,一段時間之后,司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車,便立即剎車做勻減速直線運(yùn)動.已知汽車從啟動到停止一共經(jīng)歷了10 s,前進(jìn)了25 m,在此過程中,汽車的最大速度為( ) A.2.5 m/s B.5 m/s C.7.5 m/s D.10 m/s 答案 B 解析 設(shè)汽車的最大速度為vm,加速時間為t1,減速時間為t2,加速階段的平均速度1== 減速階段的平均速度2== s=1t1+2t2=(t1+t2)=vmt,解得vm=5 m/s. 6.一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過3 s 后到達(dá)斜面底端,并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動,又經(jīng)9 s停止,則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案 C 解析 設(shè)物體到達(dá)斜面底端時的速度為vt,在斜面上的平均速度1=,在斜面上的位移s1=1t1=t1,在水平地面上的平均速度2=,在水平地面上的位移s2=2t2=t2,所以s1∶s2=t1∶t2=1∶3.故選C. 7.汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,速度達(dá)到v時立即做勻減速直線運(yùn)動,最后停止,運(yùn)動的全部時間為t,則汽車通過的全部位移為( ) A.vt B.vt C.vt D.vt 答案 B 解析 方法一:汽車在勻加速過程中的平均速度為v,在勻減速過程中的平均速度也為v,故全部位移s=vt. 方法二:汽車的v-t圖像如圖所示,由于圖像與時間軸所圍“面積”等于位移的大小,故位移s=vt,B對. 8.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t=0到t=t1的時間內(nèi),它們的v-t圖像如圖1所示.在這段時間內(nèi)( ) 圖1 A.汽車甲的平均速度比乙大 B.汽車乙的平均速度等于 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案 A 解析 根據(jù)v-t圖線下方的面積表示位移,可以看出汽車甲的位移s甲大于汽車乙的位移s乙,選項C錯誤;根據(jù)=得,汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙,選項A正確;汽車乙的位移s乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動的位移s,即汽車乙的平均速度小于,選項B錯誤;根據(jù)v-t圖像的斜率反映了加速度的大小,因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小,選項D錯誤. 題組三 Δs=aT2的理解與應(yīng)用 9.一小球沿斜面以恒定的加速度滾下并依次通過A、B、C三點(diǎn),已知AB=6 m,BC=10 m,小球通過AB、BC所用的時間均為2 s,則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時的速度分別為( ) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案 B 解析?。絘T2,a= m/s2=1 m/s2 vB== m/s=4 m/s 由vB=vA+aT,得vA=vB-aT=(4-12) m/s=2 m/s,vC=vB+aT=(4+12) m/s=6 m/s,B正確. 10.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動,第3 s內(nèi)的位移是2 m,第4 s內(nèi)的位移是2.5 m,那么以下說法中正確的是( ) A.這2 s內(nèi)平均速度是2.25 m/s B.第3 s末瞬時速度是2.25 m/s C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2 D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2 答案 ABD 解析 這2 s內(nèi)的平均速度== m/s=2.25 m/s,A對;第3 s末的瞬時速度等于2~4 s內(nèi)的平均速度,B對;質(zhì)點(diǎn)的加速度a== m/s2=0.5 m/s2,C錯,D對. 11.某次實驗得到的一段紙帶如圖2所示(電源頻率為50 Hz),若以每五次打點(diǎn)的時間作為時間單位,得到圖示的5個計數(shù)點(diǎn),各點(diǎn)到標(biāo)號為0的計數(shù)點(diǎn)的距離已量出,分別是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm,則小車的運(yùn)動性質(zhì)是____________,當(dāng)打點(diǎn)計時器打第1點(diǎn)時速度v1=________ m/s,加速度a=________ m/s2. 圖2 答案 勻加速直線運(yùn)動 0.5 2 解析 0~1、1~2、2~3、3~4間距:s1=4 cm,s2=6 cm,s3=8 cm,s4=10 cm,連續(xù)相等相間內(nèi)的位移之差: Δs1=s2-s1=2 cm,Δs2=s3-s2=2 cm,Δs3=s4-s3=2 cm,所以在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差為常數(shù),故小車做勻加速直線運(yùn)動.根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,有v1= m/s=0.5 m/s.由Δs=aT2得a== m/s2=2 m/s2. 題組四 綜合應(yīng)用 12.一個滑雪的人,從長48 m的山坡上勻變速滑下,初速度是1 m/s,末速度是5 m/s.求: (1)滑雪人的加速度的大小; (2)滑雪人通過這段山坡需要多長時間? 答案 (1)0.25 m/s2 (2)16 s 解析 由v2-v=2as知a== m/s2=0.25 m/s2 由v=v0+at知t== s=16 s 13.假設(shè)飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動,經(jīng)10 s速度減為著陸時的一半,滑行了450 m,則飛機(jī)著陸時的速度為多大?著陸后30 s滑行的距離是多少? 答案 60 m/s 600 m 解析 設(shè)飛機(jī)著陸時的速度為v0,減速10 s,滑行距離s1=t,解得v0=60 m/s 飛機(jī)著陸后做勻減速運(yùn)動的加速度大小為 a==3 m/s2 飛機(jī)停止運(yùn)動所用時間為t0==20 s,由v-v=2(-a)s′,得著陸后30 s滑行的距離是s′== m=600 m 14.為了安全,汽車過橋的速度不能太大.一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動,用了10 s時間通過一座長120 m的橋,過橋后的速度是14 m/s.請計算: (1)它剛開上橋頭時的速度有多大? (2)橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離多遠(yuǎn)? 答案 (1)10 m/s (2)125 m 解析 (1)設(shè)汽車剛開上橋頭的速度為v1 則有s=t v1=-v2=(-14) m/s=10 m/s (2)汽車的加速度a== m/s2=0.4 m/s2 橋頭與出發(fā)點(diǎn)的距離s′== m=125 m- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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