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課時分層作業(yè)(十三) 演繹推理
(建議用時：40分鐘)
[基礎達標練]
一、選擇題
1．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于
( ) 【導學號：31062138】
A．演繹推理 B．類比推理
C．合情推理 D．歸納推理
A [大前提為所有金屬都能導電，小前提是金屬，結論為鐵能導電，故選A.]
2．已知在△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：BC
BC，CD是AB邊上的高，求證：∠ACD>∠BCD”．
圖2114
證明：在△ABC中 ，
因為CD⊥AB，AC>BC， ①
所以AD>BD, ②
于是∠ACD>∠BCD. ③
則在上面證明的過程中錯誤的是________．(只填序號)
[解析] 由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提應是“在同一三角形中，大邊對大角”，小前提是“AD>BD”，而AD與BD不在同一三角形中，故③錯誤．
[答案]?、冖?
8．已知函數f(x)＝a－，若f(x)為奇函數，則a＝________.
[解析] 因為奇函數f(x)在x＝0處有定義且f(0)＝0(大前提)，而奇函數f(x)＝a－的定義域為R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(結論)．
解得a＝.
[答案]
三、解答題
9. S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.
【導學號：31062140】
[證明] 如圖，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE?平面SAB.
∴AE⊥平面SBC，
又BC?平面SBC.
∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，
∴SA⊥BC.
∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB，
∴BC⊥平面SAB.
∵AB?平面SAB.∴AB⊥BC.
10．已知a，b，m均為正實數，b＜a，用三段論形式證明＜.
[證明] 因為不等式兩邊同乘以一個正數，不等號不改變方向，(大前提)
b＜a，m＞0，(小前提)
所以mb＜ma.(結論)
因為不等式兩邊同加上一個數，不等號不改變方向，(大前提)
mb＜ma，(小前提)
所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(結論)
因為不等式兩邊同除以一個正數，不等號不改變方向，(大前提)
b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)
所以＜，即＜.(結論)
[能力提升練]
1．“所有9的倍數(M)都是3的倍數(P)，某奇數(S)是9的倍數(M)，故某奇數(S)是3的倍數(P)．”上述推理是( )
A．小前提錯 B．結論錯
C．正確的 D．大前提錯
C [由三段論推理概念知推理正確．]
2．下面幾種推理中是演繹推理的是( )
A．因為y＝2x是指數函數，所以函數y＝2x經過定點(0,1)
B．猜想數列，，，…的通項公式為an＝(n∈N*)
C．由“平面內垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
D．由平面直角坐標系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測空間直角坐標系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2
A [A為演繹推理，這里省略了大前提，B為歸納推理，C，D為類比推理．]
3．以下推理中，錯誤的序號為________.
【導學號：31062141】
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇數；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
[解析] 當a＝0時，ab＝ac，但b＝c未必成立．
[答案]?、?
4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且對任意m，n∈N*都有：
①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)給出以下三個結論：
(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.
其中正確結論為________．
[解析] 由條件可知，
因為f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，
所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9.
又因為f(m＋1,1)＝2f(m,1)，
所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1)＝23f(2,1)
＝24f(1,1)＝16，
所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26.
故(1)(2)(3)均正確．
[答案] (1)(2)(3)
5．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)證明：數列{an－n}是等比數列．
(2)求數列{an}的前n項和Sn.
(3)證明：不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立.
【導學號：31062142】
[解] (1)因為an＋1＝4an－3n＋1，
所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.
又a1－1＝1，所以數列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數列．
(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數列{an}的通項公式為an＝4n－1＋n.
所以數列{an}的前n項和Sn＝＋.
(3)對任意的n∈N*, Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．
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