《2018-2019學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 4 萬有引力理論的成就學案 新人教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 4 萬有引力理論的成就學案 新人教版必修2.doc（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

4　萬有引力理論的成就 [學習目標]　1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.2.了解“稱量地球質量”“計算太陽質量”的基本思路，會用萬有引力定律計算天體的質量.3.理解運用萬有引力定律處理天體運動問題的思路和方法. 一、計算天體的質量 1.稱量地球的質量 (1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力. (2)關系式：mg＝G. (3)結果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量. 2.太陽質量的計算 (1)思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力. (2)關系式：＝mr. (3)結論：M＝，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r就可以計算出太陽的質量. (4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計算行星的質量M. 二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星. 2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體. 1.判斷下列說法的正誤. (1)地球表面的物體的重力必然等于地球對它的萬有引力.(　　) (2)若只知道某行星的自轉周期和行星繞太陽做圓周運動的半徑，則可以求出太陽的質量.(　　) (3)已知地球繞太陽轉動的周期和軌道半徑，可以求出地球的質量.(　　) (4)海王星是依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.(　√　) (5)牛頓根據(jù)萬有引力定律計算出了海王星的軌道.(　　) (6)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內的正確性.(　√　) 2.已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4106m，則可知地球的質量約為(　　) A.21018kg B.21020kg C.61022kg D.61024kg 答案　D 【考點】計算天體的質量 【題點】已知重力加速度求質量 一、天體質量和密度的計算 1.卡文迪許在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”. (1)他“稱量”的依據(jù)是什么？ (2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質量和密度. 答案　(1)若忽略地球自轉的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力. (2)由mg＝G得，M＝ ρ＝＝＝. 2.如果知道地球繞太陽的公轉周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？ 答案　由＝m地r知M太＝，可以求出太陽的質量.由密度公式ρ＝可知，若要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑. 天體質量和密度的計算方法 重力加速度法 環(huán)繞法 情景 已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心 天體做勻速圓周運動 思路 物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬有 引力充當向心力： G＝m()2r (G＝m 或G＝mω2r) 天體質量 天體(如地球)質量： M＝ 中心天體質量： M＝(M＝ 或M＝) 天體密度 ρ＝＝ ρ＝＝(以T為例) 說明 利用mg＝求M是忽略了天體自轉，且g為天體表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天體的質量，而不是做圓周運動的天體質量 例1　假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知引力常量為G，忽略該天體的自轉. (1)則該天體的密度是多少？ (2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　設衛(wèi)星的質量為m，天體的質量為M. (1)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有G＝mR，M＝ 根據(jù)幾何知識可知天體的體積為V＝πR3 故該天體的密度為ρ＝＝＝. (2)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，忽略自轉有 G＝m(R＋h) M＝ ρ＝＝＝ 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 求解天體質量和密度時的兩種常見錯誤 1.根據(jù)軌道半徑r和運行周期T，求得M＝是中心天體的質量，而不是行星(或衛(wèi)星)的質量. 2.混淆或亂用天體半徑與軌道半徑，為了正確并清楚地運用，應一開始就養(yǎng)成良好的習慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如ρ＝誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認為等于天體半徑R. 針對訓練1　過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的.該中心恒星與太陽的質量的比值約為(　　) A.B.1C.5D.10 答案　B 解析　由G＝mr得M∝ 已知＝，＝，則＝()3()2≈1，B項正確. 【考點】計算天體的質量 【題點】已知周期、半徑求質量 例2　有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半徑與地球半徑之比； (2)星球質量與地球質量之比. 答案　(1)4∶1　(2)64∶1 解析　(1)由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，R＝，＝＝＝4. (2)由(1)可知該星球半徑是地球半徑的4倍.根據(jù)M＝得＝＝64. 【考點】計算天體的質量 【題點】已知重力加速度求質量 二、天體運動的分析與計算 1.基本思路：一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向. 2.常用關系： (1)G＝man＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略自轉時，mg＝G(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”. 3.天體運動的物理量與軌道半徑的關系 (1)由G＝m得v＝，r越大，v越小. (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小. (3)由G＝m2r得T＝2π，r越大，T越大. (4)由G＝man得an＝，r越大，an越小. 例3　2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(　　) A.甲的運行周期一定比乙的長 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案　D 解析　甲的運行速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由G＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A錯；由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 針對訓練2　如圖1所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.a、b的線速度大小之比是∶1 B.a、b的周期之比是1∶2 C.a、b的角速度大小之比是3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案　C 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F(xiàn)萬＝F向. 由＝m得，＝＝＝，故A錯誤. 由＝mr2得＝＝，故B錯誤. 由＝mrω2得＝＝，故C正確. 由＝man得＝＝，故D錯誤. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 1.(天體質量的估算)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖2所示)，每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為1.2106km，已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，則土星的質量約為(　　) 圖2 A.51017kg B.51026kg C.71033kg D.41036kg 答案　B 解析　“泰坦”圍繞土星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力.G＝mr，其中T＝16243600s≈1.4106s 代入數(shù)據(jù)解得M≈51026kg. 【考點】計算天體的質量 【題點】天體質量的綜合問題 2.(天體密度的計算)一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要(　　) A.測定飛船的運行周期 B.測定飛船的環(huán)繞半徑 C.測定行星的體積 D.測定飛船的運行速度 答案　A 解析　取飛船為研究對象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故選A. 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 3.(衛(wèi)星各運動參量與軌道半徑的關系)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A.周期 B.角速度 C.線速度 D.向心加速度 答案　A 解析　“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五ω四，故B錯； v＝∝，v五>v四，故C錯； an＝∝，an五>an四，故D錯. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 4.(天體運動各參量的比較)如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大 答案　A 解析　甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力.由牛頓第二定律G＝man＝mr＝mω2r＝m，可得an＝，T＝2π，ω＝，v＝.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項為A. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 5.(天體運動的分析與計算)如圖4所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： 圖4 (1)A的線速度大小v1； (2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案　(1)　(2) 解析　(1)設地球質量為M，A衛(wèi)星質量為m1， 由萬有引力提供向心力，對A有：＝m1① 在地球表面對質量為m′的物體有：m′g＝G② 由①②得v1＝ (2)由G＝mω2(R＋h)得，ω＝ 所以A、B的角速度大小之比＝. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 一、選擇題 考點一　天體質量和密度的計算 1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有(　　) A.月球的質量 B.地球的質量 C.地球的半徑 D.地球的密度 答案　B 解析　由天體運動規(guī)律知G＝mR可得，地球質量M＝，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選項B正確. 【考點】計算天體的質量 【題點】已知周期、半徑求質量 2.若地球繞太陽的公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球的公轉周期和公轉軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由萬有引力提供向心力得＝m，即M∝，所以＝. 【考點】計算天體的質量 【題點】已知周期、半徑求質量 3.如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度ρ的表達式正確的是(　　) 圖1 A.M＝，ρ＝ B.M＝，ρ＝ C.M＝，ρ＝ D.M＝，ρ＝ 答案　D 解析　設“卡西尼”號的質量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 4.2015年7月23日，美國宇航局通過開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了迄今“最接近另一個地球”的系外行星開普勒－452b，開普勒－452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉周期約為385天(約3.3107s)，軌道半徑約為1.51011m，已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，利用以上數(shù)據(jù)可以估算出類似太陽的恒星的質量約為(　　) A.1.81030kg B.1.81027kg C.1.81024kg D.1.81021kg 答案　A 解析　根據(jù)萬有引力充當向心力，有G＝mr，則中心天體的質量M＝≈ kg≈1.81030 kg，故A正確. 【考點】計算天體的質量 【題點】已知周期、半徑求質量 5.2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為6.6710－11Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為(　　) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3 答案　C 解析　脈沖星自轉，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρπr3 整理得密度ρ＝＝kg/m3≈51015 kg/m3. 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 6.已知地球半徑為R，地球質量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，則太陽的質量為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　對地球繞太陽的圓周運動有＝mr 對地球表面的物體有m′g＝ 聯(lián)立兩式可得太陽質量M＝，B正確. 考點二　天體的運動規(guī)律 7.(多選)如圖2所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) 圖2 A.速度大 B.向心加速度大 C.運行周期長 D.角速度小 答案　CD 解析　飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引＝Fn， 所以G＝man＝＝＝mrω2， 即an＝，v＝，T＝，ω＝. 因為r1v2，an1>an2，T1ω2，選項C、D正確. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 8.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 D.a、c存在在P點相撞的危險 答案　A 解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當C運動到P點不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 9.伽利略用他自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是(　　) 名稱 周期/天 木衛(wèi)一 1.77 木衛(wèi)二 3.65 木衛(wèi)三 7.16 木衛(wèi)四 16.7 A.木衛(wèi)一角速度最小 B.木衛(wèi)四線速度最大 C.木衛(wèi)四軌道半徑最大 D.木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大 答案　C 10.(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則(　　) A.衛(wèi)星的線速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星的加速度為 答案　ABD 解析　由＝man＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR，可得衛(wèi)星的向心加速度an＝，角速度ω＝，線速度v＝，所以A、B、D正確，C錯誤. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用重力等于萬有引力分析天體運動規(guī)律 11.兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質量之比為＝p，兩行星的半徑之比為＝q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B.q C.p D.q 答案　D 解析　衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，則有：G＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正確，A、B、C錯誤. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 二、非選擇題 12.(天體質量、密度的計算)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉的影響) (1)月球表面的自由落體加速度大小g月. (2)月球的質量M. (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運動h＝g月t2，月球表面自由落體的加速度大小g月＝. (2)因不考慮月球自轉的影響，則有G＝mg月，月球的質量M＝. (3)月球的密度ρ＝＝＝. 【考點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用 【題點】重力加速度和拋體運動的綜合問題 13.(天體運動規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星.設“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內，繞地球運轉多少圈？(忽略地球的自轉) 答案　 解析　在地球表面的物體m′g＝ “高分一號”在軌道上＝m(R＋h) 所以T＝2π＝2π 故n＝＝. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 一、選擇題 考點一　天體的運動規(guī)律 1.把太陽系各行星的運動近似看成勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星(　　) A.周期越大 B.線速度越大 C.角速度越大 D.向心加速度越大 答案　A 解析　行星繞太陽做勻速圓周運動，所需的向心力由太陽對行星的引力提供，由G＝m得v＝，可知r越大，線速度越小，B錯誤.由G＝mω2r得ω＝，可知r越大，角速度越小，C錯誤.由＝k知，r越大，周期越大，A對.由G＝man得an＝，可知r越大，向心加速度越小，D錯誤. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 2.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有G＝m，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有＝＝. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關系 3.(多選)火星直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的十分之一，它繞太陽公轉的軌道半徑約為地球繞太陽公轉的軌道半徑的1.5倍.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是(　　) A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小 B.火星公轉的周期比地球的長 C.火星公轉的線速度比地球的大 D.火星公轉的向心加速度比地球的大 答案　AB 解析　由G＝m′g得g＝G，計算得A對；由G＝m()2r得T＝2π，計算得B對；周期長的線速度小(或由v＝判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉的向心加速度an＝G，計算得D錯. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 4.(多選)土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系，則下列判斷正確的是(　　) A.若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 B.若v∝R，則該層是土星的一部分 C.若v∝，則該層是土星的一部分 D.若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 答案　BD 解析　若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉動的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確，C錯誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由G＝m，得v2∝，故A錯誤，D正確. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 5.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質量相等，且小于c的質量，則(　　) 圖1 A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度 答案　ABD 解析　因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供，由F向＝知b所受的引力最小，故A對.由＝mrω2＝mr()2得T＝2π，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對.由＝man，得an＝，即an∝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯.由＝，得v＝，即v∝，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系 6.(多選)如圖2所示，2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一.通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度.若將衛(wèi)星繞地球的運動看做是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) 圖2 A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 答案　CD 解析　設衛(wèi)星的周期為T，軌道半徑為r，地球質量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：G＝m′g，GM＝gR2① 對衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有 G＝m2r② 聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h，故可求得衛(wèi)星離地高度. 由v＝rω＝r，從而可求得衛(wèi)星的線速度. 衛(wèi)星的質量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力Fn＝G也不能求出.故選項C、D正確. 7.(多選)科學探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源，設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經長期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動，則與開采前相比(提示：a＋b＝常量，則當a＝b時，ab乘積最大)(　　) A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將變小 C.月球繞地球運行的周期將變大 D.月球繞地球運行的周期將變小 答案　BD 解析　萬有引力公式F＝中，G和r不變，因地球和月球的總質量不變，當M增大而m減小時，兩者的乘積減小，萬有引力減小，故選項A錯誤，B正確；又＝mr，T＝，M增大，則T減小，故選項C錯誤，D正確. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 8.如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運動，公轉方向相同.已知衛(wèi)星甲的公轉周期為T，每經過最短時間9T，衛(wèi)星乙都要運動到與衛(wèi)星甲在地球同一側且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉周期為(　　) 圖3 A.T B.T C.T D.T 答案　A 解析　由題意得， (－)t＝2π① t＝9T② 聯(lián)立①②得T乙＝T，選項A正確. 【考點】衛(wèi)星的“追趕”問題 【題點】衛(wèi)星的“追趕”問題 考點二　天體質量和密度的計算 9.(多選)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接.如圖4所示，已知“神舟十一號”與“天宮二號”對接后，組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉.則(　　) 圖4 A.可求出地球的質量 B.可求出地球的平均密度 C.可求出組合體做圓周運動的線速度 D.可求出組合體受到的地球的萬有引力 答案　ABC 解析　組合體在時間t內沿圓周軌道繞地球轉過的角度為θ，則角速度ω＝，萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力，則＝mω2r，所以M＝＝①，A正確.不考慮地球的自轉時，組合體在地球表面的重力等于地球對組合體的萬有引力，則mg＝G，解得R＝，地球的密度ρ＝＝＝()，將①式代入即可求出平均密度，B正確.根據(jù)線速度與角速度的關系v＝ωr可知v＝，C正確.由于不知道組合體的質量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯誤. 【考點】天體質量和密度的計算 【題點】天體質量和密度的計算 10.(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.則下列說法中正確的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月＝ B.月球的質量m月＝ C.月球的自轉周期T＝ D.月球的平均密度ρ＝ 答案　AB 解析　根據(jù)平拋運動規(guī)律，L＝v0t，h＝g月t2，聯(lián)立解得g月＝，選項A正確；由mg月＝G解得m月＝，選項B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉周期，選項C錯誤；月球的平均密度ρ＝＝，選項D錯誤. 【考點】天體質量和密度的計算 【題點】天體質量和密度的計算 11.“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖5所示.已知引力常量為G，由此可推導出月球的質量為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝，根據(jù)轉過的角度和時間，可得ω＝，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝. 【考點】計算天體的質量 【題點】天體質量的綜合問題 二、非選擇題 12.(物體的運動與萬有引力的結合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計) (1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大?。? (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為＝，求該星球的質量與地球質量之比. 答案　(1)2m/s2　(2)1∶80 解析　(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處， 根據(jù)運動學公式可知t＝. 同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經過時間5t小球落回原處，則5t＝ 根據(jù)以上兩式，解得g星＝g＝2m/s2 (2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即 mg＝，所以M＝ 由此可得，＝＝＝. 【考點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用 【題點】重力加速度和拋體運動的綜合問題 13.(天體運動規(guī)律分析)某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經查對相關資料，該行星的質量為M.現(xiàn)假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常量為G. (1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？ (2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)為多大？ 答案　(1)　(2)－M 解析　(1)設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質量為m1， 有G＝m1，解得v1＝. (2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質量中心在行星的中心，設離行星很遠的衛(wèi)星質量為m2，則有 G＝m2R2 解得m衛(wèi)＝－M. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律