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第14天 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★☆☆ 沿直線運(yùn)動的汽車剎車后勻減速運(yùn)動，經(jīng)3.5 s停止，它在最后一秒的位移為1 m，以下說法中正確的是 A．汽車剎車的加速度大小為2 m/s2 B．汽車剎車時的速度為6 m/s C．汽車剎車后共滑行8 m D．汽車剎車停止全程的平均速度為3.5 m/s 【參考答案】AD 【試題解析】采用逆向思維，根據(jù)x′=at′2得剎車的加速度大小為，A正確；汽車剎車時的速度v=at=23.5 m/s=7 m/s，B錯誤；汽車剎車后滑行的距離，C錯誤；汽車剎車后的平均速度為，D正確。 【知識補(bǔ)給】 位移時間公式 （1）勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系為x=v0+at2，此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動。 （2）由平均速度，位移，速度時間公式，聯(lián)立可得x=v0+at2 （3）在直線運(yùn)動中，可先規(guī)定好正方向，然后加正負(fù)號表示位移、速度和加速度的方向。 （4）在勻減速運(yùn)動的情境，如剎車問題中，求運(yùn)動的位移時，要特別注意物體的運(yùn)動是減速到零后即停止，還是減速到零后以不變的加速度繼續(xù)運(yùn)動。前者在停止后，位移就不隨時間變化了；后者則會反向做勻加速運(yùn)動，位移會先增大再減小，回到初始位置后又開始反向增大。 某質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系可表示為x＝5＋2tn，其中x的單位為m，時間t的單位為s，則下列說法正確的是 A．若n＝1，則物體做勻速直線運(yùn)動，初位置在0 m，速度大小為5 m/s B．若n＝1，則物體做勻速直線運(yùn)動，初位置在5 m，速度大小為4 m/s C．若n＝2，則物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度大小為0，加速度大小為4 m/s2 D．若n＝2，則物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度大小為5 m/s，加速度大小為2 m/s2 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時開始計時，其－t圖象如圖所示，則 A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，速度為0.5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，加速度為0.5 m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為2 m/s D．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m 某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，在速度由變?yōu)椋╧>1）的過程中，用時為t，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x，則在隨后的4t時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為 A． B． C． D． 四川災(zāi)后重建中，在某工地上有一卡車以速度10 m/s勻速行駛，剎車后第1個2 s內(nèi)的位移與最后一個2 s內(nèi)的位移之比為3:2，設(shè)卡車做勻減速直線運(yùn)動，則剎車后4 s內(nèi)卡車通過的距離是 A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m 一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，位移為x1時，速度的變化為△v；緊接著位移為x2時，速度的變化仍為△v。則質(zhì)點(diǎn)的加速度為 A． B． C． D． 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： （1）開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離； （2）開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。 一個冰球在冰面上做勻減速運(yùn)動，依次通過長度都為L的兩段距離AB和BC，并繼續(xù)向前運(yùn)動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t，求冰球在第一段距離末時的速度v。 【參考答案】 2 m/s2，AB錯誤；質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，在1 s末速度為，C錯誤。質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小為，D正確。 A 質(zhì)點(diǎn)的加速度為，根據(jù)位移時間關(guān)系，隨后的4t時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小，又，聯(lián)立解得=，故A正確，BCD錯誤。故選A。 D 設(shè)加速度的大小為a，則第1個2 s內(nèi)的位移，根據(jù)逆向思維，最后1個2 s內(nèi)的位移，根據(jù)，解得，汽車剎車到停止所需的時間，知剎車后4 s內(nèi)的位移等于2.5 s內(nèi)的位移，則，選D。 C 發(fā)生△v所用的時間為：，根據(jù)△x＝at2得，解得：a＝，故C正確，ABD錯誤；故選C。 【點(diǎn)睛】本題考查了勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道相鄰相等時間內(nèi)位移之差等于△x＝aT2。 （1）30 m （2）40 m 汽車的初速度，末速度v=0，加速度a=－5 m/s2 汽車運(yùn)動的總時間 （1）因為，所以汽車2 s末沒有停止運(yùn)動 故 （2）因為t2=5 s>t，所以汽車5 s時早已停止運(yùn)動