2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓(xùn)練16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓(xùn)練(十六) 正態(tài)分布 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 正態(tài)曲線 1．下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是( ) A．f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是實數(shù) B．f(x)＝e C．f(x)＝e D．f(x)＝e [解析] 仔細(xì)對照正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)＝e (x∈R)，注意指數(shù)σ和系數(shù)的分母上的σ要一致，以及指數(shù)部分是一個負(fù)數(shù)． A錯在函數(shù)的系數(shù)字母部分的二次根式不包含σ，而且指數(shù)部分的符號是負(fù)的．B是正態(tài)分布N(0,1)的密度分布函數(shù)．C對照f(x)＝e (x∈R)，從系數(shù)部分看σ＝2，可是從指數(shù)部分看σ＝，不正確．D錯在指數(shù)部分缺少一個負(fù)號．故選B. [答案] B 2．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( ) A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2 C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2 [解析] 根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)：正態(tài)分布密度曲線是一條關(guān)于x＝μ對稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線越“矮胖”；σ越小，曲線越“瘦高”，結(jié)合圖象可知μ1<μ2，σ1<σ2.故選A. [答案] A 3．把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右平移2個單位長度，得到一條新的曲線C2.下列說法中不正確的是( ) A．曲線C2仍是正態(tài)曲線 B．曲線C1，C2的最高點的縱坐標(biāo)相等 C．以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差大2 D．以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2 [解析] 正態(tài)密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，正態(tài)曲線對稱軸為x＝μ，曲線最高點的縱坐標(biāo)為φμ，σ(μ)＝，所以曲線C1向右平移2個單位長度后，曲線形狀沒變，仍為正態(tài)曲線，且最高點的縱坐標(biāo)沒變，從而σ沒變，所以方差沒變，而平移前后對稱軸變了，即μ變了，因為曲線向右平移2個單位長度，所以均值μ增大了2個單位．故選C. [答案] C 題組二 利用正態(tài)分布的對稱性求概率 4．設(shè)X～N，則X落在(－3.5，－0.5]內(nèi)的概率是( ) A．95.44% B．99.74% C．4.56% D．0.26% [解析] 由X～N知μ＝－2，σ＝，P(－3.5下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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