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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測3 三角函數(shù)、解三角形 文 北師大版

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1、 單元評估檢測(三) 三角函數(shù)、解三角形 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.記cos(-80°)=k,那么tan 100°等于(  ) A.  B.- C. D.- B 2.(20xx·九江模擬)已知命題p:函數(shù)f(x)=|cos x|的最小正周期為2π;命題q:函數(shù)y=x3+sin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,則下列命題是真命題的是(  ) A.p且q B.p或q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q) B 3.(20xx·衡水模擬)已知=2,則tan

2、α=(  ) A.    B.-    C.    D.-5 D 4.(20xx·太原模擬)將函數(shù)y=cos的圖象向左平移個單位后,得到的圖象可能為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:00090390】 D 5.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),則tan=(  ) A.- B. C. D.- D 6.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),則sin的值為(  ) A. B. C. D. A 7.(20xx·淄博模擬)使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的θ 的一個

3、值是(  ) A. B. C. D. B 8.(20xx·太原模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖1所示,且f(α)=1,α∈,則cos=(  ) 圖1 A.± B. C.- D. C 9.(20xx·襄陽模擬)在△ABC中,6sin A+4cos B=1,且4sin B+6cos A=5,則cos C=(  ) A. B.± C. D.- C 10.(20xx·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(

4、x)的圖象關(guān)于x=對稱 C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移個單位長度得到 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C 11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖2)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(  ) 圖2 A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 B 12.(20xx·上饒模擬)已知定義在的函數(shù)f(x)

5、=sin x(cos x+1)-ax,若該函數(shù)僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B.∪[2,+∞) C. D.(-∞,0)∪ B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知α為第二象限角,則cos α+sin α·=________. 0 14.如圖3,某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°,乙山山頂B的仰角為45°,∠APB的大小為45°,山腳P到山頂A的直線距離為2 km,在A處測得山頂B的仰角為30°,則乙山的高度為________km. 2    圖3      圖4 15.如圖4在△ABC中

6、,點(diǎn)D在邊AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,則AD的長為________. 5 16.(20xx·太原模擬)若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(t≠0)的最大值為a,最小值為b,且a+b=2,則實(shí)數(shù)t的值為________. 1 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)如圖5,兩同心圓(圓心在原點(diǎn))分別與OA,OB交于A,B兩點(diǎn),其中A(,1),|OB|=,陰影部分為兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán),已知扇環(huán)的面積為. 圖5 (1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸,終邊為OA,求的值. (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo). (

7、1) (2)B 18.(12分)(20xx·天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asin 2B=bsin A. (1)求B. (2)若cos A=,求sin C的值. (1)B= (2) 19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-<φ<0的最小正周期為π,且f=. 【導(dǎo)學(xué)號:00090391】 圖6 (1)求ω和φ的值. (2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象. (3)求使f(x)<成立的x的取值集合. (1)ω=2,φ=- (2)描點(diǎn)畫出圖象(如圖). (3) 20.(12分)已知f(x)=

8、2sin+a+1, (1)若x∈R,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (2)當(dāng)x∈時,f(x)的最大值為4,求a的值. (3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1且x∈[-π,π]的x集合. (1)(k∈Z) (2)1 (3) 21.(12分)已知如圖7,△ABC中,AD是BC邊的中線,∠BAC=120°,且·=-. 圖7 (1)求△ABC的面積. (2)若AB=5,求AD的長. (1) (2) 22.(12分)(20xx·石家莊模擬)在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船

9、只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. 圖8 (1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時). (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由. [解] (1)如圖,AB=40,AC=10,∠BAC=θ,sin θ=, 由于0°<θ<90°, 所以cos θ==. 由余弦定理得 BC==10. 所以船的行駛速度為=15(海里/小時). (2)設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中,由余弦定理得, cos∠ABC= ==. 從而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得, AQ===40. 由于AE=55>40=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15. 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt△QPE中, PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3<7.所以船會進(jìn)入警戒水域.

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