2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場 熱點專題(六)第50講 帶電粒子在電磁場中運動的實例分析學(xué)案(含解析).doc
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第50講 帶電粒子在電磁場中運動的實例分析 熱點概述 利用帶電粒子在電磁場中的運動原理可以制作很多電子儀器,比較典型的有質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等,這些儀器的原理及應(yīng)用分析是高考中的??紗栴},下面分類進行討論突破。 熱點一 電場與磁場的組合應(yīng)用實例 一、質(zhì)譜儀 1.作用 測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。 2.原理(如圖所示) (1)加速電場:qU=mv2; (2)偏轉(zhuǎn)磁場:qvB=; 由以上兩式可得r= ,m=,=。 二、回旋加速器 1.構(gòu)造:如圖所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒處于勻強磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。 2.原理:交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等,使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙就被加速一次。 3.粒子獲得的最大動能:由qvmB=、Ekm=mv得Ekm=,粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和盒半徑R決定,與加速電壓無關(guān)。 4.粒子在磁場中運動的總時間:粒子在磁場中運動一個周期,被電場加速兩次,每次增加動能qU,加速次數(shù)n=,粒子在磁場中運動的總時間t=T==。 [例1] (2017江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為0,經(jīng)加速后,通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡。不考慮離子間的相互作用。 (1)求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x; (2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度d; (3)若考慮加速電壓有波動,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件。 解析 (1)甲種離子在電場中加速時,有 qU0=2mv2① 設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為r1,則有 qvB=2m② 根據(jù)幾何關(guān)系有 x=2r1-L③ 由①②③式解得x= -L④ (2)如圖所示。 最窄處位于過兩虛線交點的垂線上 d=r1- ⑤ 由①②⑤式解得d= - ⑥ (3)設(shè)乙種離子在磁場中的運動半徑為r2 r1的最小半徑r1min= ⑦ r2的最大半徑r2max= ⑧ 由題意知2r1min-2r2max>L, 即 - >L⑨ 由⑦⑧⑨式解得 L< 。 答案 (1) -L (2)圖見解析 - (3)L< 方法感悟 質(zhì)譜儀問題實質(zhì)就是組合場問題,先加速電場,再偏轉(zhuǎn)磁場。以粒子為研究對象,加速電場中的運動根據(jù)動能定理分析;偏轉(zhuǎn)磁場中的運動用公式r=分析。 [例2] (多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器,工作原理示意圖如圖所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直,高頻交流電頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響,則下列說法正確的是( ) A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B.質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f,經(jīng)該回旋加速器加速的各種粒子的最大動能不變 解析 質(zhì)子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約,因vm==2πRf,故A正確;質(zhì)子離開回旋加速器的最大動能Ekm=mv=m4π2R2f2=2mπ2R2f2,與加速電壓U無關(guān),B錯誤;根據(jù)qvB=,Uq=mv,2Uq=mv,得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1,C正確;因經(jīng)回旋加速器加速的粒子最大動能Ekm=2mπ2R2f2,而f=,Ekm=πqBfR2,Ekm與q、B、f、R均有關(guān),故D錯誤。 答案 AC 方法感悟 回旋加速器的解題思路 (1)帶電粒子在縫隙的電場中一直加速,故交變電流的周期應(yīng)與粒子在磁場中做圓周運動的周期相等。 (2)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),半徑不斷增大,周期不變,最大動能與D形盒的半徑有關(guān)。 1.(2018日照模擬) 質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器,它的工作原理是帶電粒子(不計重力)經(jīng)同一電場加速后,垂直進入同一勻強磁場做圓周運動,然后利用相關(guān)規(guī)律計算出帶電粒子質(zhì)量。其工作原理如圖所示。虛線為某粒子運動軌跡,由圖可知( ) A.此粒子帶負電 B.下極板S2比上極板S1電勢高 C.若只減小加速電壓U,則半徑r變大 D.若只減小入射粒子的質(zhì)量,則半徑r變小 答案 D 解析 由圖結(jié)合左手定則可知,該粒子帶正電,故A錯誤;粒子經(jīng)過電場要加速,所以下極板S2比上極板S1電勢低,故B錯誤;根據(jù)動能定理得,qU=mv2,又由qvB=m得,r=,若只減小加速電壓U,由上式可知,則半徑r減小,故C錯誤;若只減小入射粒子的質(zhì)量,q不變,由上式可知,則半徑也減小,故D正確。 2. (多選)回旋加速器的工作原理示意圖如圖所示,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直,兩盒間的狹縫很小,粒子穿過狹縫的時間可忽略,狹縫處接有電壓為U、頻率為f的交流電源,若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速,下列說法正確的是( ) A.若只增大交流電壓U,則質(zhì)子獲得的最大動能增大 B.若只增大交流電壓U,則質(zhì)子在回旋加速器中運動的時間會變短 C.若磁感應(yīng)強度B增大,交流電頻率f必須適當增大,回旋加速器才能正常工作 D.不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f,該回旋加速器也能用于加速α粒子 答案 BC 解析 當質(zhì)子從D形盒中射出時速度最大,根據(jù)qvmB=m,得vm=,則質(zhì)子獲得的最大動能Ekm=,質(zhì)子的最大動能與交流電壓U無關(guān),故A錯誤;根據(jù)T=,可知若只增大交流電壓U,不會改變質(zhì)子在回旋加速器中運動的周期,但加速次數(shù)會減少,則質(zhì)子在回旋加速器中運動的時間變短,故B正確;根據(jù)T=,可知若磁感應(yīng)強度B增大,則T應(yīng)減小,只有當交流電頻率f適當增大,回旋加速器才能正常工作,故C正確;帶電粒子在磁場中運動的周期與在加速電場中運動的周期相等,根據(jù)T=知,換用α粒子,粒子的比荷變化,在磁場中運動的周期變化,回旋加速器需改變交流電的頻率才能用于加速α粒子,故D錯誤。 3.一回旋加速器,在外加磁場一定時,可把質(zhì)子(H)加速到v,使它獲得的動能為Ek,則: (1)能把α粒子(He)加速到速度為多少? (2)能使α粒子獲得的動能為多少? (3)加速α粒子的交流電壓的頻率與加速質(zhì)子的交流電壓頻率之比為多少? 答案 (1)v (2)Ek (3)1∶2 解析 (1)因為Bqv=,得v=,所以Ek=mv2=,由于質(zhì)子和α粒子在回旋加速器中運動的最大半徑相同,故速度比與比荷之比相等,質(zhì)子的比荷為,α粒子的比荷為=,故能把α粒子加速到的速度為v。 (2)因為Ek=,則==1, 所以Ekα=EkH=Ek。 (3)因為T=,f=,所以f=, 所以==。 熱點二 電場與磁場的疊加應(yīng)用實例 [例1] (2018銀川一中高三一模)(多選) 為了測量某化工廠的污水排放量,技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計,該裝置由絕緣材料制成,長、寬、高分別為a、b、c,左、右兩端開口,在垂直于前、后面的方向加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極,污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時,電壓表將顯示兩個電極間的電壓U,若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)流出的污水體積),下列說法中正確的是( ) A.M板電勢一定高于N板的電勢 B.污水中離子濃度越高,電壓表的示數(shù)越大 C.污水流動的速度越大,電壓表的示數(shù)越大 D.電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比 解析 根據(jù)左手定則知負離子所受洛倫茲力方向向下,正離子所受洛倫茲力方向向上,所以M板電勢一定高于N板的電勢,故A項正確;最終離子處于平衡,故電場力等于洛倫茲力,qvB=q,解得U=Bvc,所以與離子的濃度無關(guān),與污水流動的速度成正比,故B項錯誤,C項正確;根據(jù)污水流量Q=vbc,則v=,故U=,故電壓表示數(shù)與污水流量成正比,故D項正確。 答案 ACD 方法感悟 磁流體發(fā)電機與電磁流量計原理類似,都是以忽略重力為前提,電場力與洛倫茲力相等時達到動態(tài)平衡,可以根據(jù)此時的平衡條件列方程解決問題。 [例2] (2018廈門一檢)如圖所示是速度選擇器的原理圖,已知電場強度為E、磁感應(yīng)強度為B,電場和磁場相互垂直分布,某一帶電粒子(重力不計)沿圖中虛線水平通過,則該帶電粒子( ) A.一定帶正電 B.速度大小為 C.可能沿QP方向運動 D.若沿PQ方向運動的速度大于,將一定向下極板偏轉(zhuǎn) 解析 若粒子從左邊射入,則不論帶正電還是負電,電場力大小均為qE,洛倫茲力大小均為F=qvB=qE,這兩個力平衡,速度v=,粒子做勻速直線運動,故A錯誤,B正確;若粒子從右邊沿虛線方向進入,則電場力與洛倫茲力在同一方向,粒子受力不平衡,不能做直線運動,故C錯誤;若速度v>,則粒子受到的洛倫茲力大于電場力,使粒子偏轉(zhuǎn),只有當粒子帶負電時,粒子才向下偏轉(zhuǎn),故D錯誤。 答案 B 方法感悟 速度選擇器可選擇出速度v=的粒子,都是以不計粒子重力為前提,對粒子的電量、電性、質(zhì)量無要求,但是對粒子的射入方向有要求。 [例3] (2018江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)(多選)自行車速度計利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示,自行車前輪上安裝一塊磁鐵,輪子每轉(zhuǎn)一圈,這塊磁鐵就靠近傳感器一次,傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當磁場靠近霍爾元件時,導(dǎo)體內(nèi)定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn),最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差,即為霍爾電勢差。下列說法正確的是( ) A.根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小 B.自行車的車速越大,霍爾電勢差越高 C.圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運動形成的 D.如果長時間不更換傳感器的電源,霍爾電勢差將減小 解析 根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)可知車輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速,若再已知自行車車輪的半徑,根據(jù)v=2πrn即可獲知車速大小,A正確;根據(jù)霍爾效應(yīng)的原理可知q=Bqv,U=Bdv,即霍爾電壓只與磁感應(yīng)強度、霍爾元件的寬度以及電荷定向移動的速度有關(guān),與車輪轉(zhuǎn)速無關(guān),B錯誤;由左手定則知,圖乙中霍爾元件的電流I是由負電荷定向運動形成的,C錯誤;如果長時間不更換傳感器的電源,由I==nqSv知,電源內(nèi)阻r增大會導(dǎo)致負電荷定向移動的速率減小,故霍爾電勢差將減小,D正確。 答案 AD 方法感悟 形成電流的可能是正電荷,也可能是負電荷,兩種情況在霍爾效應(yīng)中形成的霍爾電壓方向相反。 1. (2019寧夏育才中學(xué)月考)(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖,平行金屬板M、N之間的距離為d,勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里?,F(xiàn)將大量等離子體從左側(cè)噴射入磁場區(qū)域,額定功率為P的燈泡L正常發(fā)光,且此時燈泡電阻為R,發(fā)電機內(nèi)阻為r。下列說法正確的是( ) A.金屬板N上聚集正電荷 B.電路中電流的大小為 C.該發(fā)電機的電動勢為+r D.若不考慮發(fā)電機的內(nèi)阻,則等離子體的速率為 答案 BCD 解析 由左手定則知正離子向上偏轉(zhuǎn),所以M帶正電,A錯誤;根據(jù)P=I2R可得,電路中電流的大小為I=,B正確;發(fā)電機所接燈泡正常發(fā)光,由功率P=可知外電壓U=,該發(fā)電機的電動勢為E=U+U內(nèi)=+r,C正確;兩板間電壓穩(wěn)定時滿足q=qvB,解得等離子體的速率v=,D正確。 2. (多選)方向如圖所示的勻強電場(電場強度為E)和勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)共存的場區(qū),一電子沿垂直電場線和磁感線方向以速度v0射入場區(qū),則( ) A.若v0>,電子沿軌跡Ⅰ運動,出場區(qū)時速度v>v0 B.若v0>,電子沿軌跡Ⅱ運動,出場區(qū)時速度v- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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