(江蘇專版)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)講義(含解析).doc
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圓周運(yùn)動(dòng) (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。() (2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其角速度是不變的。(√) (3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其合外力是不變的。() (4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。() (5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(√) (6)比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度,比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢,看周期或角速度。(√) (7)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)合外力突然減小時(shí),物體將沿切線方向飛出。() (8)摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng),這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。() 突破點(diǎn)(一) 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系 2.對(duì)公式v=ωr 的理解 當(dāng)r一定時(shí),v與ω成正比; 當(dāng)ω一定時(shí),v與r成正比; 當(dāng)v一定時(shí),ω與r成反比。 3.對(duì)a==ω2r的理解 當(dāng)v一定時(shí),a與r成反比; 當(dāng)ω一定時(shí),a與r 成正比。 4.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) (1)皮帶傳動(dòng):如圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 (2)摩擦傳動(dòng):如圖丙所示,兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 (3)同軸傳動(dòng):如圖丁所示,兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等,即ωA=ωB。 [題點(diǎn)全練] 1.(2019貴陽(yáng)期末)如圖所示,轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的腳踏板時(shí),關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的向心加速度的說法正確的是( ) A.由于a=rω2,所以A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的大 B.由于a=,所以B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大 C.由于a=ωv,所以A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的小 D.以上三種說法都不正確 解析:選C 因A、B兩點(diǎn)線速度相等,根據(jù)向心加速度公式a=,又因A點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于B點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,可知A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度,故A錯(cuò)誤;B點(diǎn)與C點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,根據(jù)a=ω2r可知半徑大的向心加速度大,則C點(diǎn)的向心加速度大,故B錯(cuò)誤;因A、B兩點(diǎn)線速度相同,根據(jù)v=ωr可知A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度,則由a=ωv可知A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的向心加速度小,故C正確;由題意可知D錯(cuò)誤。 2.(2019鄭州四校聯(lián)考)如圖所示,拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn),若車行進(jìn)時(shí)車輪沒有打滑,則( ) A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶2 B.前輪和后輪的角速度之比為2∶1 C.前輪和后輪的周期之比為1∶1 D.A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2 解析:選B 輪A、B分別為同一傳動(dòng)裝置前輪和后輪邊緣上的一點(diǎn),所以vA=vB,即A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1,故A錯(cuò)誤;根據(jù)v=ωr可知ωAR=ωB2R,則A、B兩點(diǎn)的角速度之比為 =,故B正確。據(jù)ω= 和前輪與后輪的角速度之比2∶1,求得前輪和后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為1∶2,故C錯(cuò)誤;由a=可知,向心加速度與半徑成反比,則A點(diǎn)與B點(diǎn)的向心加速度之比為2∶1,故D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(二) 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn) (1)物體所受合外力大小不變,方向總是指向圓心。 (2)合外力充當(dāng)向心力。 3.解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟 (1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。 (2)分析物體受力情況,其合外力提供向心力。 (3)由Fn=m或Fn=mω2r或Fn=m列方程求解。 [典例] 如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線AB、AC連接后分別系于B、C兩點(diǎn),裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平,細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37。已知小球的質(zhì)量m=1 kg,細(xì)線AC長(zhǎng)L1=1 m,細(xì)線AB長(zhǎng)L2=0.2 m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí),細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向的夾角為37,求角速度ω1的大??; (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2= rad/s,求細(xì)線AC與細(xì)線AB的張力大小。 [審題指導(dǎo)] (1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí),小球的重力與細(xì)線AC張力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (2)如果ω2<ω1,細(xì)線AB、AC上均有拉力,如果ω2>ω1,小球位置將會(huì)升高,在細(xì)線AB再次被拉直前細(xì)線AB上的拉力FAB=0,小球只受重力和細(xì)線AC的拉力。 [解析] (1)當(dāng)細(xì)線AB上的張力為0時(shí),小球的重力和細(xì)線AC張力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有: mgtan 37=mω12L1sin 37 解得:ω1= = rad/s。 (2)由于ω2>ω1,小球位置將會(huì)向左上方升高,設(shè)細(xì)線AB上拉力FAB=0, 此時(shí)細(xì)線AC與豎直軸夾角為θ, 可得mgtan θ=mω22L1sin θ 代入數(shù)據(jù)可得cos θ=0.6, 由幾何關(guān)系可知此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直且細(xì)線張力為零,即FAB=0成立 豎直方向由平衡條件可得:FACcos θ=mg 解得:FAC= N。 [答案] (1) rad/s (2)FAC= N,F(xiàn)AB=0 [方法規(guī)律] 求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三類分析 幾何分析 目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等 運(yùn)動(dòng)分析 目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通過力的合成與分解,表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),外界所提供的向心力 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2019如皋調(diào)研)如圖所示,某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng),將螺絲帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適,螺絲帽恰好不下滑。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。在該同學(xué)手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí),下列分析正確的是( ) A.螺絲帽的重力與其受到的最大靜摩擦力平衡 B.螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外,背離圓心 C.此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω= D.若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快,螺絲帽有可能相對(duì)塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng) 解析:選A 螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的最大靜摩擦力,螺絲帽在豎直方向上沒有加速度,根據(jù)牛頓第二定律得知,螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡,故A正確。螺絲帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由彈力提供向心力,所以彈力方向水平向里,指向圓心,故B錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律得:N=mω2r,fm=mg,又fm=μN(yùn),聯(lián)立得到ω=,故C錯(cuò)誤。若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快,角速度ω增大,螺絲帽受到的彈力N增大,最大靜摩擦力增大,但螺絲帽不可能相對(duì)塑料管發(fā)生運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。 2.(2019泰州質(zhì)檢)如圖所示,內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng),其軸線垂直于水平面,兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則( ) A.球A的線速度等于球B的線速度 B.球A的角速度大于球B的角速度 C.球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D.球A對(duì)碗壁的壓力等于球B對(duì)碗壁的壓力 解析:選B 對(duì)于任意一球受力分析,設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為β,如圖所示,半球形碗的半徑為R,根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,得:F合=mgtan β=ma=m=mrω2,又r=Rsin β,聯(lián)立得:v=,a=gtan β,ω=,R一定,可知β越大,線速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,所以球A的線速度大于球B的線速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度,故A、C錯(cuò)誤,B正確;球所受的支持力FN=,β越大,F(xiàn)N越大,則碗對(duì)A球的支持力較大,由牛頓第三定律知球A對(duì)碗壁的壓力大于球B對(duì)碗壁的壓力,故D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三) 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 輕“繩”模型 輕“桿”模型 情景圖示 彈力特征 彈力可能向下,也可能等于零 彈力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力示意圖 力學(xué)方程 mg+FT=m mgFN=m 臨界特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此時(shí)FN=mg v=的意義 物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn) FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn) [典例] 如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是( ) A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin= B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕“桿”模型,桿的長(zhǎng)度為R+r。 [解析] 小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)屬于輕桿模型,小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0,A錯(cuò)誤,B正確;小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng),由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力。故C錯(cuò)誤;小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng),由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)速度非常大時(shí),內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力,此時(shí)外側(cè)管壁有作用力。當(dāng)速度比較小時(shí),內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯(cuò)誤。 [答案] B [易錯(cuò)提醒] 在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí),首先要確定是屬于輕“繩”模型,還是輕“桿”模型,然后注意區(qū)分兩者在最高點(diǎn)的最小速度要求,區(qū)分繩與桿的施力特點(diǎn),必要時(shí)還要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選](2019江陰期中)如圖所示,A是用輕繩連接的小球,B是用輕桿連接的小球,都在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),且繩、桿長(zhǎng)度L相等。忽略空氣阻力,下面說法中正確的是( ) A.A球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.A球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度是,而B球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度為零 C.B球到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) D.A球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力的方向總是指向圓心 解析:選BC 因?yàn)槔K子只能提供拉力,A球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),只有重力做功,不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;A球在最高點(diǎn)的臨界情況是繩子拉力為零,根據(jù)mg=m,可知在最高點(diǎn)的最小速度為,B球在最高點(diǎn),由于桿可以提供拉力,也可以提供支持力,B球在最高點(diǎn)的最小速度為零,故B正確;在最低點(diǎn),B球的加速度方向向上,處于超重狀態(tài),故C正確;A球做變速圓周運(yùn)動(dòng),最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力方向指向圓心,其他位置合力不指向圓心,故D錯(cuò)誤。 2.[多選](2019資陽(yáng)模擬)如圖甲所示,小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,此時(shí)繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量。以下說法正確的是( ) A.?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān) B.?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān) C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑無關(guān) D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑 解析:選AD 當(dāng)v12=a時(shí),此時(shí)繩子的拉力為零,小球的重力提供向心力,則mg=m,解得v12=gr,故a=gr,與小球的質(zhì)量無關(guān),故A正確;當(dāng)v22=2a時(shí),對(duì)小球受力分析,則mg+b=m,解得b=mg,與小球的質(zhì)量有關(guān),故B錯(cuò)誤;根據(jù)以上分析可知=,與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑有關(guān),故C錯(cuò)誤;若FT=0,由題圖知:v12=a,則有mg=m,解得:r=,若v22=2a,則b+mg=m=m,解得:m=,故D正確。 3.在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊,沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),ab為水平直徑,cd為豎直直徑。在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平,物塊相對(duì)于木板始終靜止。下列說法正確的是( ) A.物塊始終受到三個(gè)力的作用 B.只有在a、b、c、d四點(diǎn),物塊受到的合外力才指向圓心 C.物塊在a點(diǎn)受摩擦力方向向左 D.物塊在c點(diǎn)處于超重狀態(tài) 解析:選C 物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),靠合力提供向心力,在c點(diǎn)和d點(diǎn),摩擦力為零,物體只受重力和支持力,由重力和支持力的合力提供向心力,故A錯(cuò)誤。物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由合力提供向心力,則物塊受到的合外力始終指向圓心,故B錯(cuò)誤。物塊在a點(diǎn)時(shí),摩擦力提供向心力,則此時(shí)受摩擦力方向向左,選項(xiàng)C正確。物塊在c點(diǎn)加速度方向向下,處于失重狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,因所受的控制因素不同,如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制,物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實(shí)例。 (一)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng) 1.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤面與水平面的夾角為30,g取10 m/s2。則ω的最大值是( ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.5 rad/s 解析:選C 物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng),因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值,這時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有,μmgcos 30-mgsin 30=mrω2,求得ω=1.0 rad/s,C項(xiàng)正確,A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 (二)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng) 2.如圖所示,在傾角為α=30的光滑斜面上,有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8 m 的輕桿,一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.2 kg的小球,沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng),取g=10 m/s2,若要小球能通過最高點(diǎn)A,則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是( ) A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 解析:選A 小球受輕桿控制,在A點(diǎn)的最小速度為零,由2mgLsin α=mvB2,可得vB=4 m/s,A正確。 (三)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng) 3.(2018開封模擬)如圖所示,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l=0.60 m的輕繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(取重力加速度g=10 m/s2) 解析:小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0,重力在沿平板方向的分量為mgsin α 小球在最高點(diǎn)時(shí),由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力 的合力提供向心力,有FT+mgsin α=① 研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程,根據(jù)動(dòng)能定理有 -mglsin α=mv12-mv02② 若恰好能通過最高點(diǎn),則繩子拉力FT=0③ 聯(lián)立①②③解得sin α=,解得α=30 故α的范圍為0≤α≤30。 答案:0≤α≤30- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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