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單元質(zhì)檢卷十一　計數(shù)原理 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分) 1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 從6個盒子中選出3個來裝東西,則甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.16種 B.18種 C.22種 D.37種 2.(2018陜西延安6月模擬)x+1x+25展開式中含x2的項的系數(shù)為(　　) A.120 B.80 C.20 D.45 3. (2018遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測一)若4個人按原來站的位置重新站成一排,恰有一個人站在自己原來的位置,則共有(　　)種不同的站法. A.4 B.8 C.12 D.24 4.在(x2+x+1)(x-1)6的展開式中,x4的系數(shù)是(　　) A.-10 B.-5 C.5 D.10 5.小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒時只能取出3瓶或4瓶,則小明取出啤酒的方式共有(　　) A.18種 B.27種 C.37種 D.212種 6. (2018江西南昌模擬)某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成,為考慮整體效果,對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A.120種 B.156種 C.188種 D.240種 7.(1+2x)3(1-3x)5的展開式中x的系數(shù)是(　　) A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.(2018湖北宜昌考前訓(xùn)練)若(5x+4)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,則(a0+a2)-(a1+a3)=(　　) A.-1 B.1 C.2 D.-2 9.(2018云南昆明模擬)從一顆骰子的六個面中任意選取三個面,其中只有兩個面相鄰的不同的選法共有(　　 ) A.20種 B.16種 C.12種 D.8種 10. (2018山東濰坊三模)若n=203xdx+1,則二項式x2-12xn的展開式中的常數(shù)項為(　　) A.45256 B.-45256 C.45128 D.-45128 11.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個”或“持平”或“少一個”,那么小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有(　　) A.50種 B.51種 C.140種 D.141種 12.(2018江西南昌二輪檢測)甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展,她們選擇騎共享電動車出行,每輛電動車只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則他們坐車不同的搭配方式有(　　) A.12種 B.11種 C.10種 D.9種 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分) 13.(2018廣東東莞考前沖刺)x+3x(2x-1)5的展開式的常數(shù)項為　　　. (用數(shù)字作答) 14.有4名優(yōu)秀學(xué)生A,B,C,D全部被保送到北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué),每所學(xué)校至少去一名,則不同的保送方案共有　　　　　種. 15.(2018廣東汕頭5月沖刺)已知x+ax(2x-1)5展開式中的常數(shù)項為30,則實數(shù)a=　　　　　　　　　　. 16.某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告,現(xiàn)在要在該時間段只保留其中的2個商業(yè)廣告,新增播1個商業(yè)廣告與2個不同的公益宣傳廣告,且要求2個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放,則不同的播放順序共有　　　　　種. 參考答案 單元質(zhì)檢卷十一　計數(shù)原理 1.A　從6個盒子中選出3個來裝東西,有C63種選法,甲、乙都未被選中的情況有C43種,所以甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有C63-C43=20-4=16種,故選A. 2.A　原式可化為:[(x+1x)+2]5,其展開式中可出現(xiàn)x2項的只有C53(x+1x)223與C51(x+1x)421兩項,所以其展開式中x2項分別為C53C20x21x023=80x2,C51C41x31x121=40x2, 則含x2項的系數(shù)為120x2.故選A. 3.B　由不對號入座的結(jié)論可知,另三個人排隊不對號入座的方法共有2種, 據(jù)此結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可知,滿足題意的站法共有: 24=8種. 故選B項. 4.D　x2C64x2(-1)4+xC63x3(-1)3+C62x4(-1)2=10x4,所以x4的系數(shù)為10,故選D. 5.C　由題意知,取出啤酒的方式有三類,第一類:取6次,每次取出4瓶,只有1種方式;第二類:取8次,每次取出3瓶,只有1種方式;第三類:取7次,3次都取4瓶和4次都取3瓶,取法為C73=35(種),共計37種取法,故選C. 6.A　根據(jù)題意,由于節(jié)目甲必須排在前三位,分3種情況討論:①甲排在第一位,節(jié)目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有4個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有426=48種編排方法;②甲排在第二位,節(jié)目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有3個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有326=36種編排方法;③甲排在第三位,節(jié)目丙、丁必須排在一起,則乙丙相鄰的位置有3個,考慮兩者的順序,有2種情況,將剩下的3個節(jié)目全排列,安排在其他三個位置,有A33=6種安排方法,則此時有326=36種編排方法.則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種.故選A. 7.C　(1+2x)3的展開式中常數(shù)項是1,含x的項是C32(2x)2=12x;1-3x5的展開式中常數(shù)項是1,含x的項是C53(-3x)3=-10x,故(1+2x)3(1-3x)5的展開式中含x項的系數(shù)為1(-10)+112=2. 8.A　∵(5x+4)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,令x=-1,則(-1)3=a0-a1+a2-a3,∴(a0+a2)-(a1+a3)=-1,故選A. 9.C　從一顆骰子的六個面中任意選取三個面有C63=20種情況,其中有三個面彼此相鄰的有8種情況,所以只有兩個面相鄰的不同的選法共有20-8=12種.故選C. 10.A　由題意n=203xdx+1=212x2|03+1=10,即二項式為x2-12x10, 則展開式的通項為Tr+1=C10rx210-r(-12x)r=(-12)rC10rx20-52r, 當(dāng)r=8時,得到常數(shù)項為(-12)8C108=45256,故選A. 11.D　因為第一天和第七天吃的水果數(shù)相同,所以6次變化中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同,且“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0,1,2,3,共4種情況,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141(種),故選D. 12.B　解法一:不對號入座的遞推公式為:a1=0,a2=1, an=(n-1)(an-1+an-2)(n≥3),據(jù)此可得:a3=2,a4=9,a5=44, 即五個人不對號入座的方法為44種,由排列組合的對稱性可知:若甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則坐車不同的搭配方式有444=11種. 故選B. 解法二:設(shè)五位媽媽分別為ABCDE,五個小孩分別為abcde,對五個小孩進(jìn)行排列后坐五位媽媽的車, 由于甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,故排列的第五個位置一定是a, 對其余的四個小孩進(jìn)行排列: bcde,bced,bdce,bdec,becd,bedc; cbde,cbed,cdbe,cdeb,cebd,cedb; dbce,dbec,dcbe,dceb,debc,decb; ebcd,ebdc,ecbd,ecdb,edbc,edcb. 共有24種排列方法,其中滿足題意的排列方法為: bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc, 共有11種.故選B. 13.30　因為(2x-1)5的展開式中含x項的系數(shù)為C5421(-1)4=10 , 所以x+3x(2x-1)5的展開式的常數(shù)項為310=30. 14.36　從4名優(yōu)秀學(xué)生中選出2名組成復(fù)合元素,共有C42種選法,再把3個元素(包含一個復(fù)合元素)保送到甲、乙、丙3所學(xué)校,有A33種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,不同的保送方案共有C42A33=36(種). 15.3　x+ax(2x-1)5=x+ax [C50(2x)5+…+C54(2x)(-1)4+C55(-1)5],∴展開式中的常數(shù)項為axC542x=30, 解得a=3,故答案為3. 16.120　由題意知,要在該時間段只保留其中的2個商業(yè)廣告,有A52=20種情況,增播1個商業(yè)廣告,利用插空法有3種情況,再在2個空中插入2個不同的公益宣傳廣告,共有2種情況. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有2032=120種播放順序.