2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)18 同角三角函數的基本關系及誘導公式 理.doc
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課時作業(yè)18 同角三角函數的基本關系及誘導公式 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019山東濰坊模擬]若角α的終邊過點A(2,1)，則sin＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：由題意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－. 答案：A 2．[2015福建卷]若sinα＝－，且α為第四象限角，則tanα的值等于( ) A. B．－ C. D．－ 解析：因為α為第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－. 答案：D 3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關系中必定成立的是( ) A．sinθ<0，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0 C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0 解析：∵sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0. 答案：B 4．[2019南昌調研考試]已知sinθ＝，θ∈，則tanθ＝( ) A．－2 B．－ C．－ D．－ 解析：通解 由sinθ＝且θ∈知cosθ＝－， ∴tanθ＝－＝－，故選C. 優(yōu)解 如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2， 易知sinA＝，則tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－. 答案：C 5．[2019廣州測試]已知sin＝，則cos＝( ) A. B. C．－ D．－ 解析：sin＝－sin＝，所以cos＝sin＝sin＝－，選D. 答案：D 6．若sinθcosθ＝，則tanθ＋的值是( ) A．－2 B．2 C．2 D. 解析：tanθ＋＝＋＝＝2. 答案：B 7．[2019湖北聯(lián)考]已知角α是第二象限角，且滿足sin＋3cos(α－π)＝1，則tan(π＋α)＝( ) A. B．－ C．－ D．－1 解析：解法一 由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴sinα＝，∴tan(π＋α)＝tanα＝＝－，故選B. 解法二 由sin＋3cos(α－π)＝1，得cosα－3cosα＝1，∴cosα＝－，∵角α是第二象限角，∴可取α＝，∴tan(π＋α)＝tan＝－，故選B. 答案：B 8．已知sin(3π－α)＝－2sin，則sinαcosα＝( ) A．－ B. C.或－ D．－ 解析：∵sin(3π－α)＝－2sin， ∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2， ∴sinαcosα＝＝＝＝－. 答案：A 9．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構成的集合是( ) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 解析：當k為偶數時，A＝＋＝2； k為奇數時，A＝－＝－2. 答案：C 10．[2019滄州七校聯(lián)考]已知＝5，則sin2α－sinαcosα的值是( ) A. B．－ C．－2 D．2 解析：依題意得：＝5，∴tanα＝2. ∴sin2α－sinαcosα＝ ＝＝＝. 答案：A 二、填空題 11．已知△ABC中，tanA＝－，則cosA等于________． 解析：在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A為鈍角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－. 答案：－ 12．[2019惠州調研]已知tanα＝，且α∈，則cos＝________. 解析：解法一 cos＝sinα， 由α∈知α為第三象限角，聯(lián)立，得 得5sin2α＝1，故sinα＝－. 解法二 cos＝sinα，由α∈知α為第三象限角，由tanα＝，可知點(－2，－1)為α終邊上一點，由任意角的三角函數公式可得sinα＝－. 答案：－ 13.＝________. 解析：原式＝ ＝＝－1. 答案：－1 14．sin21＋sin22＋…＋sin290＝________. 解析：sin21＋sin22＋…＋sin290＝sin21＋sin22＋…＋sin244＋sin245＋cos244＋cos243＋…＋cos21＋sin290＝(sin21＋cos21)＋(sin22＋cos22)＋…＋(sin244＋cos244)＋sin245＋sin290＝44＋＋1＝. 答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019廣州測試]若α，β為銳角，且cos＝sin，則( ) A．α＋β＝ B．α＋β＝ C．α－β＝ D．α－β＝ 解析：因為α，β為銳角，所以0<α<，0<β<，則－<－α<，<＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝，選C. 答案：C 16．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，則tanA＝( ) A. B．－ C．－ D． 解析：解法一 因為sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2， 所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－. 又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0. 因為sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的兩個根， 解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－. 解法二 由法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0 所以|sinA|>|cosA|，所以
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