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第12講　橢圓 1.已知集合A=x|x-2x-1≥0,B=x|x>t.若A∪B=R,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是　　　　. 2.(2018揚(yáng)州高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為　　　　. 3.(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y≤0,2x+y-2≥0,x-2y+4≥0,則x+y的取值范圍是　　　　. 4.(2018溧水中學(xué)月考)函數(shù)f(x)=2x+92x+1的最小值為　　　　. 5.若橢圓上存在一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成頂角為120的等腰三角形,則橢圓的離心率為　　　　. 6.(2017鎮(zhèn)江高三期末)已知正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為6,則該正四棱錐的體積為　　　　. 7.已知平面內(nèi)的四點(diǎn)O,A,B,C滿足OABC=2,OBCA=3,則OCAB=　　　. 8.(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點(diǎn)A,B,C滿足OA+OC=2OB,則φ=　　　　. 9.(2017興化第一中學(xué)高三年級月考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上,且PQ=2QC. 求證:(1)PA∥平面QBD; (2)BD⊥AD. 答案精解精析 1.答案　(-∞,1) 解析　集合A=(-∞,1)∪[2,+∞),B=(t,+∞),A∪B=R,則t<1. 2.答案　6 解析　拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則1+p2=4,p=6.故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=6. 3.答案　43,8 解析　不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)23,23,(0,2)和(4,4)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)x+y經(jīng)過點(diǎn)23,23時(shí)取得最小值43,經(jīng)過點(diǎn)(4,4)時(shí)取得最大值8,故x+y的取值范圍是43,8. 4.答案　5 解析　f(x)=(2x+1)+92x+1-1≥29-1=5,當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=92x+1,即x=1時(shí),取等號,則最小值是5. 5.答案　32或3-12 解析　若以F1F2為底邊,則點(diǎn)P為短軸的一個(gè)端點(diǎn),則e1=ca=sin60=32;若以F1F2為一條腰,則不妨設(shè)|PF1|=23c,|PF2|=2c.由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=23c+2c=2a,此時(shí)離心率e2=ca=13+1=3-12. 6.答案　83 解析　正四棱錐的高h(yuǎn)=(6)2-(2)2=2,則體積V=13222=83. 7.答案　-5 解析　由OABC=OAOC-OB=OAOC-OAOB=2,OBCA=OB(OA-OC)=OBOA-OBOC=3,兩式相加,可得OAOC-OBOC=OCBA=5.故OCAB=-OCBA=-5. 8.答案　3π4 解析　設(shè)A(x,0),最小正周期T=2πω,則Cx+T2,0,Bx-T2,0.由OA+OC=2OB,得x+x+T2=2T2-x.解得x=T8.所以y=f-T8=sin-2πTT8+φ =sinφ-π4=1.又0<φ<π,所以φ=3π4. 9.證明　(1)如圖,連接OQ.因?yàn)锳B∥CD,AB=2CD,所以AO=2OC.又PQ=2QC,所以PA∥OQ. 又OQ?面QBD,PA?面QBD,所以PA∥平面QBD. (2)在平面PAD內(nèi)過P作PH⊥AD于H,如圖. 因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, PH?平面PAD,所以PH⊥平面ABCD. 又BD?平面ABCD,所以PH⊥BD.又PA⊥BD,且PA∩PH=P,PH?平面PAD,PA?平面PAD, 所以BD⊥平面PAD. 又AD?平面PAD,所以BD⊥AD.