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課時作業(yè)（六）受力分析 共點力的平衡 [基礎小題練] 1.如圖所示，物體m通過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質量為M，則水平地面對斜面體(　　) A．無摩擦力 B．有水平向右的摩擦力 C．支持力為(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 【解析】　設斜面夾角為θ，細繩的拉力為FT，M、m整體處于平衡狀態(tài)，對M、m整體受力分析可得平衡方程FTcos θ＝F靜，F(xiàn)Tsin θ＋FN＝(M＋m)g，故F靜方向水平向右，B、D正確． 【答案】　BD 2.兩個相同的可視為質點的小球A和B，質量均為m，用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點O，并用長度相同的細線連接A、B兩個小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時三根細線均處于伸直狀態(tài)，且OB細線恰好處于豎直方向，如圖所示．如果兩個小球均處于靜止狀態(tài)，則力F的大小為(　　) A．0 B．mg C. D．mg 【解析】　分析B球受力，由平衡條件得，AB段細線的拉力為零，再分析A球受力，如圖所示，則有Tcos θ＝mg，Tsin θ＝F，解得F＝mgtan θ＝mg，故D正確． 【答案】　D 3．如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質量為mA和mB的兩個小球A和B(均可視為質點)．將其放在一個直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成α角，槽右壁與水平地面成θ角時，兩球剛好能平衡，且α≠θ，則A、B兩小球的質量之比為(　　) A. B． C. D． 【解析】　A，B各受三個力而平衡，在沿斜槽方向，對A球有Tsin α＝mBgcos θ，對B球有T′cos α＝mBgsin θ，T′＝T，聯(lián)立解得＝，D正確． 【答案】　D 4.如圖所示，質量分布均勻的細棒中心為O點，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O與O2由一根輕質細繩連接，水平外力F作用于細繩的一端．用N表示鉸鏈對桿的作用力，現(xiàn)在水平外力F作用下，θ從緩慢減小到0的過程中，下列說法正確的是(　　) A．F逐漸變小，N大小不變 B．F逐漸變小，N逐漸變大 C．F先變小再變大，N逐漸變小 D．F先變小再變大，N逐漸變大 【解析】　如圖所示，力三角形(△FNG)與幾何三角形(△O2OO1)相似，則有＝＝，因為O2O1、OO1長度不變，故N大小不變，OO2長度變短，故F變?。蔬xA項． 【答案】　A 5.(2018山東濟南一中上學期期中)如圖所示，輕繩一端系在質量為m的物體A上，另一端與套在粗糙豎直桿MN的輕圓環(huán)B相連接．現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A及環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置．現(xiàn)稍微增加力F使O點緩慢地移到實線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來位置不動．則此過程中，環(huán)對桿摩檫力F1和環(huán)對桿的彈力F2的變化情況是(　　) A．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小 B．F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 C．F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 D．F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變 【解析】　以A、B組成的整體為研究對象，環(huán)受桿的摩擦力F′1＝(mA＋mB)g保持不變，則F1＝F′1也保持不變，環(huán)對桿的彈力F2與桿對環(huán)的彈力F′2等大反向，而F′2＝F，所以分析F變化情況即可，研究結點O，構造力三角形可知F變大，F(xiàn)′2變大，F(xiàn)2變大，B正確． 【答案】　B 6.(2018安徽師大附中高三上學期期中)如圖所示，穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過一條跨過定滑輪的細繩連接，桿與水平面成θ角，不計所有摩擦，當兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是(　　) A．A可能受到2個力的作用 B．B可能受到3個力的作用 C．A、B的質量之比為tan θ∶1 D．A、B的質量之比為1∶tan θ 【解析】　對A球受力分析可知，A受到重力、繩子的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤；對B球受力分析可知，B受到重力、繩子的拉力，兩個力合力為零，桿對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故B錯誤；分別對A、B兩球分析，運用合成法，如圖： 根據(jù)共點力平衡條件，得：T＝mBg ＝(根據(jù)正弦定理列式) 故mA∶mB＝1∶tan θ，故C錯誤，D正確． 【答案】　D [創(chuàng)新導向練] 7．科技與生活——勻速飛行中的直升機受力問題分析 如圖所示，在抗震救災中，一運送救災物資的直升機沿水平方向勻速飛行．已知物資的總質量為m，吊運物資的懸索與豎直方向成θ角．設物資所受的空氣阻力為F阻，懸索對物資的拉力為FT，重力加速度為g，則(　　) A．F阻＝mgsin θ B．F阻＝mgtan θ C．FT＝ D．FT＝ 【解析】　對物資受力分析如圖所示，由合成法解得FT＝，F(xiàn)阻＝mgtan θ，故B項正確． 【答案】　B 8．就地取材——借助教學用具三角板考查共點力平衡問題 如圖所示，一個教學用的直角三角板的邊長分別為a、b、c，被沿兩直角邊的細繩A、B懸吊在天花板上，且斜邊c恰好平行天花板，過直角的豎直線為MN.設A、B兩繩對三角形薄板的拉力分別為Fa和Fb，已知Fa和Fb及薄板的重力為在同一平面的共點力，則下列判斷正確的是(　　) A．薄板的重心不在MN線上 B．薄板所受重力的反作用力的作用點在MN的延長線上 C．兩繩對薄板的拉力Fa和Fb是由于薄板發(fā)生形變而產生的 D．兩繩對薄板的拉力Fa和Fb之比為Fa∶Fb＝b∶a 【解析】　 三角板受到重力和兩個繩子的拉力，處于平衡狀態(tài)，如圖所示，由幾何關系，三個力一定交于三角形下面的頂點，所以重心一定在MN線上，薄板所受重力的反作用力的作用點在MN的延長線上，故A錯誤，B正確；兩繩對薄板的拉力是由于繩子的形變而產生的，C錯誤；根據(jù)共點力平衡條件可得Fa＝mgcos α，F(xiàn)b＝mgsin α，故可得＝＝，D正確． 【答案】　BD 9.理想變現(xiàn)實——將理想的輕質繩換成實際的勻質繩 如圖所示，一根勻質繩的質量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點，在繩的中點懸掛一質量為m的重物，懸掛繩的質量不計，設α、β為繩的端點和中點處的切線方向與豎直方向的夾角，則的大小為(　　) A. B． C. D． 【解析】　設懸點A處對繩的拉力大小為F1，由對稱性可知點B處對繩的拉力大小也為F1，取M和m為一整體，由平衡條件得 2F1cos α＝(M＋m)g 設繩在P點的張力大小為F2，對P點由平衡條件得 2F2cos β＝mg 再以AP段繩為研究對象，由水平方向合力為零求得 F1sin α＝F2sin β 以上三式聯(lián)立可得＝. 【答案】　C 10．科技生活——風速儀中的物理原理 氣象研究小組用圖示簡易裝置測定水平風速．在水平地面上豎直固定一直桿，半徑為R、質量為m的薄空心塑料球用細線懸掛，繩的另一端固定于桿頂端O，當水平風吹來時，球在風力的作用下飄起來．已知風力大小正比于風速和球正對風的截面積，當風速v0＝3 m/s時，測得球平衡時細線與豎直方向的夾角θ＝30，則(　　) A．θ＝60時，風速v＝6 m/s B．若風速增大到某一值時，θ可能等于90 C．若風速不變，換用半徑變大、質量不變的球，則θ不變 D．若風速不變，換用半徑相等、質量變大的球，則θ減小 【解析】　風力可表示為F＝kvS，當風速v0＝3 m/s時，風力可表示為F0＝kv0S，測得球平衡時細線與豎直方向的夾角θ＝30，則tan 30＝，當θ＝60時，tan60＝，解得風速v＝9 m/s，選項A錯誤；無論風速增大到多大，θ一定小于90，選項B錯誤；若風速不變，換用半徑變大、質量不變的球，S變大，風力變大，由tan θ＝知θ變大，選項C錯誤；若風速不變，換用半徑相等、質量變大的球，S不變，風力不變，則θ減小，選項D正確． 【答案】　D [綜合提升練] 11．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝45)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示．設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得．有一次放學后，當某同學準備關門時，無論用多大的力，也不能將門關上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x. (1)試問，自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向； (2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小； (3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？ 【解析】　(1)鎖舌D有向左的運動趨勢，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右． (2)設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為Ff2，正壓力為FN，下表面的正壓力為F，彈簧彈力為kx，由力的平衡條件可知 kx＋Ff1＋Ff2cos 45－FNsin 45＝0， F－FNcos 45－Ff2sin 45＝0， 又Ff1＝μF， Ff2＝μFN， 聯(lián)立各式，解得正壓力大小 FN＝. (3)令FN趨近于∞，則有1－2μ－μ2＝0， 解得μ＝－1＝0.41. 【答案】　(1)向右　(2)　(3)0.41 12.質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)． (1)當α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值； (2)當α＝θ時，木楔對水平面的摩擦力是多大？ 【解析】　木塊在木楔斜面上勻速向下運動時， 有mgsin θ＝μmgcos θ， 即μ＝tan θ. (1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運動，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝＝ ＝ 則當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ. (2)因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 Ff＝Fcos(α＋θ) 當α＝θ時，F(xiàn)取最小值mgsin 2θ， Ffm＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ. 【答案】　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ