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3.電場與磁場 [基本公式] 1．電場強度 2．電勢、電勢差、電勢能、電功：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)(與路徑無關(guān))． 3．電容器的電容 4．電荷在勻強電場中偏轉(zhuǎn)(v0⊥E) 5．安培力 6．洛倫茲力 7．帶電粒子在勻強磁場中的運動 (1)洛倫茲力充當(dāng)向心力： qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma. (2)圓周運動的半徑r＝，周期T＝. 8．速度選擇器、電磁流量計、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)穩(wěn)定時，電荷所受電場力和洛倫茲力平衡． 9．回旋加速器 (1)粒子在磁場中運動一周，被加速兩次；交變電場的頻率與粒子在磁場中做圓周運動的頻率相同．T電場＝T回旋＝T＝. (2)粒子在電場中每加速一次，都有qU＝ΔEk. (3)粒子在邊界射出時，都有相同的圓周半徑R，有R＝. (4)粒子飛出加速器時的動能為Ek＝＝.(在粒子質(zhì)量、電荷量確定的情況下，粒子所能達到的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān)) [二級結(jié)論] 1．順著電場線方向電勢φ一定降低． 2．等量異種電荷連線的中垂線(面)的電勢與無窮遠處電勢相等(等于零)． 3．在勻強電場中，長度相等且平行的兩線段的端點的電勢差相等． 4．電容器充電電流，流入正極、流出負(fù)極；電容器放電電流，流出正極，流入負(fù)極． 5．帶電粒子在電場和重力場中做豎直方向的圓周運動用等效法：當(dāng)重力和電場力的合力沿半徑且背離圓心處速度最大，當(dāng)其合力沿半徑指向圓心處速度最?。? 6．同向電流相吸，反向電流相斥，交叉電流有轉(zhuǎn)到同向的趨勢． 7．圓周運動中有關(guān)對稱的規(guī)律： (1)從直線邊界射入勻強磁場的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，如圖甲所示； (2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖乙所示． 8．最小圓形磁場區(qū)域的計算：找到磁場邊界的兩點，以這兩點的距離為直徑的圓面積最?。? 9．帶電粒子在勻強電場、勻強磁場和重力場中，如果做直線運動，一定做勻速直線運動．如果做勻速圓周運動，重力和電場力一定平衡，只有洛倫茲力提供向心力． [臨考必練] 1.如圖所示，一均勻的帶電荷量為＋Q的細棒，在過中點c垂直于細棒的直線上有a、b、d三點，且ab＝bc＝cd＝L，在a點處有一電荷量為＋的固定點電荷．已知b點處的電場強度為零，則d點處電場強度的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k　　B.k　　　C．k　　　D．k 解析：電荷量為＋的點電荷在b處產(chǎn)生電場強度為E＝，方向向右．在b點處的場強為零，根據(jù)電場的疊加原理可知細棒與點電荷在b處產(chǎn)生電場強度大小相等，方向相反，則知細棒在b處產(chǎn)生的電場強度大小為E′＝，方向向左．根據(jù)對稱性可知細棒在d處產(chǎn)生的電場強度大小為，方向向右；而電荷量為＋的點電荷在d處產(chǎn)生電場強度為E″＝＝，方向向右．所以d點處電場強度的大小為Ed＝E″＋E′＝，方向向右，故選A. 答案：A 2.平行板電容器的兩極板M、N接在一恒壓電源上，N板接地．板間有a、b、c三點．若將上板M向下移動少許至圖中虛線位置，則(　　) A．b點場強減小　　　 B.b、c兩點間電勢差減小 C．c點電勢升高 D．a(chǎn)點電勢降低 解析：電源電壓不變，即電容器的極板間電壓不變，當(dāng)M向下移動時，極板間距減小，根據(jù)E＝，故極板間的場強增大，所以b點的場強增大，選項A錯誤；b、c兩點間電勢差Ubc＝Ebc，E增大，而bc不變，故Ubc增大，選項B錯誤；同理c、N間的電勢差也增大，而N點的電勢為0，由電源的正極連接下極板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c點的電勢降低，選項C錯誤；同理a點的電勢也降低，選項D正確． 答案：D 3.(多選)如圖所示，虛線為某電場中的三條電場線1、2、3，實線表示某帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，則下列說法中正確的是(　　) A．粒子在a點的加速度大小小于在b點的加速度大小 B．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能 C．粒子在a點的速度大小大于在b點的速度大小 D．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢 解析：由題圖知a處電場線比b處稀疏，即EavMt2. 在豎直方向上＝at 解得d>l. 答案：(1)l　　(2)d>l 8．如圖所示，三角形區(qū)域磁場的三個頂點a、b、c在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(0,2 cm)、(－2 cm,0)、(2 cm，0)，磁感應(yīng)強度B＝410－4 T，大量比荷＝2.5105 C/kg、不計重力的正離子，從O點以相同的速率v＝2 m/s沿不同方向垂直磁場射入該磁場區(qū)域．求： (1)離子運動的半徑． (2)從ac邊離開磁場的離子，離開磁場時距c點最近的位置坐標(biāo)值． (3)從磁場區(qū)域射出的離子中，在磁場中運動的最長時間． 解析：(1)由qvB＝m得，R＝， 代入數(shù)據(jù)可解得R＝2 cm. (2)設(shè)從ac邊離開磁場的離子距c最近的點的坐標(biāo)為M(x，y)，M點為以a為圓心，以aO為半徑的圓周與ac的交點，則x＝Rsin 30＝ cm y＝R－Rcos 30＝(2－3)cm 離c最近的點的坐標(biāo)值為M(，2－3)． (3)依題意知，所有離子的軌道半徑相同，則可知弦越長，對應(yīng)的圓心角越大，易知從a點離開磁場的離子在磁場中運動時間最長，其軌跡所對的圓心角為60 T＝＝ s t＝＝ s. 答案：(1)2 cm　(2)(，2－3)　(3) s