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高二數(shù)學選修4-4《極坐標與參數(shù)方程》測試題

上傳人:文**** 文檔編號:63163520 上傳時間:2022-03-17 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?86KB
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 高二數(shù)學選修4-4《極坐標與參數(shù)方程》測試題 (時間:120分鐘,總分:150分) 姓名: 學號: 一.選擇題(每小題5分,共50分) 1.曲線的極坐標方程化為直角坐標為( )。 A. B. C. D. 2.已知點P的極坐標是(1,),則過點P且垂直極軸的直線方程是( )。 A. B. C. D. 3.直線的參數(shù)方程是( )。 A. B. C. D. 4.方程表示的曲線是( )。 A.一

2、條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分 5.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是( )。 A. B. C. D. 6.設點P對應的復數(shù)為-3+3i,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點P的極坐標為( ) A.(,) B. (,) C. (3,) D. (-3,) 7.直線l:與曲線C:相交,則k的取值范圍是( )。 A. B. C. D. 但 8.在極坐標系中,曲線關于( )。 A.直線對稱 B.直線對稱 C.點(2,)

3、中心對稱 D.極點中心對稱 9.若圓的方程為,直線的方程為,則直線與圓的位置關系是( )。 A.過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 10.參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線是( )。 A B C D 二.填空題(每小題5分,共20分) 11.在同一平面直角坐標系中,直線變成直線的伸縮變換是 。 12.在極坐標中,若過點(3,

4、0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點,則|AB|= 。 13.設直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則它的斜截式方程為 。 14.曲線C:(為參數(shù))的普通方程為 ;如果曲線C與直線有公共點,那么實數(shù)a的取值范圍為 。 三.解答題(共80分) 15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:(12分) ⑴(為參數(shù)); ⑵(為參數(shù)) 16. 已知三點A(5,),B(-8,),C(3,),求證ΔABC為正三角形。(12分) 17.

5、已知x、y滿足,求的最值。(14分) 18. 如圖,連結(jié)原點O和拋物線上的動點M,延長OM到點P,使|OM|=|MP|,求P點的軌跡方程,并說明曲線類型。(14分) 0 x y M P 19. 如圖,過拋物線(>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。 0 x y A M B ⑴設OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標; ⑵求弦AB中點M的軌跡方程。(14分) 20. 在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心,它以每小時40千米的速度向東北方向移動,距臺風

6、中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響?持續(xù)多長時間?(14分) (注:,) 極坐標與參數(shù)方程測試題答案 一.選擇題(每小題5分,共50分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A B B D 二.填空題(每小題5分,共20分) 11.;12.; 13.;14.; 。 三.解答題(共80分) 15.(12分)解:⑴.∵ ∴兩邊平方相加,得 即 ∴曲線是長軸在x軸,

7、中心在原點的橢圓。 ⑵.∵∴由代入,得 ∴ ∴它表示一條直線。 0 C B A x 16.(12分)證法一:如圖,由題意,得 |OA|=5 |OB|=8 |OC|=3 ∴在ΔAOB中,由余弦定于理得 同理,得 即 |AB|=|BC|=|AC| ∴ΔABC為正三角形。 證法二:把A、B、C的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標,利用兩點間的距離公式也可。 17.(14分)解:由可知曲線表示以(1,-2)為圓心,半徑等于2的圓。令 ,則 其中∴當時,S有最大值,為 當時,S有最小值,為 ∴S最大值為;S最小值為。 0 x y M P

8、18.(14分)解法一:∵拋物線標準方程為 ∴它的參數(shù)方程為 得 M(,) 設P(x,y),則M是OP的中點∴ 即 (t為參數(shù))消去參數(shù)t,得 ∴所求P點的軌跡方程為;它是以y軸為對稱軸,焦點為(0,)的拋物線。 解法二:設P(x,y),M(x0,y0),則由中點坐標公式,得 ∵M點在拋物線上∴M(,)適合方程 即 即 。 0 x y A M B 19.(14分)解:⑴.∵OA的方程為 ∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的,解方程組 解得 ∴A(,),B(,)。 ⑵.設AB中點M(x,y),則由中點坐標公式,得 消去參數(shù)k,得 ;即為M點軌跡的普通方程。 B1 y x 0 A B2 20.(14分)解:如圖,以氣象臺為坐標原點,正東方向為x軸正方向,建立直角坐標系,則現(xiàn)在臺風中心B1的坐標為(-300,0)。根據(jù)題意,可知,t小時后,B的坐標為(,),即(,),因為以臺風中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風影響,所以B在圓上或圓內(nèi)時,氣象臺將受臺風影響。 所以令,即 整理得解得, 故大約2小時后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響,大約持續(xù)6個半小時。 專心---專注---專業(yè)

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