江西省吉安縣高中數學 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式恒成立問題導學提綱學案北師大版必修5.doc
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一元二次不等式恒成立問題 班級： 姓名： 使用時間： 【學習目標】 1. 掌握與一元二次不等式有關恒成立問題的解法。 2. 培養(yǎng)應用數形結合解決一元二次不等式的能力。 【導讀流程】 1、 預習導航，要點指津 對一元二次不等式（a>0）有: 判別式 方程的根 有兩個不同的實數根 （） 二次函數的圖象 的解集 的解集 2、 自主探索，獨立思考 思考1：若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________． 思考2:(1)一元二次不等式的解集是R的等價條件是____________； (2)一元二次不等式的解集是R的等價條件是____________. (3)分離參數，將恒成立問題轉化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?_________； k≤f(x)恒成立? ________. 思考3：關于x的不等式在區(qū)間[ 2, 3]上恒成立,求實數m的取值范圍. 3、 :小組合作探究，議疑解惑 例1：已知關于的不等式恒成立，試求a的取值范圍. 例2：當x∈(1,2) 時，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，則m的取值范圍是________． 例3： 若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-4<0 對于m∈[-1,1]恒成立,則實數x 的取值范圍是_______. 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點評析(由教師歸納總結點評) 六、達標檢測1.設函數f(x)＝mx2－mx－1. (1)若對于一切實數x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍． (2)對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．
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