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填空題滿分練(5) 1.i是虛數(shù)單位，(1－i)z＝2i，則|z|＝________. 答案　 解析　由題意知z＝＝＝－1＋i，則|z|＝＝. 2.已知集合P＝{x|－1≤x<2}，集合Q＝，則P∩Q＝________. 答案　(0,2) 解析　P∩Q＝(0,2). 3.已知e1，e2是夾角為90的兩個單位向量，且a＝3e1－e2,b＝2e1＋e2，則a，b的夾角為________.(用度數(shù)表示) 答案　45 解析　∵e1，e2是夾角為90 的兩個單位向量， ∴＝1，e1e2＝0， ∴＝ ＝ ＝， ＝ ＝ ＝， ab＝ ＝62－2＝5， 設a與b的夾角為θ， 則cosθ＝＝＝， ∵0≤θ≤180， ∴θ＝45. 4.已知整數(shù)x，y滿足則3x＋4y的最小值是________. 答案　16 解析　可行域如圖所示，令z＝3x＋4y，當動直線3x＋4y－z＝0過點A時，z有最小值.又由得故A(3,1)，但點A(3,1)不在可行域內，故當直線過可行域內的整點(4,1)時，z有最小值16. 5.已知一個樣本為x,1，y,5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為________. 答案　3 解析　樣本x,1，y,5的平均數(shù)為2，故x＋y＝2，故s2＝[(x－2)2＋(y－2)2＋10]＝＋(x2＋y2)≥＋＝＋2＝3，當且僅當x＝y(tǒng)＝1時取等號，故方差的最小值是3. 6.(2018江蘇省鹽城市東臺中學模擬)下面求2＋5＋8＋…＋2018的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為________. I←2 S←0 While　I0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)＝________. 答案　2sin 解析　∵由圖象知，T＝－＝， ∴T＝π，ω＝2. ∵2sin＝2， ∴2＋φ＝2kπ＋，k∈Z. ∵|φ|<π，∴φ＝，則f(x)＝2sin. f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象解析式為g(x)＝2sin＝2sin. 9.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝8x有相同的焦點F，過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A, B兩點，與雙曲線交于C, D兩點，當AB＝2CD時，雙曲線的離心率為________. 答案　 解析　由題意知F(2,0), c＝2， ∵過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A，B兩點，與雙曲線交于C, D兩點， 在y2＝8x中，令x＝2，則y2＝16，即y＝4. ∴AB＝8，∴CD＝4， 將x＝2代入到雙曲線的方程，可得y＝b， 則2b＝4. ∵a2＋b2＝c2＝4，∴a＝－1， ∴雙曲線的離心率為e＝＝＝. 10.已知△ABC的頂點A∈平面α，點B，C在平面α的同側，且AB＝2，AC＝，若AB，AC與α所成的角分別為，，則線段BC長度的取值范圍為________. 答案　[1，] 解析　如圖，過B，C作平面的垂線，垂足分別為M，N， 則四邊形BMNC為直角梯形. 在平面BMNC內，過C作CE⊥BM交BM于點E. 又BM＝2sin∠BAM＝2sin＝，AM＝2cos＝1， CN＝sin∠CAN＝sin＝，AN＝cos＝， 所以BE＝BM－CN＝，故BC2＝MN2＋. 又AN－AM≤MN≤AM＋AN， 即＝AN－AM≤MN≤AM＋AN＝， 所以1≤BC2≤7，即1≤BC≤. 11.已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項，若a1＝6m，其中m為給定的正整數(shù)，則d的所有可能取值的和為__________. 答案　(2m＋1－1)(3m＋1－1) 解析　∵公差d是a1＝6m的約數(shù)， ∴d＝2i3j(i，j＝0,1,2，…，m)， ∴d的所有可能取值之和為ij＝(2m＋1－1)(3m＋1－1). 12.已知點M為單位圓x2＋y2＝1上的動點，點O為坐標原點，點A在直線x＝2上，則的最小值為________. 答案　2 解析　設A(2，t)，M(cosθ，sin θ)， 則＝(cosθ－2，sin θ－t)，＝(－2，－t)， 所以＝4＋t2－2cos θ－tsinθ. 又(2cos θ＋tsinθ)max＝， 故≥4＋t2－. 令s＝，則s≥2，又4＋t2－＝s2－s≥2， 當s＝2，即t＝0時等號成立，故()min＝2. 13.已知函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m＋2，g(x)＝mx－m，若存在實數(shù)x0∈R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立，則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案　(3，＋∞) 解析　當m>0，x<1時，g(x)<0， 所以f(x)<0在(－∞，1)上有解， 則或 即m>3或故m>3. 當m<0，x>1時，g(x)<0， 所以f(x)<0在(1，＋∞)上有解， 所以此不等式組無解. 綜上，m的取值范圍為(3，＋∞). 14.已知實數(shù)a>0，函數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(－f(x))＝e－a＋有三個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案　 解析　當x＜0時，f(x)為增函數(shù)， 當x≥0時，f′(x)＝ex－1＋ax－a－1, f′(x)為增函數(shù)， 令f′(x)＝0，解得x＝1， 故函數(shù)f(x)在(0，1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增， 最小值為f(1)＝0. 由此畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 令t＝－f(x)，因為f(x)≥0，所以t≤0， 則有解得－a＝t－1， 所以t＝－a＋1，所以f(x)＝a－1. 所以方程要有三個不同的實數(shù)根， 則需＜a－1＜＋， 解得2＜a＜＋2.