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二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為23，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為( ) A. 13 B. 25 C. 23 D. 45 （正確答案）B 【分析】 本題考查條件概率，考查相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題． 求出甲獲得冠軍的概率、比賽進(jìn)行了3局的概率，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，甲獲得冠軍的概率為2323+231323+132323=2027， 其中比賽進(jìn)行了3局的概率為231323+132323=827， ∴所求概率為8272027=25， 故選B． 2. 小趙、小錢(qián)、小孫、小李到 4 個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4 個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P( A|B)=( ) A. 29 B. 13 C. 49 D. 59 （正確答案）A 【分析】 本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4 個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論，屬于中檔題． 【解答】 解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，有4個(gè)景點(diǎn)可選，則其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為333=27種 所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為427=108種 因?yàn)? 個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為4321=24種， 所以P(A|B)=24108=29． 故選A． 3. 2016年鞍山地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A. 0.48 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8 （正確答案）C 解：∵一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6， 設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p， 若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有0.8p=0.6， ∴p=0.60.8=34=0.75， 故選：C． 設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果． 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用． 4. 投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為( ) A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 （正確答案）A 解：由題意可知：同學(xué)3次測(cè)試滿足X∽B(3,0.6)， 該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為C32(0.6)2(1-0.6)+C33(0.6)3=0.648． 故選：A． 判斷該同學(xué)投籃投中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后求解概率即可． 本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，基本知識(shí)的考查． 5. 設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6.現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是( ) A. 35 B. 310 C. 23 D. 2750 （正確答案）C 解：記該動(dòng)物從出生起活到10歲為事件A， 從出生起活到15歲的為事件AB，而所求的事件為B|A， 由題意可得P(A)=0.9，P(AB)=0.6， 由條件概率公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.9=23， 故選C． 活到15歲的概率是在活到10歲的概率的情況下發(fā)生的，故可用條件概率來(lái)求解這個(gè)題． 本題考點(diǎn)是條件概率，理清楚事件之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題． 6. 在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球(各不相同)，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 59 （正確答案）D 解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=610=35， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=65109=13， 根據(jù)條件概率公式，得：P2=PP1=59， 故選：D． 事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率.根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率． 本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題.看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 7. 將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，則在至少一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率是( ) A. 2158 B. 1229 C. 2164 D. 727 （正確答案）A 解：根據(jù)題意，將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，有44=256種不同的放法， 若沒(méi)有空盒，有A44=24種放法，有1個(gè)空盒的放法有C41C42A33=144種，有3個(gè)空盒的放法有C41=4種， 則至少一個(gè)盒子為空的放法有256-24=232種，故“至少一個(gè)盒子為空”的概率P1=232256， 恰好有兩個(gè)盒子為空的放法有256-24-144-4=84種，故“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率P2=84256， 則則在至少一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率p=p2p1=2158； 故選：A． 根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得“將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子”的放法數(shù)目，進(jìn)而由排列、組合數(shù)公式計(jì)算“沒(méi)有空盒”、“有1個(gè)空盒的放法”、“有3個(gè)空盒”的放法數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得“至少一個(gè)盒子為空”以及“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率，最后由條件概率的計(jì)算公式計(jì)算可得答案． 本題考查條件概率的計(jì)算，涉及排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出“至少一個(gè)盒子為空”以及“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率． 8. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x)，若A={x|05)=P(X<-1)=0.2，則P(25)=P(X<-1)=0.2， 可得μ=5+(-1)2=2，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)． ∴P(-15)的值，再根據(jù)P(-1

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山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用練習(xí)含解析 山東省 齊河縣 高考 數(shù)學(xué) 三輪 沖刺 二項(xiàng)分布 及其 應(yīng)用 練習(xí) 解析

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