《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習(xí)（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習(xí)（含解析）.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

直線的傾斜角和斜率 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設(shè)點P是曲線y=x3-3x+35上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是( ) A. [0,2π3] B. [0,π2)∪[2π3，π) C. (π2,2π3] D. [π3,2π3] （正確答案）B 【分析】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍． 【解答】 解：，tanα≥-3， ∴α∈[0,π2)∪[2π3,π), 故選B． 2. 已知直線2x-y-3=0的傾斜角為θ，則sin2θ的值是( ) A. 14 B. 34 C. 45 D. 25 （正確答案）C 解：由直線2x-y-3=0方程，得直線2x-y-3=0的斜率k=2， ∵直線2x-y-3=0的傾斜角為θ， ∴tanθ=2， ∴sin2θ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθ1+tan2θ=221+22=45． 故選：C． 首先根據(jù)直線斜率求出θ的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解． 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 3. 函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為( ) A. 0 B. π2 C. π3 D. π4 （正確答案）D 【分析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.先求出函數(shù)在切點出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角． 【解答】 解：函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象在點(1,f(1))處的切線的斜率為(1x2+1?2x)|x=1=1， 設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象在點(1,f(1))處的切線的傾斜角為θ， 則tanθ=1，∴θ=π4， 故選D． 4. 直線MN的斜率為2，其中點N(1,-1)，點M在直線y=x+1上，則( ) A. M(5,7) B. M(4,5) C. M(2,1) D. M(2,3) （正確答案）B 解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為(a,b)， 若點M在直線y=x+1上，則有b=a+1，① 若直線MN的斜率為2，則有b+1a-1=2，② 聯(lián)立①②解可得a=4，b=5， 即M的坐標(biāo)為(4,5)； 故選：B． 設(shè)M的坐標(biāo)為(a,b)，根據(jù)題意可得b=a+1①，b+1a-1=2②，聯(lián)立①②解可得a=4，b=5，即可得答案． 本題考查直線的斜率計算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計算公式． 5. 一條光線從點(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為( ) A. -53或-35 B. -32或-23 C. -54或-45 D. -43或-34 （正確答案）D 解：點A(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點為A(2,-3)， 故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k(x-2)，化為kx-y-2k-3=0． ∵反射光線與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切， ∴圓心(-3,2)到直線的距離d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1， 化為24k2+50k+24=0， ∴k=-43或-34． 故選：D． 點A(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點為A(2,-3)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k(x-2)，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出． 本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題． 6. 直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是( ) A. [0,π) B. [0,π4]∪[34π,π) C. [0,π4] D. [0,π4]∪(π2，π) （正確答案）B 解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=-sinα， ∵|sinα|≤1，∴|k|≤1， ∴傾斜角的取值范圍是[0,π4]∪[34π,π)， 故選：B． 由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍． 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 7. 直線l過點A(1,2)，在x軸上的截距取值范圍是(-3,3)，其斜率取值范圍是( ) A. -11或k<12 C. k>15或k<1 D. k>12或k<-1 （正確答案）D 解：因為直線l過點A(1,2)，在x軸上的截距取值范圍是(-3,3)， 所以直線端點的斜率分別為：2-01-3=-1，2-01+3=12，如圖： 所以k>12或k<-1． 故選D． 直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結(jié)果． 本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計算能力． 8. 已知直線l經(jīng)過兩點P(1,2)，Q(4,3)，那么直線l的斜率為( ) A. -3 B. -13 C. 13 D. 3 （正確答案）C 解：直線l的斜率k=3-24-1=13， 故選：C． 利用斜率計算公式即可得出． 本題考查了斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9. 由射線y=43x(x≥0)逆時針旋轉(zhuǎn)到射線y=-512x(x≤0)的位置所成角為θ，則cosθ=( ) A. -1665 B. 1665 C. -5665 D. 5665 （正確答案）A 解：如圖所示， 由射線y=43x(x≥0)逆時針旋轉(zhuǎn)到射線y=-512x(x≤0) 的位置所成角為θ， 則tanθ=-512-431+43(-512)=-6316； ∴sinθcosθ=-6316，即sinθ=-6316cosθ； ∴sin2θ+cos2θ=3969256cos2θ+cos2θ=4225256cos2θ=1， ∴cosθ=1665，應(yīng)取cosθ=-1665． 故選：A． 根據(jù)直線l1到l2的角的正切公式求出tanθ，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cosθ的值． 本題考查了直線l1到l2的角的正切公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 10. 若直線的參數(shù)方程為x=1+2ty=2-3t(t為參數(shù))，則直線的斜率為( ) A. 23 B. -23 C. 32 D. -32 （正確答案）D 解：∵直線的參數(shù)方程為x=1+2ty=2-3t(t為參數(shù))，消去參數(shù)化為普通方程可得y=-32x+72． 故直線的斜率等于-32． 故選：D． 把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得y=-32x+72，從而得到直線的斜率． 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題． 11. 設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2，曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為( ) A. 4 B. -14 C. 2 D. -12 （正確答案）A 解：f(x)=g(x)+2x． ∵y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1， ∴g(1)=2，∴f(1)=g(1)+21=2+2=4， ∴y=f(x)在點(1,f(1))處切線斜率為4． 故選：A． 欲求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率，即求f(1)，先求出f(x)，然后根據(jù)曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1求出g(1)，從而得到f(x)的解析式，即可求出所求． 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 直線 l與直線y=1和x-y-7=0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標(biāo)為(1,-1)，那么直線l的斜率是( ) A. 23 B. -23 C. 32 D. -32 （正確答案）B 解：設(shè)P(a,1)，Q(b,b-7)， ∵線段PQ的中點坐標(biāo)為(1,-1)， ∴1=a+b2，-1=1+b-72 解得，a=-2，b=4 ∴P(-2,1)，Q(4,-3)，直線l的斜率為：-3-14+2=-23 故選B 設(shè)出P、Q兩點坐標(biāo)，根據(jù)重點公式求出P、Q兩點的坐標(biāo)，利用兩點表示的斜率公式計算直線l的斜率． 本題考查直線的斜率公式、中點公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 直線l：x=tcosαy=tsinα(t為參數(shù))與圓C：(x+6)2+y2=25交于A，B兩點，且|AB|=10，則直線l 的斜率為______ ． （正確答案）153 【分析】 本題考查了直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 【解答】 解：直線l：x=tcosαy=tsinα(t為參數(shù))與圓C：(x+6)2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0． t1+t2=-12cosα，t1t2=11． ∴|AB|=|t1-t2|=10?(t1+t2)2-4t1t2=10，?cos2α=38，tanα=153， ∴直線AB的斜率為153． 故答案為153． 14. 曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角的弧度數(shù)為______． （正確答案）π4 解：y=3x2-2 令x=1得到切線的斜率k=3-2=1 設(shè)傾斜角為α則tanα=k=1 ∵0≤α≤π ∴α=π4 故答案為π4 求出導(dǎo)函數(shù)，求出在切點處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，利用切線的斜率時傾斜角的正切值，再根據(jù)傾斜角的范圍求出傾斜角． 本題考查曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率、考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系． 15. 已知點P是圓C：x2+y2-8x-8y+28=0上任意一點，曲線N：x2+4y2=4與x軸交于A，B兩點，直線OP與曲線N交于點M，記直線MA，MB，OP的斜率分別為k1，k2，k3，則k1k2k3的取值范圍是________． （正確答案）[-4-712,-4+712] 本題考查直線的斜率問題和圓的切線的斜率以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義等，考查內(nèi)容較多，可分開分別求三個斜率，最后求出三者的積的范圍． 解：曲線N為橢圓與x軸的兩個交點為A(2,0)，B(2,0)，設(shè)M(a,b)，則k1=ba+2,k2=ba-2,k1k2=ba+2ba-2=b2a2-4，又點M滿足a2+4b2=4,即a2-4=-4b2所以k1k2=-14． 因為P點在圓(x-4)2+(y-4)2=4上，所以當(dāng)過圓外一點(0,0)與圓上連線的為圓的切線時，斜率取得最大值和最小值.下面求過原點的圓的切線的斜率． 設(shè)切線為y=kx，則圓心(4,4)到直線的距離為半徑2，即|4k-4|1+k2=2，整理得3k2-8k+3=0，解得：k=4-73或k=4+73，所以4-73≤k3≤4+73． 則-4-712≤k1k2k3≤-4+712． 故應(yīng)填[-4-712,-4+712]． 16. 直線xcosα+3y+2=0的傾斜角范圍為______ ． （正確答案）[0,π6]∪[5π6,π) 解：由于直線xcosα+3y+2=0的斜率為-cosα3，由于-1≤cosα≤1， ∴-33≤-cosα3≤33． 設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ<π，故-33≤tanθ≤33． ∴θ∈[0,π6]∪[5π6,π)． 故答案為：[0,π6]∪[5π6,π)． 由于直線xcosα+3y+2=0的斜率為-cosα3，設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ<π，且-33≤tanθ≤33， 由此求出θ的范圍． 本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(32,32)作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N． (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)求 1|PM|+1|PN|的取值范圍． （正確答案）解：(1)x=32+tcosαy=32+tsinα(t為參數(shù))． (2)x=32+tcosαy=32+tsinα(t為參數(shù))代入x2+y2=1，得t2+(3cosα+3sinα)t+2=0，△>0?sin(α+π6)>631|PM|+1|PN|=-1t1-1t2=-(t1+t2)t1t2=3cosα+3sinα2=3sin(α+π6)∈(2,3]． (1)由直線經(jīng)過的定點和直線的傾斜角求得直線的參數(shù)方程即可； (2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得最終結(jié)果． 本題考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 18. 過點P(-1,0)作傾斜角為a直線與曲線x23+y22=1相交于M、N兩點 (1)寫出直線MN的參數(shù)方程； (2)求PM?PN的最小值． （正確答案）解：(1)∵直線MN過點P(-1,0) 且傾斜角為a ∴直線MN的參數(shù)方程為：x=-1+t?cosαy=t?sinα(t為參數(shù))…2分 (2)將直線MN的參數(shù)方程代入曲線x23+y22=1得 2(-1+t?cosα)2+3(t?sinα)2=6，整理得 (3-cos2α)?t2-4cosα?t-4=0，…5分 設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為t1，t2， 則|PM|?|PN|=|t1?t2|=43-cos2α…8分 當(dāng)cosα=0時，|PM|?|PN|取得最小值為43…10分 (1)由已知中直線MN過點P(-1,0)且傾斜角為a，根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，將P點坐標(biāo)和傾斜角代入即可得到直線MN的參數(shù)方程； (2)將(1)中所得直線參數(shù)方程代入曲線x23+y22=1方程，并將其化為一個關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)|PM|?|PN|=|t1?t2|，結(jié)合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出PM?PN的最小值． 本題考查的知識點是直線的參數(shù)方程與參數(shù)方程的優(yōu)越性，其中求出直線的方程，并正確理解參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵． 19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：y=3+tsinαx=2+tcosα(t為參數(shù))與曲線C：y=sinθx=2cosθ(θ為參數(shù))相交于不同兩點A，B． (1)若α=π3，求線段AB中點M的坐標(biāo)； (2)若|PA|?|PB|=|OP|2，其中P(2,3)，求直線l的斜率． （正確答案）解：(1)當(dāng)α=π3時，由y=3+tsinαx=2+tcosα，得y=3+32tx=2+12t， ∴直線方程為y=3x-3， 由y=sinθx=2cosθ，得曲線C的普通方程為x24+y2=1， 設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)再由x24+y2=1y=3x-3，得：13x2-24x+8=0， ∴x1+x22=1213，y1+y22=3(x1+x2)2-3=-313， ∴M的坐標(biāo)為(1213,-313)； (2)把直線的參數(shù)方程代入x24+y2=1， 得：(1+3sin2α)t2+(83sinα+4cosα)t+12=0， ∴t1t2=12(1+3sin2α)，由|PA|?|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：121+3sin2α=7， ∴sin2α=521，cos2α=1621， 得tan2α=516，∴tanα=54． 又△=32cosα(23sinα-cosα)>0，故取tanα=54． ∴直線L的斜率為54． (1)把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點中點的橫坐標(biāo)，待入直線方程再求中點的縱坐標(biāo)； (2)把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，運用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求， 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答此題(2)的關(guān)鍵是靈活運用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．